試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷—拔尖卷（華東師大版，舉一反三）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a，c的值可以是（

）A． B．C． D．2．若，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，四邊形為矩形，矩形外有定點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，且，已知，則面積為

（

）A．1.2 B．1.5 C．1.8 D．24．已知矩形的長(zhǎng)為，面積為，要在這個(gè)矩形上剪下一個(gè)正方形，則所剪下的正方形的最大面積是（

）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程的兩個(gè)根滿足，且，則m的值為（）A． B．1 C．3 D．96．如圖，在中，，，，P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊向上方作，使，，作于點(diǎn)H，連接，則的最小值為（）A．1 B． C． D．7．設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在正方形中，是邊上一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，則（

）A． B． C． D．9．例如：．像這樣通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或者把根號(hào)中的分母化去，叫作分母有理化．有下列結(jié)論：①若a是的小數(shù)部分，則的值為；②；③已知，，則；④設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足，則．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△MBC是等邊三角形，連接AM、MD．對(duì)角線BD交CM于點(diǎn)N，現(xiàn)有以下結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．若能與最簡(jiǎn)二次根式合并，則的值為．12．若是方程的根，則代數(shù)式的值是．13．如圖，在中，，將射線繞直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交邊于點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），連接，以為直角邊在的左側(cè)構(gòu)造，，連接,當(dāng)時(shí)，則（用含m的代數(shù)式表示）14．對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)，它的整數(shù)部分是指不超過(guò)這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)，它的小數(shù)部分是這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分剩下的數(shù)．如的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．如果的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，那么的值為．15．如圖，在中，已知，且，將與重合在一起，不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，并滿足點(diǎn)E在邊上沿從B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與B，C兩點(diǎn)重合），且始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與交于M點(diǎn)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)重疊部分為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．16．如圖，在中，，點(diǎn)D在線段上，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若且，，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題17．已知正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，的平分線分別交、于點(diǎn)E、F，作，垂足為H，的延長(zhǎng)線分別交、于點(diǎn)G、P．(1)求證：；(2)求證：．18．閱讀下列材料：；；；以上這種將分母中的根號(hào)化去的過(guò)程叫做分母有理化．回答下列問(wèn)題：(1)將分母有理化后的結(jié)果為_(kāi)____；(2)當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，_____；(3)計(jì)算的值．19．已知：實(shí)數(shù)滿足．(1)求證：；(2)若，都是奇數(shù)，關(guān)于的方程是否有整數(shù)根？并說(shuō)明理由；(3)若，，，求的值．20．如圖1，若干張邊長(zhǎng)、、…的正方形紙片，面積分為、、…，且有以下關(guān)系：，，，(1)填空：_________，__________（用含正整數(shù)的式子表示）；(2)如圖2，在大正方形紙片中放置兩個(gè)小正方形，面積分別為，，重疊部分是一個(gè)面積為的正方形，求空白部分的面積；(3)如圖3，有一張面積為的正方形賀卡，另有一個(gè)長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)寬之比為，面積為120，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？為什么？21．已知線段和矩形如圖①所示（點(diǎn)與點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上，，，．如圖②，從圖①的位置出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為為的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，求的值．(2)設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明是否存在某一時(shí)刻，使四邊形的面積最大．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在的平分線上？22．定義：我們把一個(gè)整數(shù)平方后得到的數(shù)稱為完全平方數(shù)．例如：，，我們就將這些數(shù)都稱為完全平方數(shù)．(1)如果一個(gè)完全平方數(shù)滿足，則滿足條件的值為（請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)）；(2)是正整數(shù)，如果和都是完全平方數(shù)，求的值；(3)如果關(guān)于的一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)解，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足題意的正整數(shù)的值．23．像，，這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如：再如：請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：；(2)化簡(jiǎn)：；(3)計(jì)算：．24．圖①、圖②均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖．(1)圖①中，畫(huà)出的中線；(2)圖②中，在的邊上找一點(diǎn)F，連接，使；(3)圖③中，在的邊上找一點(diǎn)G，連接，使的面積為2．25．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探究．(1)操作判斷①如圖（1），在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．②如圖（2），在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．(2)遷移探究如圖（3），在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且，試證明：．(3)拓展應(yīng)用如圖（4），在矩形中，，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)H，交矩形的邊于點(diǎn)G，當(dāng)F為的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷—拔尖卷（華東師大版，舉一反三）》參考答案題號(hào)12345678910答案CDADCCDABC1．C【分析】本題主要考查了根的判別式，利用一元二次方程根的判別式，得出，再進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：由題知，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以且，∴，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2．D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式有意義的條件，解不等式組，由題意可得，然后解不等式組并在數(shù)軸上表示即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的取值范圍在數(shù)軸上表示為，故選：．3．A【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，證明，求出，證明，求出，則，再由求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，則∵矩形，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，同理可證明：∴，∴∴，∴，∴故選：A．4．D【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，由矩形的長(zhǎng)為，面積為，得矩形的另一邊長(zhǎng)為，再比較長(zhǎng)和寬的大小，確定正方形的最大邊長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算面積，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵矩形的長(zhǎng)為，面積為，∴矩形的另一邊長(zhǎng)為，∵，∴剪下的正方形的最大面積是，故選：．5．C【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根．根據(jù)，得到，由可得m的方程，解m的方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，∵，∴，∵，∴，解得．故選：C．6．C【分析】作于點(diǎn)D，連接，可證明得到，進(jìn)一步可證明，得到，進(jìn)而得到，證當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，求出，得到，則，即可得到．【詳解】解：作于點(diǎn)D，連接，∵，，∴，又∵∴，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)不變，∴當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴長(zhǎng)度的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形推出點(diǎn)H的軌跡是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，以及不等式的綜合應(yīng)用．根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．又因?yàn)?，所以，即，利用根與系數(shù)的關(guān)系，【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，∴，解得，∵，，又∵，∴，，∴，∴，即，解得，∴a的取值范圍是．故選：D．8．A【分析】此題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)得，，，，由，得，由證明，得，推導(dǎo)出，則，可證明，進(jìn)而證明，則，，所以，則四邊形是正方形，所以，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，，，且，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴，故選：．9．B【分析】本題考查了分母有理化．熟練掌握平方差公式，有理化因式，完全平方公式變形求值，二次根式的混合運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．判斷四個(gè)結(jié)論的正確性，逐一分析每個(gè)結(jié)論的解題過(guò)程．①的小數(shù)部分．得，結(jié)論①正確．②，結(jié)論②錯(cuò)誤．③可得，，得，結(jié)論③錯(cuò)誤．④由已知得，得，由，得，得，得．結(jié)論④正確．【詳解】解：①∵，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴小數(shù)部分．∴．∴①正確．②∵，∴②錯(cuò)誤．③∵，，∴．∵，，∴．∴．∴③錯(cuò)誤．④：∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴④正確．綜上，正確結(jié)論為①和④，共2個(gè)．選：B．10．C【分析】A.先根據(jù)等邊三角形得∠CMB=60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AMB=∠CMD=75°，最后根據(jù)周角的定義即可得出結(jié)論；B.證明△MND∽△MDC，列比例式即可得出結(jié)論；C.過(guò)N作NH⊥CD于H，設(shè)NH=x，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論；D.過(guò)M作MG⊥AB于G，設(shè)MG=x，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算BC、AG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△MBC是等邊三角形，∴∠MBC=∠MCB=∠CMB=60°，BM=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=∠ADC=90°，AB=BC，∴∠ABM=∠DCM=30°，∵AB=BM，∴，同理∠CMD=∠CDM=75°，∴∠AMD=360°-75°-75°-60°=150°；故A正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，∴∠MDN=∠CDM-∠BDC=75°-45°=30°，∵∠CMD=∠CMD，∠MDN=∠DCM=30°，∴△MND∽△MDC，，∴DM2=MN?MC，∵∠BAD=∠ADC，∠BAM=∠CDM，∴∠MAD=∠MDA，∴MA=DM，∴MA2=MN?MC，故B正確；過(guò)N作NH⊥CD于H，設(shè)NH=x，如圖1所示：則NH⊥BC，∠NDH=∠DNH=45°，∴NH=DH=x，∵∠NCH=30°，∠CHN=90°，∵NH∥BC，，故C不正確；過(guò)M作MG⊥AB于G，如圖2所示：設(shè)MG=x，Rt△BGM中，∠GBM=30°，故D正確；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；設(shè)出未知數(shù)，表示出各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了同類二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式以及同類二次根式的定義，即可求出答案，熟練掌握同類二次根式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，∵能與最簡(jiǎn)二次根式合并，∴，解得：，故答案為：．12．【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及方程根的定義、整體代入法求代數(shù)式值、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，根據(jù)題中所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合已知條件，恒等變形代值求解即可得到答案，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：是方程的根，，即，，故答案為：．13．【分析】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題易知，結(jié)合，得到，即可證得，利用相似的性質(zhì)可得即可求解．【詳解】，，，，，，，．故答案為：．14．【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，由夾逼法可得，即得，，進(jìn)而求出的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∵的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，∴，，∴，故答案為：．15．1或【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想是解題本題的關(guān)鍵．分別討論三種情況，分別利用全等三角形及相似三角形的性質(zhì)分別求出BE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，在和中，，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合或點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，綜上所述：的長(zhǎng)為1或．16．【分析】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，通過(guò)證明，得出，，設(shè)，再證明，再證明，得出，設(shè)，則，，，利用，求出，（負(fù)值舍），則可求出，，再利用，得，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，∴，∴，，設(shè)，，，，，，，又，，，，設(shè)，則，，，，，，，（負(fù)值舍），，，，，，，，，故答案為：．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由正方形的性質(zhì)可得，，再由同角的余角相等得出，再證明，即可得證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，由正方形的性質(zhì)可得，，，證明，得出，由同角的余角相等可得，結(jié)合角平分線的定義得出，證明，得出，進(jìn)而得出，即可得證．【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．18．(1)(2)(3)【分析】（1）閱讀材料，掌握分母有理化方法直接求解即可得到答案；（2）閱讀材料，掌握分母有理化方法直接求解即可得到答案；（3）先由分母有理化的方法，再由有理數(shù)加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后由平方差公式及二次根式性質(zhì)求解即可得到答案．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：，故答案為：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查分母有理化，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)、二次根式加減運(yùn)算等知識(shí)，理解材料中的分母有理化方法、掌握二次根式性質(zhì)及運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)無(wú)整數(shù)根，見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可得，即可得證；（2）利用反證法求解即可；（3）先證明出m、是方程的兩根，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，代入計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：∵實(shí)數(shù)m滿足，∴關(guān)于m的方程有解，∴，∴（2）解：無(wú)整數(shù)根，理由如下：假設(shè)有整數(shù)根，若m為奇數(shù)時(shí)，∵a，b都是奇數(shù)，∴為奇數(shù)，與相矛盾；若m為偶數(shù)時(shí)，∵a，b都是奇數(shù)，∴為奇數(shù)，與相矛盾；∴假設(shè)錯(cuò)誤，綜上所述，方程無(wú)整數(shù)根；（3）解：若，，則，∵，∴，∴m、是方程的兩根，

∴，，∴．20．(1)，(2)(3)正方形卡片能夠直接裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，二次根式的實(shí)際應(yīng)用，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)已有等式進(jìn)行推導(dǎo)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)空白部分的面積等于大正方形的面積減去，減去，再加上，進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，列出方程求出長(zhǎng)和寬，比較寬與面積為的正方形的邊長(zhǎng)大小，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，，∴，；（2）由（1）可得：，，，∴，∵∴大正方形的邊長(zhǎng)為：，∴空白部分的面積；（3）正方形卡片能夠直接裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中，理由如下：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則：，∴，∴長(zhǎng)方形的寬為：，∵，∴，∵，∴正方形卡片能夠直接裝進(jìn)長(zhǎng)方形封皮中．21．(1)即的值為(2)，(3)當(dāng)為3時(shí)，點(diǎn)在的平分線上【分析】本題考查矩形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，解一元二次方程；（1）通過(guò)等量代換得出，證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得，代入數(shù)值即可求解；（2），用含的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍，即可求解；（3）連接，根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而可得，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：，．，．四邊形是矩形，．，，，依題意，，，，，即，解得（舍去），，即的值為．（2）依題意，，，，．，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．（3）如圖，連接．平分，，∵四邊形是矩形，∴∴，∴，，，．即當(dāng)為3時(shí)，點(diǎn)在的平分線上．22．(1)(2)420(3)1；3；6；10【分析】本題主要考查了平方根、平方差公式、一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用平方根的知識(shí)估算即可解答；（2）設(shè)，k、m為正整數(shù)，易得，由1只有因數(shù)1和41，可列方程組求得，最后代入即可求得n的值；（3）關(guān)于的一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)解，根據(jù)根的判別式可得，則，由方程的解為正整數(shù)，為整數(shù)，設(shè)，則，解得：，設(shè)可得，然后代入驗(yàn)證即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴滿足條件的值為．（2）解：設(shè)，k、m為正整數(shù)，∴，∴，∵41只有因數(shù)1和41，∴，解得：，∵，∴．（3）解：∵關(guān)于的一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)解，∴恒成立，即，∴，∵因?yàn)榉匠讨辽儆幸粋€(gè)整數(shù)解且a是正整數(shù)，∴或?yàn)檎麛?shù)，設(shè)(k為非負(fù)整數(shù))，則，解得：，∵a為正整數(shù)，∴k為正奇數(shù)，且，設(shè)（為正整數(shù)），則，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，不符合題意；，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，都不是整數(shù)；∴滿足題意的正整數(shù)的值是：1；3；6；10．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查了完全平方公式，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟練掌握完全平方公式，利用二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（2）利用題中