試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)遼寧省營(yíng)口市普通高中2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列直線中，傾斜角為的是（

）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在雙曲線上，則到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為（

）A． B． C． D．103．設(shè)空間向量，則（

）A．6 B．9 C．-6 D．-94．設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相等，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)在軸上的橢圓B．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在軸上的橢圓D．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在軸上的橢圓5．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．6．若雙曲線的焦距為4，直線與交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（

）A．2 B． C．1 D．7．當(dāng)時(shí)，圓與圓的位置關(guān)系不可能是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外離 D．外切8．如圖，若平行光線與平面所成的角，其照射在球上，在平面上形成的投影呈橢圓形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．在四面體PABC中，分別為棱PB，AC的中點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．10．若圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則的取值可以是（

）A． B． C． D．11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為0B．的最大值為C．若存在點(diǎn)，使得的斜率分別為，則的離心率可能為D．若存在點(diǎn)，使得的斜率分別為，則的離心率可能為三、填空題12．兩條平行直線之間的距離為.13．若雙曲線與橢圓有公共點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是，的離心率的取值范圍是.14．在正方體中，為線段的中點(diǎn)，為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn).若，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.四、解答題15．（1）分別求直線在軸、軸上的截距；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（3）若直線的傾斜角為，求直線的傾斜角.16．已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，虛軸長(zhǎng)為4，且漸近線方程為.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為上異于頂點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)，證明直線與的斜率之積為定值，并求該定值.17．在四棱錐中，底面.(1)證明：平面CDE.(2)設(shè).（i）求直線AD與平面BCE所成角的正弦值；（ii）證明：平面CDE與平面BCE的夾角的余弦值小于.18．已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線與交于，兩點(diǎn)，求的最大值.(3)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且.(1)求的方程.(2)設(shè)直線與相交于A，B兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（i）若，的橫坐標(biāo)大于的橫坐標(biāo)，求直線AD的斜率.（ii）試問(wèn)直線AD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《遼寧省營(yíng)口市普通高中2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBDAACBABBCD題號(hào)11答案ABD1．C【分析】由傾斜角為，則該直線的斜率為，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】若直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，所以這四條直線中，傾斜角為的是.故選：C2．B【分析】根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，則，所以到該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為.故選：B.3．B【分析】根據(jù)向量平行，列等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，解得故選：B.4．D【分析】設(shè)，，結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算可用，表示，，結(jié)合點(diǎn)在圓上，代入計(jì)算即得.【詳解】設(shè)，，則（*），，由，，則，即有，將其代入（*），，化簡(jiǎn)得，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)在軸上的橢圓.故選：D.5．A【分析】根據(jù)空間向量中點(diǎn)到平面的距離公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，平面的一個(gè)法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：A.6．A【分析】先根據(jù)雙曲線的焦距求出，然后設(shè)，將其代入雙曲線方程得到等式，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而可求出直線的斜率.【詳解】由雙曲線的焦距為4，得，解得.設(shè)，則，則，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，所以，所以.故選：A.7．C【分析】求出兩圓圓心距離，然后與半徑的和、差比較大小，即可判斷.【詳解】由題意圓，圓的圓心分別為，則，又圓，圓的半徑分別為，兩圓的圓心距，因?yàn)椋詢蓤A半徑之和.即.而兩圓外離的條件是，故兩圓的位置關(guān)系不可能是外離.故選：C.8．B【分析】由幾何圖形分析橢圓的長(zhǎng)半軸及短半軸長(zhǎng)，結(jié)合橢圓離心率公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)球的半徑為，球的大圓在光線照射下形成橢圓形，易知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，因?yàn)?，所?故選：B9．AB【分析】根據(jù)空間向量基本定理判斷A、C，由空間向量數(shù)量積的運(yùn)算判斷B、D．【詳解】因?yàn)镈，E分別為棱PB，AC的中點(diǎn)，所以，A正確，C錯(cuò)誤.因?yàn)?，且，，所以，B正確.，D錯(cuò)誤.故選：AB．10．BCD【分析】先求得圓心到直線的距離，再由，求解即可.【詳解】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，依題意得，即，解得，.故選：BCD11．ABD【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合向量的數(shù)量積公式、直線的斜率公式以及橢圓的離心率范圍逐一分析選項(xiàng)【詳解】由題意知，設(shè)，則，對(duì)于A，，則，當(dāng)時(shí)，取最大值，所以的最大值為正確.對(duì)于B，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，所以的最大值為，B正確；對(duì)于C、D，設(shè)，因?yàn)椋?，得，又，所以，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD12．【分析】利用兩平行線間的距離公式求解.【詳解】之間的距離，即直線之間的距離為.故答案為：.13．【分析】由雙曲線方程寫出，即可表示出離心率，由雙曲線與橢圓有公共點(diǎn)得不等式，然后解得雙曲線中的范圍，即得實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍，由不等式可以解得的取值范圍，可得的離心率的取值范圍.【詳解】由，得，則，所以.因?yàn)榈纳享旤c(diǎn)的坐標(biāo)為的上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，，所以的實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍為.且，所以.故答案為：；.14．6【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用得到的關(guān)系式，再判斷軌跡形狀即可求解.【詳解】以為原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，即，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為棱的中點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為棱的中點(diǎn)，設(shè)棱的中點(diǎn)為，棱的中點(diǎn)為，連接MN，則點(diǎn)的軌跡是線段MN，，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為6.故答案為：.15．（1）在軸、軸上的截距分別為；（2）；（3）【分析】（1）法一：方程轉(zhuǎn)化成截距式，即可求解；法二：分別令和求解即可；（2）法一：由垂直設(shè)直線方程，代入點(diǎn)即可求解，法二：通過(guò)垂直先求得斜率，再由點(diǎn)斜式即可求解；（3）法一：由傾斜角得到，進(jìn)而可求解；法二：由兩直線斜率互為相反數(shù)，得到這兩條直線的傾斜角互補(bǔ)，

即可求解【詳解】解：（1）（方法一）由，得，所以直線在軸、軸上的截距分別為.（方法二）令，得，令，得，所以直線在軸、軸上的截距分別為.（2）（方法一）依題意設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，所以所求直線的方程為.（方法二）因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為2，所以所求直線的方程為，即（或）.（3）（方法一）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以，又直線的斜率為，所以，所以直線的傾斜角為.（方法二）因?yàn)橹本€的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，所以這兩條直線的傾斜角互補(bǔ)，所以直線的傾斜角為.16．(1)；(2)證明見解析，定值為4.【分析】（1）由焦點(diǎn)在軸上，設(shè)的方程為，由虛軸長(zhǎng)和漸近線方程得到和的等式，計(jì)算求解；（2）設(shè)，寫出和的坐標(biāo)，求出和，計(jì)算即可得解.【詳解】（1）依題意可設(shè)的方程為，則解得，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：設(shè)，則，即，不妨設(shè)為左頂點(diǎn)，則，，則，

所以直線與的斜率之積為定值，且該定值為4.17．(1)證明見解析(2)（i）；（ii）證明見解析【分析】（1）直接運(yùn)用線面平行的判定定理證明即可.（2）（i）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而找到向量坐標(biāo)，再利用直線與平面所成角的向量公式求解；（ii）求出兩個(gè)平面的法向量，再利用兩平面夾角的向量公式求出夾角的余弦值，再比較大小.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫鍯DE，所以平面CDE.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,

則.

設(shè)平面BCE的法向量為，則，令，得.

（i）設(shè)直線AD與平面BCE所成角為，因?yàn)椋?，所以直線AD與平面BCE所成角的正弦值為.

（ii）證明：設(shè)平面CDE的法向量為，則,令，得.

設(shè)平面CDE與平面BCE的夾角為，由，所以平面CDE與平面BCE的夾角的余弦值小于

.18．(1)(2)(3)存在；【分析】（1）根據(jù)題目條件直接列等式，即可求出軌跡方程；（2）利用弦長(zhǎng)公式表示，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解；（3）先設(shè)坐標(biāo)為，聯(lián)立韋達(dá)定理，通過(guò)為定值寫出方程，化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，，而，故，化簡(jiǎn)得：，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與曲線：得：，故，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得：，令，，

故，令函數(shù)，易知在上單調(diào)遞減，故當(dāng)，最大，即

最大，此時(shí)，故（舍）或，故最大值為：.（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線為：.聯(lián)立直線與曲線：得：，故，，，又，位于過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線：上，故，.則，將代入上式，得：，若使為定值，則必須為常數(shù)，而且與無(wú)關(guān)，故此時(shí)只能為：，故存在點(diǎn)，使得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：.19．(1)(2)（i）；（ii）直線AD過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）在中利用正弦定理可得：，結(jié)合橢圓的定義和右頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解得a，b，c，從而寫出橢圓方程·；（2）（i）聯(lián)立橢圓方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系式，求出A，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求直線AD的斜率；（ii）通過(guò)對(duì)稱性可知，該定點(diǎn)必在軸上，使，結(jié)合韋達(dá)定理，去解y的