湖南省邵陽市邵東第十中學(xué)2025年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點（）A. B.C. D.2．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面3．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.4．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標是(

)A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱6．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.8．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．設(shè)集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.12．______________.13．若函數(shù)滿足，且時，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為__________.14．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.15．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.16．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關(guān)系式；18．已知命題題.若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式在有解，求實數(shù)m取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域為，求集合；（2）若集合，求.21．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D2、C【解析】利用線面垂直的性質(zhì)定理進行判斷.【詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當直線平面，直線平面時，直線與直線平行.故選：C.3、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先設(shè)點D的坐標，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標為.【點睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷可得出正確選項.【詳解】由題意可得，對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯誤：對于B，函數(shù)最小周期是，B錯誤；對于C，由，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，由，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心，D正確.故選：D.6、B【解析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B7、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)8、C【解析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【點睛】本題考查集合子集個數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.10、A【解析】根據(jù)集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.12、2【解析】由對數(shù)的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：213、10【解析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)即為函數(shù)交點的個數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個交點，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有10個.故答案為：10.14、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進而求出a的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.16、9【解析】由題意知,當時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當時，，當時，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時，取得最大值，綜上所述，當時，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大18、【解析】設(shè)命題對應(yīng)的集合為，命題對應(yīng)的集合為，由是，由，得，即是使，對分類討論可得.【詳解】解:由，得，設(shè)命題對應(yīng)的集合為設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是由，得，若時，，，則顯然成立；若時，，則，綜上：.【點睛】本題考查根據(jù)充分條件求參數(shù)的取值范圍，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，利用，注意檢驗求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數(shù)，所以，則，檢驗如下：當，，，則函數(shù)為上的奇函數(shù).所以實數(shù)a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因為，等價于在有解，則，令，設(shè)，當且僅當或（舍）取等號；則，所以實數(shù)m取值范圍.【點睛】關(guān)鍵點睛：把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解