高考數(shù)學(xué)名校真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實數(shù)a的取值個數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：C3.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且最小正周期為π，則φ的可能取值為A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/3答案：A4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，則角C的大小是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，則S_5的值為A.15B.25C.35D.45答案：B6.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，則a+b的值為A.-1B.0C.1D.2答案：C7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為d，若x,y滿足x^2+y^2=1，則d的最小值為A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2答案：B8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=r^2，直線l的方程為y=kx，若直線l與圓C相切，則k的值為A.1/2B.2C.-1/2D.-2答案：B9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性是A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：A10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為A.3/5B.4/5C.1/2D.1答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A.f(x)=-xB.f(x)=1/xC.f(x)=x^2D.f(x)=log_2(x)答案：AB2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|2x-a=1},若B?A，則實數(shù)a的取值集合為A.{1}B.{3}C.{1,3}D.{0,1,3}答案：AC3.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且最小正周期為2π，則φ的可能取值為A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/3答案：AD4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，則角C的可能大小是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：CD5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=8，則S_5的值為A.20B.30C.40D.50答案：BC6.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，則a+b的值可能為A.-1B.0C.1D.2答案：CD7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為d，若x,y滿足x^2+y^2=1，則d的可能最小值為A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2答案：AB8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=r^2，直線l的方程為y=kx，若直線l與圓C相切，則k的可能值為A.1/2B.2C.-1/2D.-2答案：BD9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性可能為A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：AD10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的可能值為A.3/5B.4/5C.1/2D.1答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)。答案：正確2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實數(shù)a的取值個數(shù)是3。答案：正確3.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且最小正周期為π，則φ的可能取值是kπ。答案：正確4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，則角C的大小是60°。答案：正確5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，則S_5的值是25。答案：正確6.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，則a+b的值是1。答案：正確7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為d，若x,y滿足x^2+y^2=1，則d的最小值是1/4。答案：正確8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=r^2，直線l的方程為y=kx，若直線l與圓C相切，則k的值是2。答案：正確9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性是單調(diào)遞增。答案：正確10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值是3/5。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，求a和b的值。答案：由f(1)=0得1-a+b-1=0，即b=a。由f'(x)=3x^2-2ax+b，得f'(1)=3-2a+b=0，代入b=a得3-2a+a=0，解得a=3，b=3。2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。答案：由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(245)=7/8。3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，求S_5的值。答案：由等差數(shù)列性質(zhì)得a_2=a_1+d=1+d，a_3=a_1+2d=1+2d，由a_2+a_3=8得2+3d=8，解得d=2。則a_5=a_1+4d=1+8=9，S_5=5a_1+10d=51+102=25。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為d，若x,y滿足x^2+y^2=1，求d的最小值。答案：由點(diǎn)到直線距離公式得d=|3x-4y+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3x-4y+5|/5。由x^2+y^2=1得點(diǎn)P在單位圓上，當(dāng)3x-4y+5=0與單位圓相切時，d取最小值，即|5|/5=1，所以d的最小值為1/5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的條件。答案：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f(-x)=-f(x)對所有x成立。由sin(-ωx+φ)=-sin(ωx+φ)得φ=kπ+π/2，其中k為整數(shù)。此時，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n(a_1+a_n)/2。當(dāng)a_1>0，d>0時，S_n隨n增大而增大；當(dāng)a_1<0，d<0時，S_n隨n增大而減小；當(dāng)a_1=0或d=0時，S_n為常數(shù)。此外，S_n的對稱性質(zhì)為S_n=n(a_k+a_{n-k+1})，其中k為正整數(shù)。3.討論函數(shù)f(x)=e^x-x的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x-1。當(dāng)x<0時，e^x<1，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，e^x>1，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x=0時，f'(x)=0，函數(shù)取得極小值。因此，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。4.討論在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，余弦定理的應(yīng)用。答案：余弦