專升本經(jīng)管類2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)測(cè)試試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)主要研究的是（）。A.抽象的數(shù)學(xué)理論B.特定現(xiàn)象的具體數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系C.社會(huì)現(xiàn)象的規(guī)律性D.自然現(xiàn)象的因果關(guān)系2.對(duì)10個(gè)學(xué)生的身高進(jìn)行測(cè)量，這些數(shù)據(jù)屬于（）。A.總體B.樣本C.總體單位D.樣本指標(biāo)3.能夠反映總體分布特征的是（）。A.全部標(biāo)志值B.變量C.頻數(shù)分布D.平均指標(biāo)4.某班學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)宜采用（）指標(biāo)測(cè)度。A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.算術(shù)平均數(shù)5.已知數(shù)據(jù)集{3,5,7,9,x}，其平均數(shù)為6，則x的值為（）。A.7B.8C.9D.106.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為零，則說明（）。A.數(shù)據(jù)均值為零B.數(shù)據(jù)方差為零C.所有數(shù)據(jù)值都相等D.數(shù)據(jù)變異程度最小7.下列指標(biāo)中，反映數(shù)據(jù)離散程度的是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)B.算術(shù)平均數(shù)C.折線圖D.頻數(shù)8.某工廠工人按日產(chǎn)量分組，屬于（）。A.品質(zhì)標(biāo)志B.數(shù)量標(biāo)志C.品質(zhì)標(biāo)志值D.數(shù)量指標(biāo)9.在組距式分組中，將數(shù)據(jù)劃分為若干組，各組的界限值稱為（）。A.組中值B.組距C.分組標(biāo)志D.組限10.某地區(qū)2024年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2023年增長(zhǎng)了10%，這個(gè)指標(biāo)屬于（）。A.平均指標(biāo)B.相對(duì)指標(biāo)C.總體指標(biāo)D.總體單位11.在直方圖中，每個(gè)矩形的面積表示（）。A.各組頻數(shù)B.各組頻率C.各組組距D.總頻數(shù)12.已知兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說明這兩個(gè)變量之間存在（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系13.回歸分析的主要目的是（）。A.衡量變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度B.建立變量間的函數(shù)關(guān)系式C.分析現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢(shì)D.對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行歸納總結(jié)14.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，置信水平越高，則置信區(qū)間的（）。A.越寬B.越窄C.越準(zhǔn)確D.越不穩(wěn)定15.小樣本t檢驗(yàn)適用于（）。A.總體分布未知B.總體分布已知且為正態(tài)C.樣本量極大D.總體方差已知16.假設(shè)檢驗(yàn)中，發(fā)生第II類錯(cuò)誤是指（）。A.統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確地拒絕了原假設(shè)B.統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)C.統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確地接受了原假設(shè)D.統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)17.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體所有單位的詳細(xì)信息B.用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)C.對(duì)樣本單位進(jìn)行分類D.驗(yàn)證理論假設(shè)18.抽樣誤差是指（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.隨機(jī)抽樣引起的誤差D.調(diào)查人員主觀造成的誤差19.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的（）倍。A.1B.2C.1/2D.標(biāo)準(zhǔn)差20.參數(shù)是指（）。A.總體指標(biāo)B.樣本指標(biāo)C.總體單位標(biāo)志值D.樣本單位標(biāo)志值二、填空題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請(qǐng)將答案填寫在題中橫線上。）21.統(tǒng)計(jì)研究的基本方法包括______、______和______。22.統(tǒng)計(jì)調(diào)查按登記時(shí)間是否連續(xù)可分為______和______。23.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受______和______兩個(gè)因素的影響。24.標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)度數(shù)據(jù)______程度的常用指標(biāo)。25.相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)數(shù)值對(duì)比計(jì)算出來的______。26.折線圖主要用于反映現(xiàn)象總體在不同時(shí)間上的______。27.相關(guān)系數(shù)的取值范圍介于______和______之間。28.回歸分析中的因變量和自變量是______關(guān)系。29.參數(shù)估計(jì)的方法主要有______和______。30.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差的大小與樣本容量______。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)列出計(jì)算步驟，結(jié)果保留兩位小數(shù)。）31.某班級(jí)50名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,72,78,85,90,76,88,82,75,79,84,69,70,95,88,80,85,82,77,78,83,81,76,89,94,68,73,79,85,87,80,81,77,78,82,84,86,83,75,77,70,72,68,84,90,86,81,73,85,78。要求：(1)計(jì)算樣本容量n。(2)計(jì)算樣本平均數(shù)（x?）。(3)計(jì)算樣本方差（s2）和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）。32.某地區(qū)抽樣調(diào)查1000戶家庭的月收入（單位：元）和月支出（單位：元）數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)r=0.6，假設(shè)月支出y對(duì)月收入x的回歸方程為y=a+bx，其中回歸系數(shù)b=0.8。要求：(1)計(jì)算月收入x和月支出的協(xié)方差。(2)求回歸方程的參數(shù)a（提示：利用樣本平均數(shù)關(guān)系）。(3)若某家庭月收入為20000元，預(yù)測(cè)其月支出（結(jié)果保留整數(shù)）。33.從一批燈泡中隨機(jī)抽取50只進(jìn)行壽命測(cè)試，樣本均值壽命為1500小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。假設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，總體方差未知。要求：(1)求平均壽命的95%置信區(qū)間（α=0.05）。(2)檢驗(yàn)該批燈泡的平均壽命是否顯著高于1400小時(shí)（α=0.05）。請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟（包括提出假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、給出結(jié)論）。四、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問題。）34.簡(jiǎn)述第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義及其關(guān)系。35.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)。五、論述題（本大題10分。請(qǐng)就以下問題展開論述。）36.論述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的是客觀現(xiàn)象的數(shù)量方面，即現(xiàn)象的具體數(shù)值特征和相互關(guān)系。2.B解析：總體是所要研究的全部對(duì)象，總體單位是構(gòu)成總體的基本單元。10個(gè)學(xué)生是樣本，每個(gè)學(xué)生是總體單位。樣本是從總體中抽取的一部分。3.C解析：頻數(shù)分布直觀地展示了數(shù)據(jù)在不同組間的分布情況，可以反映出總體的集中、離散和形狀特征。4.D解析：算術(shù)平均數(shù)適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，且當(dāng)數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布時(shí)，能很好地反映集中趨勢(shì)。體重?cái)?shù)據(jù)通常認(rèn)為接近正態(tài)分布。5.B解析：根據(jù)平均數(shù)公式：(3+5+7+9+x)/5=6，解得x=8。6.C解析：標(biāo)準(zhǔn)差衡量數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差為零意味著所有數(shù)據(jù)值與均值相等，沒有差異。7.A解析：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是相對(duì)數(shù)，用于比較不同單位或不同水平數(shù)據(jù)的離散程度。其他選項(xiàng)不是直接衡量離散程度的指標(biāo)。8.B解析：日產(chǎn)量是可以通過數(shù)值衡量的標(biāo)志，屬于數(shù)量標(biāo)志。9.D解析：組限是分組時(shí)每個(gè)組的端點(diǎn)值，是劃分組的界限。10.B解析：相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，如增長(zhǎng)率、比重等?！霸鲩L(zhǎng)了10%”是相對(duì)指標(biāo)。11.B解析：直方圖的面積與頻數(shù)或頻率成正比。若縱軸為頻數(shù)，則面積=組距*頻數(shù)；若縱軸為頻率，則面積=頻率。通常假設(shè)組距為1，則面積=頻率。12.C解析：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)。13.B解析：回歸分析的核心目的是擬合變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式（回歸方程），以便進(jìn)行預(yù)測(cè)或解釋變量間的依賴關(guān)系。14.A解析：置信水平（1-α）越高，要求把握程度越大，對(duì)應(yīng)的臨界值越大，導(dǎo)致置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的范圍越寬。15.A解析：t檢驗(yàn)適用于總體方差未知且樣本量較?。ㄍǔ<30）的情況。16.D解析：第II類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?實(shí)際上不成立，但統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)未能拒絕H?，即“取偽”錯(cuò)誤。17.B解析：抽樣調(diào)查的核心目的是通過樣本的信息來推斷總體的特征和數(shù)量表現(xiàn)。18.C解析：抽樣誤差是由于抽樣方法本身造成的隨機(jī)誤差，是抽樣調(diào)查固有的特點(diǎn)。其他選項(xiàng)屬于非抽樣誤差。19.B解析：抽樣極限誤差（Δ）通常是抽樣平均誤差（μ）乘以一個(gè)系數(shù)（如1.96或t值），在顯著性水平α=0.05時(shí)，常乘以2。20.A解析：參數(shù)是用來說明總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，通常用希臘字母表示（如μ,σ,p）。二、填空題21.大量觀察法；統(tǒng)計(jì)分組法；綜合指標(biāo)法解析：這是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的三個(gè)基本方法，是統(tǒng)計(jì)工作的核心方法。22.普查；抽樣調(diào)查解析：按登記時(shí)間是否連續(xù)劃分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查主要有這兩種形式。23.變量；權(quán)數(shù)（或頻率）解析：加權(quán)平均數(shù)的大小受每個(gè)變量值及其對(duì)應(yīng)權(quán)重（頻數(shù)或頻率）的影響。24.離散（或變異）解析：標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離平均數(shù)的平均距離，即數(shù)據(jù)的變異程度。25.比值解析：相對(duì)指標(biāo)是通過兩個(gè)有聯(lián)系的絕對(duì)數(shù)對(duì)比得到的，表現(xiàn)為一種比率或比例。26.變化趨勢(shì)解析：折線圖通過連接數(shù)據(jù)點(diǎn)，清晰地展示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的軌跡或趨勢(shì)。27.-1；+1解析：相關(guān)系數(shù)ρ的取值范圍在-1到+1之間，表示相關(guān)關(guān)系的最強(qiáng)到最弱。28.因果（或依賴）解析：在回歸分析中，自變量被認(rèn)為是原因或影響因素，因變量是被影響的結(jié)果或響應(yīng)變量。29.點(diǎn)估計(jì)；區(qū)間估計(jì)解析：參數(shù)估計(jì)的兩種主要方法是直接用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)（點(diǎn)估計(jì)）和給出一個(gè)包含參數(shù)真值的區(qū)間（區(qū)間估計(jì)）。30.正相關(guān)（或成正比）解析：在重復(fù)抽樣下，樣本容量n越大，抽樣平均誤差μ=σ/√n越小，兩者成正比關(guān)系。三、計(jì)算題31.(1)樣本容量n=50。解析：題目中給出了50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是一個(gè)總體單位（學(xué)生）的標(biāo)志值（成績(jī)），因此樣本容量n=50。(2)樣本平均數(shù)x?=Σx/n=(65+72+...+78)/50=4040/50=80.8分。解析：計(jì)算所有樣本數(shù)據(jù)之和，再除以樣本容量。(3)樣本方差s2=Σ(x-x?)2/(n-1)=[(65-80.8)2+(72-80.8)2+...+(78-80.8)2]/49=[256.64+77.44+...+7.84]/49=2856.4/49≈58.28分2。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√s2=√58.28≈7.64分。解析：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均數(shù)的離差平方和，除以(n-1)得到樣本方差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的平方根。32.(1)協(xié)方差cov(x,y)=r*σx*σy解析：已知相關(guān)系數(shù)r和回歸系數(shù)b，可以通過回歸系數(shù)與協(xié)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系求解?；貧w系數(shù)b=cov(x,y)/σx2，即cov(x,y)=b*σx2。又因?yàn)閞=cov(x,y)/(σx*σy)，所以cov(x,y)=r*σx*σy。需要先求σx和σy。假設(shè)x的樣本平均數(shù)為x?，y的樣本平均數(shù)為?。根據(jù)回歸方程y=a+bx，x和y的協(xié)方差cov(x,y)=b*σx2。但題目未給σx或σx2，無法直接計(jì)算cov(x,y)。此題條件可能不完整或需要假設(shè)。假設(shè)已知x的樣本標(biāo)準(zhǔn)差σx=3000元，則：cov(x,y)=b*σx2=0.8*(3000)2=0.8*9000000=7200000元2。解析：利用協(xié)方差與回歸系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系。由于缺少σx或σy的具體值（或x?,?），協(xié)方差無法直接精確計(jì)算。此處按給定b和假設(shè)σx計(jì)算。(2)根據(jù)y=a+bx，且x?=Σx/n,?=Σy/n,b=cov(x,y)/σx2,可以推導(dǎo)出a=?-b*x?。需要計(jì)算x?和?。假設(shè)y的樣本標(biāo)準(zhǔn)差σy=2400元。σy2=σx2+b2*σx2=(1+b2)*σx2=>σy2/(1+b2)=σx2=>σy2/(1+0.82)=σx2=>σy2/1.64=σx2。假設(shè)已知σy2=5760000元2（需要這個(gè)值才能繼續(xù)）：σx2=5760000/1.64≈3512205.88元2=>σx≈1874.15元。現(xiàn)在可以計(jì)算協(xié)方差：cov(x,y)=r*σx*σy=0.6*1874.15*2400≈2687866元2。再計(jì)算a：a=?-b*x?。需要x?和?。假設(shè)x?=15000元，y的數(shù)據(jù)與x相關(guān)（例如y=x*0.8+常數(shù)）。則y?=b*x?+a。如果假設(shè)回歸直線通過樣本中心點(diǎn)（x?,?），則a=?-b*x?=0。此時(shí)：a=?-b*15000。需要?。?=b*x?+a=b*15000+0=0.8*15000=12000元。a=12000-0.8*15000=12000-12000=0。解析：推導(dǎo)a的公式。需要x?,?,σx,σy。利用σy2=(1+b2)σx2關(guān)系。通過假設(shè)回歸線過樣本中心點(diǎn)（x?,?）簡(jiǎn)化計(jì)算a。此處假設(shè)x?=15000元，并利用y=b*x+a的關(guān)系計(jì)算?和a，最終得到a=0。(3)預(yù)測(cè)某家庭月收入為20000元時(shí)的月支出y?：y?=a+b*x?=0+0.8*20000=16000元。解析：將x?=20000代入回歸方程計(jì)算預(yù)測(cè)值y?。注意：此題第(1)問協(xié)方差計(jì)算因缺少σx或σy值無法完成，第(2)問a的計(jì)算依賴于較多假設(shè)。33.(1)平均壽命的95%置信區(qū)間：由于總體方差未知且樣本量較小，應(yīng)使用t分布。t_(α/2,n-1)=t_(0.025,49)。查t表得t_(0.025,49)≈2.0096。置信區(qū)間下限=x?-t_(α/2,n-1)*(s/√n)=1500-2.0096*(200/√50)≈1500-2.0096*28.28≈1500-56.8≈1443.2小時(shí)。置信區(qū)間上限=x?+t_(α/2,n-1)*(s/√n)=1500+2.0096*(200/√50)≈1500+56.8≈1556.8小時(shí)。置信區(qū)間為(1443.2,1556.8)小時(shí)。解析：使用t分布構(gòu)建置信區(qū)間。公式為(x?-t_(α/2,n-1)*s/√n,x?+t_(α/2,n-1)*s/√n)。(2)檢驗(yàn)步驟：①提出假設(shè)：H?:μ≤1400(原假設(shè)，即平均壽命不顯著高于1400小時(shí))H?:μ>1400(備擇假設(shè)，即平均壽命顯著高于1400小時(shí))②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ?)/(s/√n)=(1500-1400)/(200/√50)=100/(200/√50)=100/28.28≈3.536。③給出結(jié)論：α=0.05。查t分布表得臨界值t_(0.05,49)≈1.676。由于計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量(3.536)>臨界值(1.676)，拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有足夠的證據(jù)認(rèn)為該批燈泡的平均壽命顯著高于1400小時(shí)。解析：進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值，與臨界值比較做出統(tǒng)計(jì)決策。四、簡(jiǎn)答題34.第一類錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）是指原假設(shè)H?實(shí)際上為真，但統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果錯(cuò)誤地拒絕了H?，即“棄真”錯(cuò)誤。犯第一類錯(cuò)誤的概率用α表示。第二類錯(cuò)誤（β錯(cuò)誤）是指原假設(shè)H?實(shí)際上為假，但統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果未能拒絕H?，即“取偽”錯(cuò)誤。犯第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。兩者的關(guān)系：對(duì)于給定的樣本量和檢驗(yàn)方法，α和β通常是相互制約的。減小α（提高檢驗(yàn)的嚴(yán)格性）往往會(huì)增大β（降低檢驗(yàn)的敏感性），反之亦然。通常需要在α和β之間進(jìn)行權(quán)衡。35.抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)主要有：(1)經(jīng)濟(jì)性：抽樣調(diào)查只需調(diào)查總體中的一部分單位，可以顯著節(jié)省人力、物力和財(cái)力資源。(2)及時(shí)性：抽樣調(diào)查過程相對(duì)簡(jiǎn)單快捷，可以更快地獲得所需信息，滿足決策的時(shí)效性要求。(3)高效性：對(duì)于某些無法進(jìn)行或不宜進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象（如破壞性試驗(yàn)、無限總體），只能采用抽樣調(diào)查。(4)準(zhǔn)確性：精心設(shè)計(jì)的抽樣調(diào)查，其結(jié)果可能比全面調(diào)查更準(zhǔn)確，因?yàn)槿嬲{(diào)查