第八章相關(guān)與回歸《基礎(chǔ)統(tǒng)計》高等職業(yè)教育財經(jīng)商貿(mào)類專業(yè)基礎(chǔ)課“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材第四節(jié)多元線性回歸分析01多元線性回歸模型02復(fù)相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗03多元線性回歸分析的應(yīng)用04回歸分析中應(yīng)注意的問題第四節(jié)一、多元線性回歸模型多元回歸模型又稱多重回歸模型，是把兩個或兩個以上自變量的影響估計在內(nèi)而構(gòu)建的模型。多元回歸分析是以多元回歸模型研究多個自變量與一個因變量的相互關(guān)系，從而推算或預(yù)測因變量的未來值。二元線性回歸模型三元線性回歸模型n元線性回歸模型兩個自變量與一個因變量呈線性關(guān)系三個自變量與一個因變量呈線性關(guān)系n個自變量與一個因變量呈線性關(guān)系第四節(jié)一、多元線性回歸模型二元線性回歸模型三元線性回歸模型解上述正規(guī)方程，可得模型中的各個參數(shù)，從而建立多元線性回歸模型。參數(shù)求解的正規(guī)方程組參數(shù)求解的正規(guī)方程組第四節(jié)一、多元線性回歸模型例10某地管理部門隨機抽取10個零售貿(mào)易企業(yè)，對它們某月商品銷售額、流通費用額和利潤額進行了調(diào)查，其資料見下表。多元線性回歸模型的建立（舉例）序號銷售額費用額利潤額序號銷售額費用額利潤額1234540434842414.344.684.994.474.601.82.02.11.91.967891045475052565.005.255.415.495.542.12.22.42.52.6首先，進行相關(guān)分析（1.理論分析；2.繪制相關(guān)圖表）表8.5某地10個零售企業(yè)調(diào)查資料單位：萬元第四節(jié)一、多元線性回歸模型多元線性回歸模型的建立（舉例—續(xù)1）原序號銷售額x1利潤額y原序號銷售額x1利潤額y1542640414243451.81.91.92.02.173891047485052562.22.12.42.52.6表8.6商品銷售額與利潤額相關(guān)表單位：萬元相關(guān)分析表1顯示：就該地10個零售企業(yè)的總體而言，伴隨著商品銷售額的增加，利潤額也在增加。相關(guān)分析表1第四節(jié)一、多元線性回歸模型多元線性回歸模型的建立（舉例—續(xù)

2）原序號費用額x2利潤額y原序號費用額x2利潤額y145234.344.474.604.684.991.81.91.92.02.16789105.005.255.415.495.542.12.22.42.52.6表8.7費用額與利潤額相關(guān)表

單位：萬元相關(guān)分析表2顯示：就該地10個零售企業(yè)的總體而言，伴隨著費用額的增加，利潤額也在增加。相關(guān)分析表2第四節(jié)一、多元線性回歸模型多元線性回歸模型的建立（舉例—續(xù)3）圖8.4銷售額與利潤額相關(guān)散點圖相關(guān)分析圖1顯示：該地10個零售企業(yè)就總體而言，伴隨著商品銷售額的增加，利潤額也在增加。相關(guān)分析圖1第四節(jié)一、多元線性回歸模型多元線性回歸模型的建立（舉例—續(xù)4）圖8.5費用額與利潤額相關(guān)散點圖相關(guān)分析圖2顯示：該地10個零售企業(yè)就總體而言，伴隨著費用額的增加，利潤額也在增加。相關(guān)分析圖2第四節(jié)一、多元線性回歸模型序號銷售額x1費用額x2利潤額yx1yx2yx1x2y2（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）12345678910404348424145475052564.344.684.994.474.605.005.255.415.495.541.82.02.11.91.92.12.22.42.52.672.0086.00100.8079.8077.9094.50103.40120.00130.00145.607.819.3610.488.498.7410.5011.5512.9813.7314.40173.60201.24239.52187.74188.60225.00246.75270.50285.48310.24160018492304176416812025220925002704313618.8421.9024.9019.9821.1625.0027.5629.2730.1430.693.244.004.413.613.614.414.845.766.256.76∑46449.7721.51010.00108.052328.6721772249.4446.89多元線性回歸模型的建立（舉例—續(xù)5）依據(jù)前述分析建立的回歸模型：參數(shù)求解列表計算如下：第四節(jié)一、多元線性回歸模型將前表計算的有關(guān)數(shù)據(jù)代入方程組中：多元線性回歸模型的建立（舉例—續(xù)6）解方程組，求得參數(shù)為：所建回歸模型為：這一模型表明：零售企業(yè)沒有任何商品銷售時，利潤額為-0.568萬元，即要支付企業(yè)生存的固定費用；商品每銷售１萬元時，利潤額增加0.030萬元；在商品銷售額和其它相關(guān)條件既定的情況下，費用每增加１萬元，利潤額增加0.270萬元。第四節(jié)二、復(fù)相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗為了區(qū)別起見，通常把一元線性相關(guān)系數(shù)稱為單相關(guān)系數(shù)，把二元及二元以上的線性相關(guān)系數(shù)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是說明現(xiàn)象之間線性相關(guān)方向和相關(guān)程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，無論是兩變量的相關(guān)系數(shù)還是多變量的相關(guān)系數(shù)，均為回歸變差與總變差之比的平方根。（一）復(fù)相關(guān)系數(shù)或第四節(jié)二、復(fù)相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗序號銷售額x1費用額x2利潤額y利潤額估計值（甲）（1）（2）（3）（4）12345678910404348424145475052564.344.684.994.474.605.005.255.415.495.541.82.02.11.91.92.12.22.42.52.61.791.972.201.881.892.112.242.372.452.58∑46449.7721.521.48（一）復(fù)相關(guān)系數(shù)（舉例）例11以前例調(diào)查資料和模型參數(shù)，先計算利潤額的估計值第四節(jié)二、復(fù)相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗序號利潤額y利潤額估計值（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）123456789101.82.02.11.91.92.12.22.42.52.61.801.972.201.891.892.112.242.382.462.59－0.35－0.15－0.05－0.25－0.25－0.050.050.250.350.450.12250.02250.00250.06250.06250.00250.00250.06250.12250.20250.010.03-0.100.020.01-0.01-0.040.030.050.020.00020.00110.00970.00040.00020.00020.00150.00080.00230.0003∑21.521.53－0.6650－0.0167（一）復(fù)相關(guān)系數(shù)（舉例—續(xù)）例11以前例調(diào)查資料和模型參數(shù)，再計算復(fù)相關(guān)系數(shù)第四節(jié)二、復(fù)相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗（二）顯著性檢驗因變量與自變量之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)是否客觀、可靠，仍可以采用前述顯著性檢驗方法進行判斷，以鑒別多元線性回歸模型的有效性。其分析如下：根據(jù)例10建立的二元線性回歸模型，其有關(guān)數(shù)據(jù)為：模型自由度：n-m=10-3=7給定的顯著水平：α=0.05查《相關(guān)系數(shù)檢驗表》得：r0.05(7)=0.785檢驗結(jié)果第四節(jié)注意：與一元線性回歸（也稱單回歸）分析一樣，當(dāng)建立了多元線性回歸（也稱復(fù)回歸）模型以后，需要在分析自變量的解釋力和測算估計標(biāo)準(zhǔn)誤的基礎(chǔ)上才能判斷模型是否予以應(yīng)用。（二）測算估計標(biāo)準(zhǔn)誤以前例表中分析數(shù)據(jù)計算：（一）分析自變量解釋力三、多元線性回歸分析的應(yīng)用依據(jù)相關(guān)分析數(shù)據(jù)計算：第四節(jié)三、多元線性回歸分析的應(yīng)用例13接上例，仍以例10建立的二元線性回歸模型為例，分析當(dāng)?shù)啬骋涣闶燮髽I(yè)的利潤成果與商品銷售額、費用開支是否處于正常情況。假定其零售企業(yè)的商品銷售額為55萬元，費用支出額為6.8萬元、利潤額為2.6萬元，現(xiàn)分析該企業(yè)利潤指標(biāo)的實現(xiàn)狀況如下：如果以95％的概率（在n-m=7時，即tα/2

=

2.365）推算利潤指標(biāo)的正常范圍，則:□測算結(jié)果說明：該企業(yè)的利潤實現(xiàn)狀況低于正常水平（2.6萬元＜2.