2025年下學期高一數學三角函數章節(jié)綜合測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知角α的終邊經過點P(-3,4)，則sinα+cosα的值為（）A.-1/5B.1/5C.7/5D.-7/5函數f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π若cosθ=1/3，θ∈(0,π)，則sin(θ+π/6)的值為（）A.(2√6+1)/6B.(2√6-1)/6C.(√6+1)/6D.(√6-1)/6函數y=tan(x-π/4)的定義域是（）A.{x|x≠kπ+π/4,k∈Z}B.{x|x≠kπ+3π/4,k∈Z}C.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}D.{x|x≠kπ,k∈Z}已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則tan(α-π/4)的值為（）A.7B.-7C.1/7D.-1/7函數f(x)=sinx+cosx的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√3若sin2α=1/4，且α∈(π/4,π/2)，則cosα-sinα的值為（）A.-√3/2B.√3/2C.-√5/2D.√5/2函數y=sinxcosx+√3cos2x的最小正周期和最大值分別為（）A.π,1+√3/2B.π,2C.2π,1+√3/2D.2π,2在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形已知tanα=2，則sin2α+sinαcosα的值為（）A.6/5B.4/5C.2D.3函數f(x)=3sin(2x-π/6)在區(qū)間[0,π/2]上的最小值為（）A.-3/2B.3/2C.-3D.3若函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則ω和φ的值分別為（）（注：圖像特征為過點(0,1/2)，相鄰對稱軸之間距離為π/2）A.ω=2,φ=π/6B.ω=2,φ=π/3C.ω=1,φ=π/6D.ω=1,φ=π/3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知tanα=3，則sinαcosα=________。函數y=sinx+√3cosx的單調遞增區(qū)間是________。在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2,b=3,C=60°，則c=________。已知函數f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)為偶函數，則θ的一個可能值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知sinα=2/3，α∈(π/2,π)，求cos(α-π/3)的值。（本小題滿分12分）化簡下列各式：（1）sin(π-α)cos(π+α)tan(-α)/sin(-α)cos(2π-α)；（2）sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β。（本小題滿分12分）已知函數f(x)=sin2x+√3sinxcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求函數f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足acosB+bcosA=2ccosC。（1）求角C的大??；（2）若c=2√3，△ABC的面積為2√3，求a+b的值。（本小題滿分12分）已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的圖像經過點(0,1)，且在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為2，最小值為-1。（1）求函數f(x)的解析式；（2）求函數f(x)在區(qū)間[0,π]上的零點。（本小題滿分12分）某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：ωx+φ0π/2π3π/22πxπ/62π/3f(x)020-20（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f(x)的解析式；（2）若函數g(x)=f(x)+cos2x，求函數g(x)在區(qū)間[0,π/2]上的單調遞增區(qū)間。參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、選擇題B2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.A10.A11.A12.A二、填空題3/1014.2kπ-π/3,2kπ+2π/315.√716.π/6（答案不唯一，滿足θ=π/6+kπ,k∈Z即可）三、解答題解：∵sinα=2/3，α∈(π/2,π)，∴cosα=-√(1-sin2α)=-√5/3。cos(α-π/3)=cosαcosπ/3+sinαsinπ/3=(-√5/3)(1/2)+(2/3)(√3/2)=(-√5+2√3)/6。（10分）解：（1）原式=sinα(-cosα)(-tanα)/(-sinα)cosα=-tanα=-sinα/cosα。（6分）（2）原式=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=cos2β(sin2α+cos2α)+sin2β=cos2β+sin2β=1。（12分）解：（1）f(x)=1/2(1-cos2x)+√3/2sin2x+1+cos2x=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2=sin(2x+π/6)+3/2，∴T=π。（6分）（2）∵x∈[0,π/2]，∴2x+π/6∈[π/6,7π/6]，sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]，∴f(x)∈[1,5/2]，最大值為5/2，最小值為1。（12分）解：（1）由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin(A+B)=2sinCcosC，∵sinC=2sinCcosC，sinC≠0，∴cosC=1/2，C=π/3。（6分）（2）S=1/2absinC=2√3，得ab=8，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得12=(a+b)2-3ab，∴(a+b)2=36，a+b=6。（12分）解：（1）∵f(x)最大值為2，最小值為-1，∴A=(2-(-1))/2=3/2，又f(0)=3/2sinφ=1，sinφ=2/3，∵|φ|<π/2，∴φ=arcsin(2/3)，又T=2π/ω≥π，ω≤2，結合圖像得ω=2，∴f(x)=3/2sin(2x+arcsin(2/3))。（6分）（2）令f(x)=0，得2x+arcsin(2/3)=kπ，x=(kπ-arcsin(2/3))/2，k∈Z，在[0,π]上零點為x=(π-arcsin(2/3))/2和x=(2π-arcsin(2/3))/2。（12分）解：（1）補充數據：x=-π/12，π/3，7π/12；f(x)=0,2,0,-2,0。解析式f(x)=2sin(2x+π/6)。（6分）（2）g(x)=2sin(2x+π/6)+c