2025~2026學年第一學期期中調研九年級數學試題時間：120分鐘滿分：120分注意事項：1．答題前，務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效。3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分。每小題只有一項符合題目要求）1．在中，，如果，那么的值是（）A． B． C． D．2．已知矩形ABCD中，，下列四個矩形中與矩形ABCD相似的是（）A． B． C． D．3．圓心角為，半徑為3的扇形弧長為（）A． B． C． D．4．能判定的條件是（）A． B．，C．， D．，5．如圖，某登山隊在攀登一座坡角為的山，每爬上一段山坡就會插一根標桿作為標記，每相鄰兩根標桿之間的水平距離為80m，那么這兩根標桿在坡面上的距離AB為（）A． B． C． D．6．如圖，是的外接圓，，若的半徑為6，則弦BC的長為（）A．6 B． C． D．7．如圖，當太陽光線與地面成的角時，測得空中熱氣球在地面上的影長是10m，則熱氣球的直徑是（）A．20m B． C． D．10m8．如圖，D，E分別是的邊AC，BC上的點，且，連接AE，BD相交于點F，若，則的值為（）A． B． C． D．9．“青山綠水，暢享生活”，人們經常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面．測量得這個水容器所能裝滿水的最大深度是18cm（水面是AB時的深度），開口AB寬為12cm，則這個水容器截面的半徑為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm10．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為（）A． B． C． D．3二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結果）11．在中，，則_______．12．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接AC，則的度數為_______．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，M為OB上一點，且O．則點M的坐標為_______．14．如圖，，區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.5米，車頭FDCA近似看成一個矩形，且滿足，若EB的長度是9米，則車寬FA的長度為_______米．15．在矩形ABCD中，，點O在對角線AC上，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO的取值范圍是_______．三、解答題（本題9個小題，共75分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題滿分8分，每小題4分）計算：（1）； （2）．17．（本題滿分6分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，，求的度數．18．（本題滿分6分）如圖，在中，，求AC的長．（結果保留根號）19．（本題滿分6分）如圖，在中，，E是邊AC上一點，且，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D，求證：．20．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是，，．（1）以點O為位似中心，在x軸下方畫出與位似的，使它與的相似比為；（2）點為內的一點，則點P在內部的對應點的坐標為_______；（3）外接圓的圓心坐標為_______，外接圓的半徑是_______．21．（本題滿分9分）如圖，和中，，，直線BE與AC交于點M，與AD交于點N，試確定AD與BE的數量關系和位置關系，并說明理由．22．（本題滿分8分）學校綜合實踐小組測量博學樓的高度．如圖，點A，B，C，D，E在同一平面內，點B，C，D在同一水平線上，一組成員從19米高的厚德樓頂部A測得博學樓的頂部E的俯角為，另一組成員沿BD方向從厚德樓底部B點向博學樓走15米到達C點，在C點測得博學樓頂部E的仰角為，求博學樓DE的高度．（參考數據：，，，，，）23．（本題滿分10分）在中，以的邊AB為直徑作，交AC于點P，PD是的切線，且，垂足為點D．（1）求證：；（2）若，求的半徑．24．（本題滿分12分）如圖，矩形ABCD