§8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗第八章

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.通過實例，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗及其應(yīng)用.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識梳理XUEXIMUBIAO1.理解什么是分類變量2.什么是2X2列聯(lián)表3.兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的定性分析4.2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗公式及定義：5.2×2列聯(lián)表臨界值的定義：6.2×2列聯(lián)表的應(yīng)用獨(dú)立性檢驗解決實際問題2題型探究PARTTWO

前面兩節(jié)所討論的變量,如人的身高、樹的胸徑、樹的高度、等,都是數(shù)值變量,數(shù)值變量的取值為實數(shù).其大小和運(yùn)算都有實際含義.

在現(xiàn)實生活中,人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或相互影響的問題.

例如,母親生育孩子的數(shù)量與患骨質(zhì)疏松的概率，就讀不同學(xué)校是否對學(xué)生的成績有影響,吸煙是否會增加患肺癌的風(fēng)險,等等,本節(jié)將要學(xué)習(xí)的獨(dú)立性檢驗方法為我們提供了解決這類問題的方案。

問題導(dǎo)學(xué)XUEXIMUBIAO在討論上述問題時,為了表述方便,我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這類隨機(jī)變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實數(shù)表示,例如,學(xué)生所在的班級可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示,等等.在很多時候,這些數(shù)值只作為編號使用,并沒有通常的大小和運(yùn)算意義,本節(jié)我們主要討論取值于{0,1}的分類變量的關(guān)聯(lián)性問題.問題1.

為了有針對性地提高學(xué)生學(xué)習(xí)理科的積極性,某中學(xué)需要了解性別因素是否對本校學(xué)生學(xué)習(xí)理科的積極性有影響,為此對學(xué)生是否積極學(xué)習(xí)理科的情況進(jìn)行了普查,全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下:523名女生中有331名積極學(xué)習(xí)理科;601名男生中有473名積極學(xué)習(xí)理科。你能利用這些數(shù)據(jù),說明該校女生和男生在學(xué)習(xí)理科的積極性方面是否存在差異嗎?問題探究XUEXIMUBIAO

為了清楚起見,我們用表格整理數(shù)據(jù)性別積極學(xué)習(xí)理科合計不積極（Y=0）積極（Y=1）女生（X=0）192331523男生（X=1）128473601合計3208041124

例1.為比較甲、乙兩班級學(xué)生的數(shù)學(xué)水平,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過測驗得到了如下數(shù)據(jù):甲班43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀;乙班45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,試分析兩班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間是否存在差異.

學(xué)校X數(shù)學(xué)成績Y合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計711788典例解析

我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計算結(jié)果,如圖所示

學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計7117882.兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的定性分析的方法：

等高堆積條形圖可以展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，能夠直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響.概念解析問題2.你認(rèn)為“兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯誤的？有可能問題探究XUEXIMUBIAO問題探究XUEXIMUBIAO

“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這個結(jié)論是根據(jù)兩個頻率間存在差異推斷出來的.有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機(jī)抽取的這個樣本中，兩個頻率間確實存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率實際上是沒有差別的.對于隨機(jī)樣本而言，因為頻率具有隨機(jī)性，頻率與概率之間存在誤差，所以我們的推斷可能犯錯誤，而且在樣本容量較小時，犯錯誤的可能性會較大.因此，需要找到一種更為合理的推斷方法，同時也希望能對出現(xiàn)錯誤推斷的概率有一定的控制或估算.

學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計711788我們可以用概率語言,將零假設(shè)改述為H0:分類變量X和Y獨(dú)立.假定我們通過簡單隨機(jī)抽樣得到了X和Y的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表,如下表所示。XY合計Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d

學(xué)校數(shù)學(xué)成績合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計711788問題3:如何基于列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,對成對分類變量X和Y是否相互獨(dú)立作出推斷?問題探究XUEXIMUBIAO

獨(dú)立性檢驗公式及定義：

XY合計Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d概念解析XUEXIMUBIAO

問題探究XUEXIMUBIAO

問題探究XUEXIMUBIAO臨界值的定義：

對于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實數(shù)xα，使得P(χ2≥xα)=α成立，我們稱xα為α的臨界值，這個臨界值可作為判斷χ2大小的標(biāo)準(zhǔn)，概率值α越小，臨界值xα越大.基于小概率值α的檢驗規(guī)則：當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當(dāng)χ2<xα?xí)r，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立.用χ2取值的大小作為判斷零假設(shè)H0是否成立的依據(jù)，當(dāng)它比較大時推斷H0不成立，否則認(rèn)為H0成立。這種利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗”，簡稱獨(dú)立性檢驗.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.858χ2獨(dú)立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值——犯錯概率值.概念解析XUEXIMUBIAO

解：零假設(shè)為H0：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率無差異.典例解析XUEXIMUBIAO

解：零假設(shè)為H0：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率沒有關(guān)系.學(xué)校X數(shù)學(xué)成績Y合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計711788典例解析XUEXIMUBIAO

解：零假設(shè)為H0：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率無差異.

學(xué)校X數(shù)學(xué)成績Y合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計711788典例解析XUEXIMUBIAO

解：零假設(shè)為H0：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率無差異.

學(xué)校X數(shù)學(xué)成績Y合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計711788典例解析XUEXIMUBIAO

解：零假設(shè)為H0：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率無差異.

學(xué)校X數(shù)學(xué)成績Y合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計711788典例解析XUEXIMUBIAO

解：零假設(shè)為H0：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率無差異.

學(xué)校X數(shù)學(xué)成績Y合計不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲班(X=0)331043乙班(X=1)38745合計711788典例解析XUEXIMUBIAO問題5.例1和例2都是基于同一組數(shù)據(jù)的分析,但卻得出了不同的結(jié)論,你能說明其中的原因嗎?

問題探究XUEXIMUBIAO

應(yīng)用獨(dú)立性檢驗解決實際問題大致應(yīng)包括以下幾個主要環(huán)節(jié)：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828歸納總結(jié)XUEXIMUBIAO

解：零假設(shè)為H0：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異.將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136典例解析

解：零假設(shè)為H0：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異.將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136

典例解析

解：零假設(shè)為H0：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異.將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136

典例解析

解：零假設(shè)為H0：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異.將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136

典例解析

療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136

問題探究XUEXIMUBIAO療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136

問題探究XUEXIMUBIAO療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136療法療效合計未治愈治愈乙66369甲155267合計21115136

問題探究XUEXIMUBIAO療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136療法療效合計未治愈治愈乙66369甲155267合計21115136

問題探究XUEXIMUBIAO療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136療法療效合計未治愈治愈乙66369甲155267合計21115136療法療效合計治愈未治愈甲521567乙63669合計11521136

問題探究XUEXIMUBIAO療法療效合計未治愈治愈甲155267乙66369合計21115136療法療效合計未治愈治愈乙66369甲155267合計21115136療法療效合計治愈未治愈甲521567乙63669合計11521136

問題探究XUEXIMUBIAO例4.為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所采取有放回簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗，分析吸煙是否會增加患肺癌的風(fēng)險。解：零假設(shè)為H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算的吸煙肺癌合計非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計9874919965典例解析例4.為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所采取有放回簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗，分析吸煙是否會增加患肺癌的風(fēng)險。解：零假設(shè)為H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算的吸煙肺癌合計非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計9874919965典例解析

P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例4.為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所采取有放回簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗，分析吸煙是否會增加患肺癌的風(fēng)險。解：零假設(shè)為H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算的吸煙肺癌合計非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計9874919965典例解析

P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例4.為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所采取有放回簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗，分析吸煙是否會增加患肺癌的風(fēng)險。解：零假設(shè)為H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算的根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗，推斷H0不成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001，即我們有99.9％的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.吸煙肺癌合計非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計9874919965典例解析

跟蹤訓(xùn)練1

某校對學(xué)生課外活動進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：試根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗，分析喜歡體育還是文娛與性別是否有關(guān)系.性別喜歡體育還是文娛合計體育文娛男生212344女生62935合計275279解零假設(shè)為H0：喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系.∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān).此推斷犯錯誤的概率不大于0.005，即我們有99.5％的把握認(rèn)為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)系”P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828反思感悟獨(dú)立性檢驗解決實際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋.(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較.(3)根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結(jié)論.(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律.跟蹤訓(xùn)練2

1.某省進(jìn)行高中新課程改革，為了解教師對新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人.老教師對新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；解2×2列聯(lián)表如下表所示：教師年齡對新課程教學(xué)模式合計贊同不贊同老教師101020青年教師24630合計341650(2)試根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗，分析對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡是否有關(guān)系.解零假設(shè)為H0：對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān).≈4.963<6.635＝x0.01，根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，即認(rèn)為對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān).2.某高?！督y(tǒng)計》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:

為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到因為4.844>3.841,所以有

的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.

專業(yè)性別

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720答案:95%P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:下列敘述中,正確的是(

)A.有99%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系”B.有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少無關(guān)系”C.有99%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少無關(guān)系”D.有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系”

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:下列敘述中,正確的是(

)A.有99%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系”B.有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少無關(guān)系”C.有99%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少無關(guān)系”D.有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系”

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450答案:DP(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283隨堂演練PARTTHREE1.下面是一個2×2列聯(lián)表：12345解析∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.XY合計Y＝0Y＝1X＝0a2173X＝182533合計b46

則表中a，b處的值分別為A.94,96 B.52,50 C.52,60 D.54,52√2.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：性別作業(yè)量合計大不大男生18927女生81523合計262450則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種推斷犯錯誤的概率不超過A.0.01 B.0.005 C.0.05 D.0.001√12345∴犯錯誤的概率不超過0.05.性別作業(yè)量合計大不大男生18927女生81523合計262450123453.(多選)若在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)系B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有√√解析獨(dú)立性檢驗的結(jié)論是一個統(tǒng)計量，統(tǒng)計的結(jié)果只是說明事件發(fā)生的可能性的大小，具體到一個個體，則不一定發(fā)生.123454.根據(jù)如圖所示的等高堆積條形圖可知喝酒與患胃病____關(guān)系.(填“有”或“沒有”)有解析從等高堆積條形圖上可以明顯地看出喝酒患胃病的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不喝酒患胃病的頻率.123455.某銷售部門為了研究具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷和能按時完成銷售任務(wù)的關(guān)系，對本部門200名銷售人員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

能按時完成銷售任務(wù)不能按時完成銷售任務(wù)合計具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷574299不具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷3665101合計93107200根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出結(jié)論：有_____以上的把握認(rèn)為“銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時完成銷售任務(wù)是有關(guān)系的”.99%12345因為9.67>6.635＝x0.01，所以有99%以上的把握認(rèn)為“銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時完成銷售任務(wù)是有關(guān)系的”.123451.知識清單：(1)分類變量.(2)2×2列聯(lián)表.(3)等高堆積條形圖.(4)獨(dú)立性檢驗，χ2公式.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：對獨(dú)立性檢驗的原理不理解，導(dǎo)致不會用χ2分析問題.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時對點練PARTFOUR1.觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析觀察等高堆積條形圖易知D選項兩個分類變量之間關(guān)系最強(qiáng).√2.(多選)給出下列實際問題，其中用獨(dú)立性檢驗可以解決的問題有A.兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別B.吸煙者得肺病的概率C.吸煙是否與性別有關(guān)系D.網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系√√√解析獨(dú)立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的方法，而B是概率問題，故選ACD.123456789101112131415163.為了研究高中學(xué)生中性別與對鄉(xiāng)村音樂態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗，經(jīng)計算χ2＝8.01，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是認(rèn)為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系”的把握約為A.0.1% B.0.5%C.99.5% D.99.9%解析因為χ2＝8.01>7.879＝x0.005，所以認(rèn)為性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系的把握有99.5%.√123456789101112131415164.某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表：年齡飲食習(xí)慣合計偏愛蔬菜偏愛肉類50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為A.95% B.99% C.99.5% D.99.9%√12345678910111213141516所以有99.5%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).123456789101112131415165.考察棉花種子處理情況跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子種子合計處理未處理得病32101133不得病61213274合計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出A.種子是否經(jīng)過處理跟生病有關(guān)

B.種子是否經(jīng)過處理跟生病無關(guān)C.種子是否經(jīng)過處理決定是否生病

D.以上都是錯誤的√12345678910111213141516≈0.164<2.706＝x0.1，即沒有把握認(rèn)為種子是否經(jīng)過處理跟生病有關(guān).123456789101112131415166.χ2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)H0，如果χ2值較大，就拒絕H0，即接受兩個分類變量____關(guān)系.(填“有”或“無”)有123456789101112131415167.下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表：

時間合計晚上白天男嬰45AB女嬰E35C合計98D180那么，A＝____，B＝____，C＝____，D＝____，E＝____.479288825312345678910111213141516123456789101112131415168.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)合計非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男131023女72027合計203050為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝

≈4.844，因為χ2>3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性最大為____.5%12345678910111213141516解析因為χ2>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗，認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性最大為5%.123456789101112131415169.在某測試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對本次測試前兩個月復(fù)習(xí)效果的影響，特對復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測試成績的統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)175167153017312345678910111213141516(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表；

人數(shù)合計及格人數(shù)不及格人數(shù)午休

不午休

合計

12345678910111213141516解2×2列聯(lián)表如下表所示：

人數(shù)合計及格人數(shù)不及格人數(shù)午休80100180不午休65135200合計14523538012345678910111213141516(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論？對今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？

人數(shù)合計及格人數(shù)不及格人數(shù)午休80100180不午休65135200合計14523538012345678910111213141516由P1>P2，可以粗略判斷午休與考生考試及格有關(guān)系，并且午休的及格率高，所以在以后的復(fù)習(xí)中考生應(yīng)盡量適當(dāng)午休，以保持最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài).1234567891011121314151610.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：性別打籃球合計喜愛不喜愛男生

6

女生10

合計

48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

.(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；12345678910111213141516解列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別打籃球合計喜愛不喜愛男生22628女生101020合計32164812345678910111213141516(2)根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗，能否據(jù)此推斷喜愛打籃球與性別有關(guān)？解零假設(shè)H0：喜愛打籃球與性別無關(guān)，根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).12345678910111213141516(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與均值.解喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2.故X的分布列為12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.(多選)下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗的說法不正確的是A.回歸分析和獨(dú)立性檢驗沒有什么區(qū)別B.回歸分析是對兩個變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗是分析兩個變

量之間的不確定關(guān)系C.回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗是對兩個變量是

否具有某種關(guān)系的一種檢驗D.獨(dú)立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系√√√解析由回歸分析及獨(dú)立性檢驗的特點知，選項C正確.1234567891011121314151612.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲.下列說法正確的是A.男人、女人中患色盲的頻率分別為0.038和0.006C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以認(rèn)為患色盲與性

別是有關(guān)的D.調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)√12345678910111213141516故認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)的.1234567891011121314151613.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是

表1性別成績合計不及格及格男61420女102232合計16365212345678910111213141516

表2性別視力合計好不好男41620女122032合計16365212345678910111213141516

表3性別智商合計偏高正常男81220女82432合計16365212345678910111213141516

表4性別閱讀量合計豐富不豐富男14620女23032合計163652A.成績 B.視力

C.智商 D.閱讀量√123456789101112131415161234