2025年初二人教版上學(xué)期試卷及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.三角形D.不等邊三角形2.若分式\(\frac{x1}{x+2}\)的值為0，則（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x=1\)D.\(x=1\)或\(x=2\)3.點\(P(3,2)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點\(P'\)的坐標是（）A.\((3,2)\)B.\((3,2)\)C.\((3,2)\)D.\((2,3)\)4.下列計算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)5.化簡\(\frac{x^{2}1}{x+1}\)的結(jié)果是（）A.\(x+1\)B.\(x1\)C.\(x1\)D.\(x+1\)6.等腰三角形的一個角是\(80^{\circ}\)，則它的底角是（）A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)或\(80^{\circ}\)D.\(20^{\circ}\)或\(80^{\circ}\)7.若\(x^{2}+mx+9\)是一個完全平方式，則\(m\)的值是（）A.\(6\)B.\(6\)C.\(\pm6\)D.以上都不對8.如圖，\(\triangleABC\cong\triangleADE\)，若\(\angleB=70^{\circ}\)，\(\angleC=30^{\circ}\)，則\(\angleEAD\)的度數(shù)為（）A.\(70^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(100^{\circ}\)9.已知\(\frac{1}{a}\frac{1}=4\)，則\(\frac{a2abb}{2a2b+7ab}\)的值等于（）A.\(6\)B.\(6\)C.\(\frac{2}{15}\)D.\(\frac{2}{7}\)10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)、\(CE\)分別是\(\angleABC\)、\(\angleBCD\)的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A.\(5\)個B.\(4\)個C.\(3\)個D.\(2\)個二、填空題（每小題3分，共18分）11.分式\(\frac{1}{x2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是______。12.分解因式：\(x^{3}4x=\)______。13.若\(a^{m}=2\)，\(a^{n}=3\)，則\(a^{m+n}=\)______。14.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)于點\(D\)，若\(AB=6\)，\(CD=4\)，則\(\triangleABC\)的周長是______。15.已知點\(A(2ab,5+a)\)，\(B(2b1,a+b)\)關(guān)于\(y\)軸對稱，則\(b^{a}\)的值為______。16.觀察下列各式：\(1\times3=2^{2}1\)，\(3\times5=4^{2}1\)，\(5\times7=6^{2}1\)，\(\cdots\)，請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含\(n\)（\(n\)為正整數(shù)）的等式表示為______。三、解答題（共72分）17.（8分）計算：(1)\((2a^{2}b)^{3}+8(a^{2})^{2}\cdot(a)^{2}\cdot(b)^{3}\)；(2)\((x+2y3)(x2y+3)\)。18.（8分）先化簡，再求值：\((\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4})\div\frac{x4}{x}\)，其中\(zhòng)(x=5\)。19.（8分）解方程：(1)\(\frac{1}{x2}=\frac{1x}{2x}3\)；(2)\(\frac{2}{x^{2}1}\frac{1}{x1}=1\)。20.（8分）如圖，已知\(AB=AC\)，\(AD=AE\)，\(\angleBAC=\angleDAE\)。求證：\(\triangleABD\cong\triangleACE\)。21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)的三個頂點坐標分別為\(A(2,1)\)，\(B(1,4)\)，\(C(3,2)\)。(1)畫出\(\triangleABC\)關(guān)于\(y\)軸對稱的\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)；(2)直接寫出\(A_{1}\)、\(B_{1}\)、\(C_{1}\)三點的坐標；(3)求\(\triangleABC\)的面積。22.（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？23.（10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)邊上的中點，連接\(AD\)，\(BE\)平分\(\angleABC\)交\(AC\)于點\(E\)，過點\(E\)作\(EF\parallelBC\)交\(AB\)于點\(F\)。(1)若\(\angleC=36^{\circ}\)，求\(\angleBAD\)的度數(shù)；(2)求證：\(FB=FE\)。24.（10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，\(BD\)是\(\angleABC\)的平分線，\(BD\)的延長線垂直于過點\(C\)所作的直線于點\(E\)，直線\(CE\)交\(BA\)的延長線于點\(F\)。(1)求證：\(\triangleABD\cong\triangleACF\)；(2)求證：\(BD=2CE\)。答案一、選擇題1.B。等邊三角形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；直角三角形、一般三角形、不等邊三角形不一定是軸對稱圖形。2.C。分式值為0的條件是分子為0且分母不為0，由\(x1=0\)得\(x=1\)，此時\(x+2=1+2=3\neq0\)。3.A。關(guān)于\(x\)軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，所以\(P(3,2)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點\(P'\)的坐標是\((3,2)\)。4.C。\(a^{2}\)與\(a^{3}\)不是同類項，不能合并，A錯誤；\(a^{2}\cdota^{3}=a^{2+3}=a^{5}\)，B錯誤；\((a^{2})^{3}=a^{2\times3}=a^{6}\)，C正確；\(a^{6}\diva^{2}=a^{62}=a^{4}\)，D錯誤。5.B。\(\frac{x^{2}1}{x+1}=\frac{(x+1)(x1)}{x+1}=x1\)。6.C。當\(80^{\circ}\)角為頂角時，底角為\(\frac{180^{\circ}80^{\circ}}{2}=50^{\circ}\)；當\(80^{\circ}\)角為底角時也符合題意。7.C。\(x^{2}+mx+9=x^{2}+mx+3^{2}\)，因為是完全平方式，所以\(mx=\pm2\timesx\times3\)，即\(m=\pm6\)。8.B。在\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=180^{\circ}\angleB\angleC=180^{\circ}70^{\circ}30^{\circ}=80^{\circ}\)，因為\(\triangleABC\cong\triangleADE\)，所以\(\angleEAD=\angleBAC=80^{\circ}\)。9.B。由\(\frac{1}{a}\frac{1}=4\)得\(\frac{ba}{ab}=4\)，即\(ba=4ab\)，\(ab=4ab\)。則\(\frac{a2abb}{2a2b+7ab}=\frac{(ab)2ab}{2(ab)+7ab}=\frac{4ab2ab}{2\times(4ab)+7ab}=\frac{6ab}{8ab+7ab}=\frac{6ab}{ab}=6\)。10.A。\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，則\(\angleABC=\angleACB=72^{\circ}\)。\(BD\)、\(CE\)分別是角平分線，可得\(\angleABD=\angleDBC=\angleACE=\angleECB=36^{\circ}\)，所以等腰三角形有\(zhòng)(\triangleABC\)，\(\triangleABD\)，\(\triangleACE\)，\(\triangleBCD\)，\(\triangleBCE\)共5個。二、填空題11.\(x\neq2\)。分式有意義的條件是分母不為0，即\(x2\neq0\)，得\(x\neq2\)。12.\(x(x+2)(x2)\)。先提公因式\(x\)得\(x(x^{2}4)\)，再利用平方差公式分解\(x^{2}4=(x+2)(x2)\)。13.6。根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，\(a^{m+n}=a^{m}\cdota^{n}=2\times3=6\)。14.20。因為\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，所以\(BD=CD=4\)，\(AC=AB=6\)，則\(\triangleABC\)的周長為\(6+6+4+4=20\)。15.1。關(guān)于\(y\)軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得\(\begin{cases}2ab=(2b1)\\5+a=a+b\end{cases}\)，解方程組\(\begin{cases}2ab=2b+1\\2ab=5\end{cases}\)，由\(2ab=2b+1\)得\(2a+b=1\)，與\(2ab=5\)相加得\(4a=4\)，\(a=1\)，把\(a=1\)代入\(2a+b=1\)得\(2+b=1\)，\(b=3\)，所以\(b^{a}=3^{1}=1\)。16.\((2n1)(2n+1)=(2n)^{2}1\)。觀察可得等式左邊是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，右邊是這兩個奇數(shù)中間偶數(shù)的平方減1，第\(n\)個式子中，兩個奇數(shù)為\(2n1\)和\(2n+1\)，中間偶數(shù)為\(2n\)。三、解答題17.(1)\[\begin{align}&(2a^{2}b)^{3}+8(a^{2})^{2}\cdot(a)^{2}\cdot(b)^{3}\\=&8a^{6}b^{3}+8a^{4}\cdota^{2}\cdot(b^{3})\\=&8a^{6}b^{3}8a^{6}b^{3}\\=&16a^{6}b^{3}\end{align}\](2)\[\begin{align}&(x+2y3)(x2y+3)\\=&[x+(2y3)][x(2y3)]\\=&x^{2}(2y3)^{2}\\=&x^{2}(4y^{2}12y+9)\\=&x^{2}4y^{2}+12y9\end{align}\]18.\[\begin{align}&(\frac{x+2}{x^{2}2x}\frac{x1}{x^{2}4x+4})\div\frac{x4}{x}\\=&[\frac{x+2}{x(x2)}\frac{x1}{(x2)^{2}}]\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{(x+2)(x2)x(x1)}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x^{2}4x^{2}+x}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x4}{x(x2)^{2}}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{1}{(x2)^{2}}\end{align}\]當\(x=5\)時，原式\(=\frac{1}{(52)^{2}}=\frac{1}{9}\)。19.(1)方程兩邊同乘\(x2\)得：\(1=(1x)3(x2)\)，\(1=1+x3x+6\)，\(1=2x+5\)，\(2x=4\)，解得\(x=2\)。檢驗：當\(x=2\)時，\(x2=0\)，所以\(x=2\)是增根，原方程無解。(2)方程兩邊同乘\((x+1)(x1)\)得：\(2(x+1)=(x+1)(x1)\)，\(2x1=x^{2}1\)，\(x^{2}+x2=0\)，\((x+2)(x1)=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=1\)。檢驗：當\(x=1\)時，\((x+1)(x1)=0\)，所以\(x=1\)是增根；當\(x=2\)時，\((x+1)(x1)=(2+1)\times(21)=3\neq0\)，所以原方程的解是\(x=2\)。20.證明：因為\(\angleBAC=\angleDAE\)，所以\(\angleBAC\angleDAC=\angleDAE\angleDAC\)，即\(\angleBAD=\angleCAE\)。在\(\triangleABD\)和\(\triangleACE\)中，\(\begin{cases}AB=AC\\\angleBAD=\angleCAE\\AD=AE\end{cases}\)，所以\(\triangleABD\cong\triangleACE(SAS)\)。21.(1)分別找出\(A\)、\(B\)、\(C\)關(guān)于\(y\)軸的對稱點\(A_{1}(2,1)\)，\(B_{1}(1,4)\)，\(C_{1}(3,2)\)，然后連接\(A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}A_{1}\)，得到\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)。(2)\(A_{1}(2,1)\)，\(B_{1}(1,4)\)，\(C_{1}(3,2)\)。(3)用矩形面積減去三個三角形面積來求\(\triangleABC\)的面積。以\((1,1)\)，\((3,1)\)，\((3,4)\)，\((1,4)\)為頂點的矩形面積為\(2\times3=6\)。三個三角形面積分別為\(\frac{1}{2}\times1\times3=\frac{3}{2}\)，\(\frac{1}{2}\times2\times2=2\)，\(\frac{1}{2}\times1\times3=\frac{3}{2}\)。則\(\triangleABC\)的面積為\(6\frac{3}{2}2\frac{3}{2}=\frac{12343}{2}=\frac{2}{2}=1\)。22.設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)\(x\)臺機器，則原計劃平均每天生產(chǎn)\((x50)\)臺機器。根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，可列方程：\(\frac{600}{x}=\frac{450}{x50}\)，\(600(x50)=450x\)，\(600x30000=450x\)，\(600x450x=30000\)，\(150x=30000\)，解得\(x=200\)。經(jīng)檢驗，\(x=200\)是原方程的解，且符合題意。答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機器。23.(1)因為\(AB=AC\)，\(\angleC=36^{\circ}\)，所以\(\angleB=\angleC=36^{\circ}\)，\(\angleBAC=180^{\circ}36^{\circ}36^{