-1-大連海事大學(xué)2025年數(shù)學(xué)建模競賽題目乙組一、問題背景與描述(1)大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽旨在激發(fā)大學(xué)生創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。本次競賽乙組題目以我國某沿海港口的貨物裝卸調(diào)度為背景，通過對港口資源優(yōu)化配置的研究，提升港口的運(yùn)行效率和經(jīng)濟(jì)效益。港口作為國家物流體系的重要節(jié)點(diǎn)，其調(diào)度問題直接影響著貨物的流通速度和運(yùn)輸成本，對提升國家競爭力具有重要意義。(2)某沿海港口在貨物裝卸過程中，面臨著船舶到港時(shí)間的不確定性、貨物種類和數(shù)量的多樣性、裝卸設(shè)備的有限性等多重挑戰(zhàn)。為了解決這些問題，需要建立一個高效的貨物裝卸調(diào)度模型。該模型需要綜合考慮船舶到港時(shí)間、貨物類型、裝卸設(shè)備能力、裝卸優(yōu)先級等因素，實(shí)現(xiàn)港口資源的合理分配和調(diào)度，以確保港口運(yùn)營的高效性和穩(wěn)定性。(3)本題要求參賽團(tuán)隊(duì)根據(jù)所提供的港口實(shí)際情況和數(shù)據(jù)，構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型，對港口的貨物裝卸調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化。模型應(yīng)包括以下幾個關(guān)鍵要素：船舶到港時(shí)間序列、貨物類型及其裝卸時(shí)間、裝卸設(shè)備的能力限制、貨物裝卸的優(yōu)先級規(guī)則等。通過對這些要素的分析和建模，旨在為港口管理者提供一種科學(xué)、合理的決策支持工具，以優(yōu)化港口的運(yùn)營效率，降低運(yùn)輸成本，提升港口的市場競爭力。二、模型假設(shè)與建立(1)在建立貨物裝卸調(diào)度模型時(shí)，首先需要對實(shí)際情況進(jìn)行簡化處理，以降低問題的復(fù)雜度。為此，我們做出以下假設(shè)：首先，假設(shè)所有船舶的到港時(shí)間均服從一定的概率分布，且各船舶到港時(shí)間相互獨(dú)立；其次，假設(shè)貨物類型有限，每種貨物都有固定的裝卸時(shí)間，且裝卸時(shí)間不受其他貨物或船舶的影響；再次，假設(shè)裝卸設(shè)備數(shù)量有限，且每種設(shè)備的最大處理能力已知；此外，假設(shè)貨物裝卸過程中不存在優(yōu)先級沖突，即同一時(shí)刻同一設(shè)備只能裝卸一種貨物；最后，假設(shè)港口管理人員可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整貨物裝卸的優(yōu)先級。(2)基于上述假設(shè)，我們可以建立以下數(shù)學(xué)模型。首先，定義變量：設(shè)船舶到港時(shí)間為t，貨物類型為i，裝卸設(shè)備為j，貨物i在設(shè)備j上的裝卸時(shí)間為Ti，設(shè)備j的最大處理能力為Cj，貨物i的裝卸優(yōu)先級為Pi。接著，建立目標(biāo)函數(shù)：以最小化總裝卸時(shí)間為目標(biāo)，即minimizeΣΣTi*Pi，其中Σ表示對所有船舶到港時(shí)間t和貨物類型i的求和。然后，建立約束條件：①每種貨物在所有設(shè)備上的裝卸時(shí)間之和不超過該貨物的總裝卸時(shí)間；②每個設(shè)備在任意時(shí)刻的裝卸時(shí)間之和不超過其最大處理能力；③每個設(shè)備在任意時(shí)刻的裝卸貨物類型不超過其最大容量；④貨物裝卸優(yōu)先級Pi滿足一定范圍的要求。最后，通過優(yōu)化算法求解該數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)的貨物裝卸調(diào)度方案。(3)在模型建立過程中，為了進(jìn)一步降低問題復(fù)雜度，可以引入以下優(yōu)化策略。首先，采用啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行求解，以提高求解效率；其次，根據(jù)實(shí)際情況，對模型中的參數(shù)進(jìn)行合理調(diào)整，如船舶到港時(shí)間概率分布、貨物裝卸時(shí)間等；再次，考慮引入懲罰函數(shù)，以約束模型求解過程中的不合理調(diào)度方案；此外，針對不同貨物類型和裝卸設(shè)備的特殊性，可以采用不同的優(yōu)化策略，如針對高優(yōu)先級貨物采用優(yōu)先調(diào)度策略，針對高處理能力設(shè)備采用最大化利用策略等。通過這些優(yōu)化策略，可以使模型在滿足實(shí)際需求的同時(shí)，提高求解效率和準(zhǔn)確性。三、模型求解與結(jié)果分析(1)模型求解是數(shù)學(xué)建模競賽的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，選擇合適的求解方法是確保模型有效性的基礎(chǔ)。針對建立的貨物裝卸調(diào)度模型，我們采用了整數(shù)線性規(guī)劃（ILP）方法進(jìn)行求解。首先，利用數(shù)學(xué)軟件構(gòu)建ILP模型，將目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為適合ILP求解的格式。然后，選擇合適的求解器進(jìn)行求解，如CPLEX、Gurobi等，這些求解器能夠處理大規(guī)模的優(yōu)化問題，并且具有較好的求解速度和精度。(2)求解完成后，對得到的調(diào)度方案進(jìn)行分析。首先，分析船舶的到港時(shí)間與裝卸時(shí)間的關(guān)系，判斷是否存在船舶等待或空閑時(shí)間過長的情況。其次，根據(jù)模型結(jié)果，評估不同設(shè)備的使用效率，檢查是否存在某些設(shè)備長時(shí)間處于低負(fù)荷運(yùn)行或滿負(fù)荷運(yùn)行的情況。此外，對貨物裝卸的優(yōu)先級進(jìn)行評估，分析優(yōu)先級調(diào)整對整體裝卸效率的影響。通過這些分析，可以了解模型的實(shí)際應(yīng)用效果，并為進(jìn)一步優(yōu)化提供依據(jù)。(3)結(jié)果分析后，對模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。針對求解過程中可能出現(xiàn)的收斂速度慢、精度不足等問題，可以嘗試以下改進(jìn)措施：優(yōu)化模型參數(shù)，如調(diào)整船舶到港時(shí)間概率分布、貨物裝卸時(shí)間等；引入更多的優(yōu)化策略，如采用遺傳算法、