第23頁（共23頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷?？碱}之不同函數(shù)增長的差異一．選擇題（共6小題）1．A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|y＝lg（x2﹣2x）}，則A∩（?RB）＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2≤x＜4}2．設(shè)集合A={x|22A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤1} C．{x|x≤﹣3} D．{x|﹣1≤x≤3}3．“l(fā)na＞lnb”是“a＞A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個不同的點，則（）A．logB．logC．logD．lo5．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＜1}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣∞，2） D．（0，2）6．設(shè)集合A＝{x|lnx＞0}，B={x|x-1x≥0}，則A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共2小題）（多選）7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，則（）A．log2x+log2y≤1 B．2x+4y≤8 C．x+1+2y（多選）8．下列說法正確的是（）A．(12)2x-x2＜8的解集為B．若0＜a＜3，則1a+4C．tan(D．角α終邊上一點P的坐標(biāo)是（3a，4a），則cosα三．填空題（共4小題）9．已知集合A={x|18＜(12)x＜8}10．若f（x）＝x3-x12，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是11．不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集為．12．已知函數(shù)y=log2x，y=x2，y=四．解答題（共3小題）13．已知集合M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，N＝{x|3x≥9}．（1）若m=43，求M∩（?（2）若M?N，求實數(shù)m的取值范圍．14．已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），（a＞1）．（1）無論常數(shù)a為何值，f（x）均過一定點，寫出此定點坐標(biāo)；（2）關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集為A，且A?（4，+∞），求實數(shù)a的取值范圍．15．已知全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B={x|12＜2x＜8}，C＝{x（1）求?U（A∩B）；（2）若（A∩B）?C，求實數(shù)m的取值范圍．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末必刷常考題之不同函數(shù)增長的差異參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案ACABBA二．多選題（共2小題）題號78答案ACDBC一．選擇題（共6小題）1．A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|y＝lg（x2﹣2x）}，則A∩（?RB）＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2≤x＜4}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；集合的交并補混合運算．【專題】整體思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】A【分析】求出對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，化簡集合B，再利用補集、交集的定義求解．【解答】解：由題意可得x2﹣2x＞0，解得x＜0或x＞2，則B＝{x|x＜0或x＞2}，?RB＝{x|0≤x≤2}，所以A∩（?RB）＝{x|1≤x≤2}．故選：A．【點評】本題主要考查了集合基本運算，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)集合A={x|22A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|x≤1} C．{x|x≤﹣3} D．{x|﹣1≤x≤3}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；簡單函數(shù)的定義域；求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運算求解．【答案】C【分析】解指數(shù)不等式得集合A，求函數(shù)定義域得集合B，然后根據(jù)交集的定義求解．【解答】解：因為集合B={x|所以A∩B＝{x|x≤﹣3}．故選：C．【點評】本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題．3．“l(fā)na＞lnb”是“a＞A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】指、對數(shù)不等式的解法；充分條件與必要條件．【專題】簡易邏輯．【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb?a＞b＞0?a＞而a＞b，如a＝1，b＝0則lna＞故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4．已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個不同的點，則（）A．logB．logC．logD．lo【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（x1，y1），（x2，y2）是y＝2x上的點，則y1=2x1，y2x1+2x2≥22x1又（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個不同的點，故y1兩邊同時取對數(shù)可得，log2y1故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)與不等式的綜合，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．5．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＜1}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣∞，2） D．（0，2）【考點】指、對數(shù)不等式的解法；求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】B【分析】解不等式化簡集合，再利用交集的定義求解．【解答】解：因為集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝（0，1）．故選：B．【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．6．設(shè)集合A＝{x|lnx＞0}，B={x|x-1x≥0}，則A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】指、對數(shù)不等式的解法；充分不必要條件的判斷；分式不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運算求解．【答案】A【分析】解對數(shù)不等式化簡集合A，解分式不等式求得集合B，然后根據(jù)集合關(guān)系及充分條件、必要條件的概念判斷即可．【解答】解：B={x|x-集合A＝{x|lnx＞0}＝{x|lnx＞ln1}＝{x|x＞1}，顯然A是B的真子集，所以x∈A是x∈B的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共2小題）（多選）7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，則（）A．log2x+log2y≤1 B．2x+4y≤8 C．x+1+2y【考點】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解．【答案】ACD【分析】利用基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可判斷A；結(jié)合指數(shù)運算利用基本不等式求解即可判斷B；變形后利用基本不等式求解判斷C；結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性利用基本不等式求解判斷D．【解答】解：因為x＞0，y＞0，且x+2y＝4，對于A，因為x+2y≥22xy，則4≥22xy即x＝2，y＝1時等號成立，所以log2x+log2y＝log2xy≤1，故A正確；對于B，由2x+4y≥22x即x＝2，y＝1時，2x+4y的最小值為8，故B錯誤；對于C，由題x+2y＝4得x=8+2所以當(dāng)且僅當(dāng)x+1＝2y+3，即x=3，y對于D，因為x2+(2y)22-(x+2y2)當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝2，y＝1時時等號成立，此時x2+4y2有最小值8，即x2+4y2≥8，即x2≥﹣4y2+8，所以2x2≥故選：ACD．【點評】本題主要考查了基本不等式最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）8．下列說法正確的是（）A．(12)2x-x2＜8的解集為B．若0＜a＜3，則1a+4C．tan(D．角α終邊上一點P的坐標(biāo)是（3a，4a），則cosα【考點】指、對數(shù)不等式的解法；運用誘導(dǎo)公式化簡求值；運用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解．【答案】BC【分析】解指數(shù)不等式即可判斷選項A，利用基本不等式即可判斷選項B，由誘導(dǎo)公式計算求解即可判斷選項C，由三角函數(shù)的定義分類討論求解cosα即可判斷選項D．【解答】解：對于A，(12)即x2﹣2x＜3，解得﹣1＜x＜3，故A錯誤；對于B，因為0＜a＜3，所以3﹣a＞0，故1a當(dāng)且僅當(dāng)3-aa=4a3-a對于C，tan(-11對于D，角α終邊上一點P的坐標(biāo)是（3a，4a），所以當(dāng)a＜0時，cosα=當(dāng)a＞0時，cosα=3a故選：BC．【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．已知集合A={x|18＜(12)x＜8}，B={x|【考點】指、對數(shù)不等式的解法；簡單函數(shù)的定義域；求集合的并集．【專題】集合思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解．【答案】{x|x＜3}．【分析】解不等式化簡集合A，求函數(shù)的定義域得集合B，再求A∪B．【解答】解：A＝{x|18＜(12)x＜8}＝{x|B＝{x|y=2-x}＝{x|2﹣x≥0}＝{x|x≤所以A∪B＝{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點評】本題考查了集合的化簡與運算，是基礎(chǔ)題．10．若f（x）＝x3-x12，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（0，1【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先由題意化簡不等式，在同一個坐標(biāo)系中畫出y＝x3和y=x的圖象，由圖象【解答】解：由題意得，f（x）＜0為x3-x＜則x3＜x，且x≥0在同一個坐標(biāo)系中畫出y＝x3和y=x的圖象由圖得，不等式x3＜x的解集是（0，1故答案為：（0，1）．【點評】本題考查利用冪函數(shù)的圖象求不等式的解集，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．11．不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集為（﹣1，0]∪[2，+∞）．【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解．【答案】（﹣1，0]∪[2，+∞）．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域，分類討論解不等式即可求解．【解答】解：由題意（x﹣2）ln（x+1）≥0，首先x＞﹣1，當(dāng)﹣1＜x＜2時，由ln（x+1）≤0?x≤0，此時﹣1＜x≤0，當(dāng)x﹣2≥0，即x≥2時，由ln（x+1）≥0?x≥0，此時x≥2，所以不等式（x﹣2）ln（x+1）≥0的解集為（﹣1，0]∪[2，+∞）．故答案為：（﹣1，0]∪[2，+∞）．【點評】本題主要考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12．已知函數(shù)y=log2x，y=x2，y=2x在同一個坐標(biāo)系的圖象如圖，則能使不等式log2x＜【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】{x|0＜x＜2或x＞4}．【分析】利用冪函數(shù)與指對函數(shù)的圖象性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞4或0＜x＜2時，y＝2x的圖象在最上方，y＝x2的圖象在中間，y＝log2x的圖象在最下方，則此時不等式log即x的取值范圍是{x|0＜x＜2或x＞4}．故答案為：{x|0＜x＜2或x＞4}．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．已知集合M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，N＝{x|3x≥9}．（1）若m=43，求M∩（?（2）若M?N，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】指、對數(shù)不等式的解法；集合的包含關(guān)系的應(yīng)用；集合的交并補混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】（1）M∩（2）{m|m≥3【分析】（1）借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性計算出集合N后，利用補集與交集定義即可得；（2）分M＝?及M≠?，結(jié)合集合包含定義討論即可得．【解答】解：（1）由3x≥9，解得x≥2，所以N＝{x|x≥2}，則?RN＝{x|x＜2}，由m=43故M∩（2）由（1）可知N＝{x|x≥2}，M＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，當(dāng)M＝?時，則2m﹣1≥m+1，解得m≥2，當(dāng)M≠?時，則2m解得32綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥3【點評】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，考查了集合的基本運算，以及集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14．已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），（a＞1）．（1）無論常數(shù)a為何值，f（x）均過一定點，寫出此定點坐標(biāo)；（2）關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集為A，且A?（4，+∞），求實數(shù)a的取值范圍．【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】（1）（2，0）；（2）{a|a≥3}．【分析】（1）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出集合A，然后結(jié)合集合包含關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）令x﹣1＝1，解得x＝2，f（2）＝loga1＝0，因此定點坐標(biāo)為（2，0）（2）由f（x）＝loga（x﹣1）＞1，a＞1，可得x﹣1＞a1?x＞a+1．因此解集A＝（a+1，+∞）．若A?（4，+∞），則（a+1，+∞）?（4，+∞）．所以a+1≥4，解得a≥3，故a的范圍為{a|a≥3}．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．已知全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B={x|12＜2x＜8}，C＝{x（1）求?U（A∩B）；（2）若（A∩B）?C，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】指、對數(shù)不等式的解法；解一元二次不等式；集合的交并補混合運算．【專題】整體思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】（1）?U（A∩B）＝{x|x≥2或x≤﹣1}；（2）{m|m≤﹣1}．【分析】（1）先求出集合A，B，然后結(jié)合集合的基本運算即可求解；（2）結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）因為全集U＝R，A＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，B={x|12＜2x＜所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}；故?U（A∩B）＝{x|x≥2或x≤﹣1}；（2）若（A∩B）?C，則C≠?，所以2m+1≤-1故實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣1}．【點評】本題主要考查了集合的基本運算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．集合的包含關(guān)系的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點撥】1．按照子集包含元素個數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個集合之間的關(guān)系．4．有時借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】設(shè)m為實數(shù)，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當(dāng)m＞2m﹣1時，即m＜1時，B＝?，符合題意；當(dāng)m≥1時，可得-3≤m綜上所述，m≤32，即m故答案為：(-∞，2．求集合的并集【知識點的認(rèn)識】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B實際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．【解題方法點撥】定義并集：集合A和集合B的并集是所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，記為A∪B．元素合并：將A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命題方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝解：依題意，A={x∈所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．3．求集合的交集【知識點的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因為A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．4．集合的交并補混合運算【知識點的認(rèn)識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補集的混合運算，每年高考一般都是單獨命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）?U（A∩B）；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）；（Ⅲ）A∩（?UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）＝?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴?UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（?UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．5．充分條件與必要條件【知識點的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．6．充分不必要條件的判斷【知識點的認(rèn)識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充分不必要條件，可以先驗證P?Q，然后找反例驗證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．7．運用基本不等式求最值【知識點的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點撥】在運用均值不等式求最值時，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2，并且在【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計等．例如，求解一個代數(shù)式的最小值，或設(shè)計一個幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因為正數(shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．8．分式不等式【知識點的認(rèn)識】分式不等式指的是含有分式的數(shù)學(xué)不等式．解分式不等式時，關(guān)鍵是注意分母不為零．【解題方法點撥】將分式不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式，并限定分母部分不為零，找出符合不等式的區(qū)間．綜合各區(qū)間解，寫出最終解集．【命題方向】典型的命題包括解簡單的分式不等式，結(jié)合實際應(yīng)用題解分式不等式，以及分式不等式在函數(shù)單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用．求不等式3x解：3x+13-x＞-1可化為2x+4x-3解得：﹣2＜x＜3，所以原不等式的解集為：{x|﹣2＜x＜3}．9．指、對數(shù)不等式的解法【知識點的認(rèn)識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：10．解一元二次不等式【知識點的認(rèn)識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內(nèi)的二次三項式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測試點，確定不等式在每個區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}11．簡單函數(shù)的定義域【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零．⑤實際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組