2026屆福建省永安一中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)＝2x－5零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)2．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.3．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖像可由圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到C.其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.其值域?yàn)?．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)7．已知函數(shù)，若圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側(cè)面中沒(méi)有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)9．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____12．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則________.13．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則14．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為_(kāi)_________15．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.16．正三棱錐中，，則二面角的大小為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.18．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.19．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題已知______（只需填序號(hào)），函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，且；因?yàn)?，所以區(qū)間內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，故，故，令，解得或，故拋物線開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C3、C【解析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選C.4、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.5、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對(duì)于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來(lái)得到周期，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.8、C【解析】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯(cuò)誤；用正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)，故D正確.故選：C.9、C【解析】根據(jù)已知定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時(shí)無(wú)解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；B．令，此時(shí)無(wú)解，，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時(shí)，令，所以或，所以“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；D．令即，此時(shí)無(wú)解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).故選：C.10、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時(shí)，m＝9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對(duì)，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)椋布?【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復(fù)合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.12、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計(jì)算【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，解得.故答案為：13、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)椋?，所以，故正確.故答案為：②④14、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，15、（0，1]【解析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有三個(gè)不等實(shí)根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵16、【解析】取中點(diǎn)為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，，所?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角18、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開(kāi)；（2）兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因?yàn)?，|，所以，所以；（2）若，則，又因?yàn)椋?，所以即，所以，解得或，所?【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，從而可得結(jié)果；（）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，，從而；（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，∴，（）由題設(shè)知，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，于是，，從而（）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計(jì)算得出（）若，即，，故此時(shí)不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數(shù)，于是令，故綜上，存在滿足題設(shè)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍.20、（1）條件選擇見(jiàn)解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達(dá)式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期