吉林省吉林市吉化第一高級中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從直線上動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形（為坐標(biāo)原點）面積是（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列中，前項和為，且點在直線上，則=A. B.C. D.3．已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.7．設(shè)實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.88．已知函數(shù)有兩個極值點m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.9．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.710．等差數(shù)列中，,，則當(dāng)取最大值時，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在11．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：℃）存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的線性回歸方程，則下列說法不正確的是（）（次數(shù)/分鐘）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.變量，呈正相關(guān)關(guān)系C.若的值增加1，則的值約增加0.25D.當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為33.5℃12．若，，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為__________.14．已知拋物線C：的焦點F到準線的距離為4，過點F和的直線l與拋物線C交于P，Q兩點.若，則________.15．已知函數(shù)的圖象上有一點，則曲線在點處的切線方程為______.16．若函數(shù)解析式，則使得成立的的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓E上一點.（1）求E的方程；（2）設(shè)過點的動直線與橢圓E相交于兩點，O為坐標(biāo)原點，求面積的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓（）的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為，長軸長為8.（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；（2）O為坐標(biāo)原點，A為橢圓C的右頂點，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點（點E，F(xiàn)與點A不重合），且滿足，若點P滿足，求直線的斜率的取值范圍.19．（12分）如圖，在正方體中，分別是，的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點為橢圓C上一點（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個動點，且的角平分線總是垂直于y軸，求證：直線MN的斜率為定值21．（12分）已知動點M到點F（0，2）的距離，與點M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點F且斜率為1的直線與動點M的軌跡交于A，B兩點，求線段AB的長度.22．（10分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點P到F的距離是4，求P的坐標(biāo)；（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析可知當(dāng)時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標(biāo)原點）面積.【詳解】圓的圓心為坐標(biāo)原點，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當(dāng)取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.2、C【解析】點在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項為，公差為，，數(shù)列的前項和，，故選C考點：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和3、D【解析】根據(jù)垂直關(guān)系可得，由向量坐標(biāo)運算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，又與互相垂直，，解得：.故選：D.4、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若，則，即或，推不出；反過來，若，可推出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A.5、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系依次求出即可.【詳解】，，，，，.故選：A.6、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結(jié)論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，則，故選：8、C【解析】對求導(dǎo)得，得到m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C9、C【解析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C10、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當(dāng)取最大值時，的值為或故選C11、D【解析】根據(jù)樣本中心過經(jīng)過線性回歸方程、正相關(guān)的性質(zhì)和線性回歸方程的意義進行判斷即可.【詳解】由題意，得，，則，故A正確；由線性回歸方程可知，，變量，呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若的值增加1，則的值約增加0.25，故C正確；當(dāng)時，，故D錯誤.故選：D.12、D【解析】對待比較的代數(shù)式進行作差，利用不等式基本性質(zhì)，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得在R上單調(diào)遞增，再由，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解【詳解】定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，由，得，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：14、9【解析】根據(jù)拋物線C：的焦點F到準線的距離為4，求得拋物線方程.再由和，得到點P的坐標(biāo)，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立求得的坐標(biāo)，再由兩點間距離公式求解.【詳解】由拋物線C：的焦點F到準線的距離為4，所以，所以拋物線方程為.因為，，所以點P的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線方程，可得點P的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)，則，故直線l的方程為，將其代入得.可得，故.故答案為：9【點睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得為增函數(shù)，根據(jù)，求得，進而求得，得出即在點處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程，即可求解【詳解】由題意，點在曲線上，可得，又由函數(shù)，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，因為，所以，即在點處的切線的斜率為2，所以曲線在點的切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的運算公式，結(jié)合直線的點斜式方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力16、【解析】由題意先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用的導(dǎo)函數(shù)判斷在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性得上單調(diào)遞減.要使成立，即，解不等式即可得到答案.【詳解】，，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減.要使成立，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)列出關(guān)于a、b、c的方程組即可求解；(2)根據(jù)題意，直線l斜率存在，設(shè)其方程為，代入橢圓方程消去y得到關(guān)于x的二次方程，根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，求出PQ長度，求出原點到l的距離，根據(jù)三角形面積公式表示出△OPQ的面積，利用基本不等式求解其范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)知，解得.∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當(dāng)軸時不合題意，故可設(shè)，則，得.由題意知，即，得.從而.又點O到直線的距離，∴，令，則，，，所求面積的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題意列關(guān)于，，的方程，聯(lián)立方程組求得，，，則橢圓方程可求；（2）分直線軸與直線l不垂直于x軸兩種情況討論，當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)，，直線l：（，），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消元由，得到，再列出韋達定理，由則，解得，再由，求出的坐標(biāo)，則，再利用基本不等式求出取值范圍；【詳解】解：（1）由題意得：，，又，聯(lián)立以上可得：，，，橢圓C的方程為.（2）由（1）得，當(dāng)直線軸時，又，聯(lián)立得，解得或，所以，此時，直線的斜率為0.當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)，，直線l：（，），聯(lián)立，整理得，依題意，即（*）且，.又，，，即，且t滿足（*），，，故直線的斜率，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時；綜上，直線的斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求橢圓方程，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于難題.19、證明見解析【解析】（1）連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）連接，，先由線面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的結(jié)果，結(jié)合面面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）如圖，連接.∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）連接，，∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是中點，∴.∵平面平面，∴平面.由（1）知平面，且，∴平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進行求解即可.【小問1詳解】橢圓的離心率，又，∴∵橢圓C：經(jīng)過點，解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】∵∠MPN的角平分線總垂直于y軸，∴MP與NP所在直線關(guān)于直線對稱．設(shè)直線MP的斜率為k，則直線NP的斜率為∴設(shè)直線MP的方程為，直線NP的方程為設(shè)點，由消去y，得∵點在橢圓C上，則有，即同理可得∴，又∴直線MN的斜率為【點睛】關(guān)鍵點睛：由∠MPN的角平分線總垂直于y軸，得到MP與NP所在直線關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵.21、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點M的軌跡方程；小問2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問1詳解】由題意點M的軌跡是以F為焦點，直線l為準線的拋物線，所以，則p＝4，所以動點M的軌跡方程是x2＝8y；【小問2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y