3.3分式的乘法與除法教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)青島版2012八年級上冊-青島版2012設(shè)計思路本節(jié)課以青島版2012八年級上冊數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，圍繞分式的乘法與除法展開教學(xué)。通過引入實際問題，引導(dǎo)學(xué)生探究分式乘除法的運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。結(jié)合課本例題，設(shè)計層次分明、循序漸進(jìn)的教學(xué)活動，使學(xué)生掌握分式乘除法的基本運(yùn)算方法，并能夠應(yīng)用于解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解分式乘除法的運(yùn)算規(guī)律。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會運(yùn)用運(yùn)算律簡化分式運(yùn)算。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，學(xué)會用分式運(yùn)算解決生活中的問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解分式乘除法的運(yùn)算規(guī)律，特別是分式的乘法法則（分子乘分子，分母乘分母）和除法法則（分子乘除數(shù)的倒數(shù)，分母乘除數(shù)的倒數(shù)）。

-掌握分式乘除法運(yùn)算的步驟，包括通分、約分等基本操作。

-舉例：例如，對于分式\(\frac{a}\times\frac{c}zlbrhtf\)，重點(diǎn)在于理解分子相乘、分母相乘的過程，并能夠正確寫出\(\frac{ac}{bd}\)的結(jié)果。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-復(fù)雜分式的約分和通分，特別是在分母中含有多個因式或分式時。

-理解并應(yīng)用分式運(yùn)算中的運(yùn)算律，如交換律、結(jié)合律等，以簡化計算。

-舉例：例如，對于分式\(\frac{2x+3}{x-1}\div\frac{x+2}{x-3}\)，難點(diǎn)在于如何將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并找到最簡公分母進(jìn)行通分，同時注意約分過程中可能出現(xiàn)的錯誤，如漏乘、漏除等。教學(xué)資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、白板、教鞭

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：分式乘除法教學(xué)課件、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實物教具（如分式模型）、多媒體輔助教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-利用實際問題引入新課題，如：“同學(xué)們，生活中我們經(jīng)常會遇到需要比較或計算兩個分?jǐn)?shù)大小的情境，比如比較兩家商店的價格優(yōu)惠。今天我們來學(xué)習(xí)一種新的方法——分式的乘除法，幫助我們一起解決這類問題?！?/p>

-展示一些實際生活中的分式問題，如：“比較兩家商店的促銷活動，一家提供\(\frac{5}{6}\)折，另一家提供\(\frac{3}{4}\)折，如何比較哪家更劃算？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考分式乘除法的必要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-用時：5分鐘

2.新課講授

-第1條：分式乘法法則

-展示分式乘法的定義和法則，通過具體例子講解分子乘分子、分母乘分母的規(guī)則。

-舉例：\(\frac{a}\times\frac{c}5xz9txl=\frac{ac}{bd}\)

-學(xué)生跟隨操作，鞏固乘法法則。

-第2條：分式除法法則

-介紹分式除法的定義和法則，講解如何將除法轉(zhuǎn)化為乘法，以及乘以倒數(shù)的規(guī)則。

-舉例：\(\frac{a}\div\frac{c}xh9hzpn=\frac{a}\times\fracx1lf1td{c}\)

-通過實際操作，讓學(xué)生體驗除法轉(zhuǎn)化為乘法的過程。

-第3條：通分與約分

-講解通分和約分的概念，通過例子說明如何找到最簡公分母，以及如何進(jìn)行約分。

-舉例：\(\frac{2x+3}{x-1}\div\frac{x+2}{x-3}\)的通分和約分過程。

-學(xué)生練習(xí)通分和約分，教師巡視指導(dǎo)。

-用時：15分鐘

3.實踐活動

-第1條：獨(dú)立練習(xí)

-學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，教師巡視檢查，及時解答學(xué)生疑問。

-舉例：完成課本上的第5題至第8題。

-第2條：小組合作

-學(xué)生以小組形式合作解決一個綜合性的分式運(yùn)算問題。

-舉例：小組討論并解決一個包含分式乘除法和通分的實際問題。

-第3條：展示交流

-每組派代表展示解題過程和答案，其他組學(xué)生評價并提問。

-舉例：展示小組如何將分式\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}\)簡化為最簡形式。

-用時：10分鐘

4.學(xué)生小組討論

-第1方面：分式乘除法的實際應(yīng)用

-舉例回答：“如何用分式乘除法計算兩家商店促銷活動中的實際優(yōu)惠金額？”

-第2方面：分式乘除法中的難點(diǎn)

-舉例回答：“在通分過程中，如何避免分母錯誤地約分？”

-第3方面：分式乘除法與生活實際的聯(lián)系

-舉例回答：“在日常生活中，我們?nèi)绾螒?yīng)用分式乘除法解決實際問題？”

-用時：5分鐘

5.總結(jié)回顧

-總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式乘除法要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算規(guī)則和步驟。

-舉例：回顧分式乘除法的定義、法則、通分與約分的步驟。

-布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-舉例：完成課本上的練習(xí)題，如第9題至第12題。

-用時：5分鐘

總用時：45分鐘教師隨筆教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-分式的性質(zhì)：介紹分式的性質(zhì)，如分式的分子分母同時乘以或除以相同的非零數(shù)，分式的值不變。通過拓展這一性質(zhì)，可以讓學(xué)生更深入地理解分式的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的加減、乘除等運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

-分式方程：引入分式方程的概念，通過一些簡單的分式方程實例，讓學(xué)生體驗分式方程的解法，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

-分式不等式：講解分式不等式的解法，通過實例讓學(xué)生了解如何解決分式不等式問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.拓展建議

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《初中數(shù)學(xué)競賽指導(dǎo)》等書籍，通過競賽題目的練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

-在線學(xué)習(xí)平臺：鼓勵學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺，如“中國大學(xué)MOOC”、“學(xué)堂在線”等，學(xué)習(xí)分式相關(guān)的課程，拓寬知識面。

-實踐活動：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽等活動，通過實際問題的解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-小組合作：鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過討論和交流，共同解決分式相關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

-家長參與：建議家長關(guān)注孩子的學(xué)習(xí)進(jìn)度，與孩子一起討論分式相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，共同進(jìn)步。

-實物教具：利用實物教具，如分式模型、幾何圖形等，幫助學(xué)生直觀地理解分式的概念和性質(zhì)。

-日常生活應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將分式知識應(yīng)用到日常生活中，如購物、烹飪等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師隨筆典型例題講解例題1：

計算：\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}\)

解：

首先，進(jìn)行乘法運(yùn)算：\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}\)

然后，進(jìn)行除法運(yùn)算，將除數(shù)取倒數(shù)：\(\frac{8}{15}\div\frac{1}{2}=\frac{8}{15}\times\frac{2}{1}=\frac{16}{15}\)

例題2：

計算：\(\frac{5}{8}\div\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{8}\right)\)

解：

首先，計算括號內(nèi)的減法：\(\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}\)

然后，進(jìn)行除法運(yùn)算：\(\frac{5}{8}\div\frac{5}{8}=1\)

例題3：

計算：\(\frac{3x-2}{2x+1}\div\frac{2x-1}{3x+2}\)

解：

首先，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，取除數(shù)的倒數(shù)：\(\frac{3x-2}{2x+1}\times\frac{3x+2}{2x-1}\)

然后，進(jìn)行乘法運(yùn)算，分子相乘，分母相乘：\(\frac{(3x-2)(3x+2)}{(2x+1)(2x-1)}\)

接著，進(jìn)行約分：\(\frac{9x^2-4}{4x^2-1}\)

例題4：

計算：\(\frac{x^2-4}{x+2}\div\frac{x^2-4x}{x-2}\)

解：

首先，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，取除數(shù)的倒數(shù)：\(\frac{x^2-4}{x+2}\times\frac{x-2}{x^2-4x}\)

然后，進(jìn)行乘法運(yùn)算，分子相乘，分母相乘：\(\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-4)}\)

接著，進(jìn)行約分：\(\frac{x-2}{x}\)

例題5：

計算：\(\frac{2x^2-3x-2}{x^2-2x-3}\div\frac{x+1}{x-3}\)

解：

首先，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，取除數(shù)的倒數(shù)：\(\frac{2x^2-3x-2}{x^2-2x-3}\times\frac{x-3}{x+1}\)

然后，進(jìn)行乘法運(yùn)算，分子相乘，分母相乘：\(\frac{(2x+1)(x-2)}{(x+1)(x-3)}\)

接著，進(jìn)行約分：\(\frac{2x+1}{x+1}\)課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法，重點(diǎn)掌握了分式乘法的法則、分式除法的法則以及通分和約分的步驟。通過實際例題的講解，學(xué)生們能夠理解并運(yùn)用這些法則進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算。以下是本節(jié)課的要點(diǎn)總結(jié)：

1.分式乘法法則：分子乘分子，分母乘分母。

2.分式除法法則：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，乘以除數(shù)的倒數(shù)。

3.通分：找到最簡公分母，將分母統(tǒng)一。

4.約分：分子分母同時除以最大公約數(shù)。

當(dāng)堂檢測：

1.計算下列分式的乘法：

\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\)

答案：\(\frac{15}{24}\)或\(\frac{5}{8}\)

2.計算下列分式的除法：

\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}\)

答案：\(\frac{5}{6}\)