重慶市涪陵中學(xué)2025年高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)則值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④4．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.25．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，6．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.7．設(shè)全集，，，則A. B.C. D.8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.210．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.13．若則______14．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角15．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____16．給出下列說(shuō)法：①和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個(gè)平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線共面其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實(shí)數(shù)，且，求的取值范圍.18．已知.（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（要求列表、描點(diǎn)）（2）求函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸方程.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.20．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點(diǎn)（1）為的中點(diǎn)，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.21．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問(wèn)題：（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)求值：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.2、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C3、C【解析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①中的定義域?yàn)?，的定義域也是，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可【詳解】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因?yàn)槲蝗我鈱?shí)數(shù),則,解得所以直線過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了直線過(guò)定點(diǎn)的求法,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】全集，，，.故選B.8、D【解析】由線性運(yùn)算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，則12故選：D9、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故故選：C.10、D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得，即，該方程至多兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程至多兩個(gè)根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個(gè)零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類討論思想，是難題.12、【解析】將“對(duì)，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，∵對(duì)，使得，∴，∴，解得.故答案為：.13、【解析】14、第三象限角【解析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).15、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯(cuò)誤.又交于點(diǎn)，但不共面，故②錯(cuò)誤.如果兩個(gè)平面有3個(gè)不同公共點(diǎn)，且它們共線，則這兩個(gè)平面可以相交，故③錯(cuò)誤.如圖，因?yàn)?，故共面于，因?yàn)?，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實(shí)數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)畫圖法作出函數(shù)圖像；（2）結(jié)合函數(shù)的圖像，可直接寫出其最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出其對(duì)稱中心以及對(duì)稱軸.【詳解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期為，由得，所以對(duì)稱中心為；由得，所以對(duì)稱軸方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡(jiǎn)圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解；（3）利用五點(diǎn)作圖法即可畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取值范圍【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以周期；（2）由，，得，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數(shù)即再簡(jiǎn)圖如圖所示.因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上的取值范圍是.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行