新課標魯教版七年級上冊1.1.1認識三角形（1）第一章三角形學(xué)習(xí)目標1認識三角形并會用幾何語言表示三角形.2會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.3會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.4會按角的大小對三角形進行分類.新課引入在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常能看到三角形的影子.減速慢行注意兒童前方村莊新課引入請同學(xué)們仔細觀察一組圖片，找出你熟悉的三角形概念講解：觀察圖4-1提供的屋頂框架圖,提出問題

(1)你能從中找出四個不同的三角形嗎？(2)這些三角形有什么共同的特點？概念講解：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。1.什么叫做三角形？概念講解：2.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?邊：三角形中三邊AB，BC，AC角：三角形中有三個角：∠A，∠B，∠C頂點：三角形中有三個頂點，頂點A，頂點B，頂點CACB概念講解：3.如何表示三角形？

三角形可用符號“△”表示，如右圖三角形記作：△ABCACB概念講解：4.三角形的邊可以怎么表示？如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC表示為b，頂點C所對的邊AB表示cACBbac1追溯原知多元探究，嚴謹推知小學(xué)階段你學(xué)過什么與三角形的角有關(guān)的結(jié)論？三角形三個內(nèi)角的和等于180°。你們是怎么得到這個結(jié)論的？測量法、剪拼法。如果只撕、拼三角形的一個角，能得到這個結(jié)論嗎？2展開新知多元探究，嚴謹推知123123

小明只撕下三角形的一個角，也得到了上面的結(jié)論，他是這樣做的：

如圖1，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3。將∠1撕下，按圖2所示進行擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合。利用圖2，小明說明了三角形三個內(nèi)角的和為180°。你知道他是如何說明的嗎?圖2圖1多元探究，嚴謹推知撕下∠A擺放到∠1的位置，于是∠A=∠1。由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得

CD∥BA。由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得

∠B+∠BCD=180°。所以，∠B+∠1+∠ACB=180°

,所以，∠B+∠A+∠ACB=180°。你能利用圖4說明三角形三個內(nèi)角的和為180°嗎？借助初中學(xué)過的知識試一試吧。CBA1D圖4圖3CBA2展開新知多元探究，嚴謹推知3拓展新知你能通過其他方法驗證或說明“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”嗎？觀察剪拼驗證的圖形，想一想，你能借助初中學(xué)過的知識說明該結(jié)論嗎？撕下∠A擺放到∠1的位置，于是∠A=∠1。由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得

CD∥BA。撕下∠B擺放到∠2的位置，于是∠B=∠2。由“兩直線平行，同位角相等”得點

B、C、E在一條直線上。所以，∠1+∠2+∠ACB=180°，所以，∠A+∠B+∠ACB=180°

。多元探究，嚴謹推知3拓展新知ECBA12D多元探究，嚴謹推知3撕下∠A擺放到∠1的位置，撕下∠B擺放到∠2的位置，于是∠A=∠1，∠B=∠2。由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得

CD∥BA，CE∥BA。點

D、C、E在一條直線上。所以，∠1+∠2+∠BCA=180°，所以，∠A+∠B+∠BCA=180°。拓展新知ECBA12D二、新知探究方法歸納求三角形內(nèi)角度數(shù)的方法:(1)若已知兩個內(nèi)角的度數(shù),求第三個內(nèi)角的度數(shù),則直接利用三角形內(nèi)角和定理求解;(2)若已知一個內(nèi)角的度數(shù)及另兩個內(nèi)角之間的等量關(guān)系；或不知道任何角度，只知道三個內(nèi)角之間的關(guān)系，一般根據(jù)“三角形內(nèi)角和為180°”這個隱含的等量關(guān)系列方程求解.二、新知探究探究三：三角形的分類小穎、小明露出的角分別是直角和鈍角，由于“三角形內(nèi)角和是180°”，可以得到兩人拿的三角形中，其余兩個內(nèi)角都是銳角.議一議:（1）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.（2）下圖中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進行比較.二、新知探究

露出的角是銳角，其余兩個角的情況有三種情況：①兩個銳角；②一個直角一個銳角；③一個鈍角一個銳角.二、新知探究我們可以按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：銳角三角形三個內(nèi)角都是銳角直角三角形有一個內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個內(nèi)角是鈍角知識歸納ABC議一議：(1)下圖是什么三角形？怎么表示？二、新知探究通常,我們用符號

“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC

”

.把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊．斜邊直角邊直角邊(2)直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系呢？直角三角形的兩個銳角互余.幾何語言表示：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°∴∠A＋∠C=90°（直角三角形的兩個銳角互余）根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”易得:新課講授4.在下面的空白處,分別填入“銳角”，“鈍角”或“直角”：（1）如果三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是

三角形；（2）如果三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和，那么這個三角形是

三角形；（3）如果三角形的兩個內(nèi)角都小于40°，那么這個三角形是

三角形.

鈍角銳角直角新課講授

根據(jù)三角形的內(nèi)角大小判斷三角形的形狀時,要先求出各角的大小，然后看三個角中最大的角是什么角.

若最大的角為鈍角,則三角形為鈍角三角形;

若最大的角是直角,則三角形為直角三角形;

若最大的角為銳角,則三角形為銳角三角形.知識歸納三角形形狀的判斷：典例分析例1：如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°（垂直的定義），∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.

∴∠BDC＝∠EDF＝50°（對頂角相等）在△BDC中，∵∠C＋∠BDC＋∠DBC＝180°，∴∠DBC＝180°-（∠C+∠BDC）

=180°-（30°+50°）

=100°.典例分析例2：在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀.解:設(shè)∠A=x°,則∠B=x°+36°,∠C=x°-36°.根據(jù)題意,得x+x+36+x-36=180,解得x=60.所以x°+36°=96°,x°-36°=24°.所以∠A=60°,∠B=96°,∠C=24°.所以△ABC是鈍角三角形.

三角形的計數(shù)問題【典例1】(教材再開發(fā)·P93T4拓展)圖中有幾個三角形?【自主解答】題圖中一共有6個三角形,分別是△ACE,△AED,△ADB,△ACD,△ABE和△ABC.1.(2024·肇慶高新質(zhì)檢)在如圖所示的圖形中,三角形的個數(shù)為()A.1 B.2

C.3

D.4C【解析】BD上有3條線段,所以有三個三角形:△ABD,△ADC,△ABC.2.(2024·東莞質(zhì)檢)如圖所示,在△BCE中,∠CBE所對的邊是________;在△AEC中,邊AE所對的角是___________.

EC

∠ACE

【解析】在△BCE中,∠CBE所對的邊是EC;在△AEC中,邊AE所對的角是∠ACE.

三角形的內(nèi)角和定理【典例2】(教材再開發(fā)·P85“觀察·交流”強化)如圖所示,AB∥CD,∠ABE=84°.(1)求∠EFC的大小.(2)若∠ABE=3∠DCE,求∠E的大小.【自主解答】(1)因為AB∥CD,所以∠DFE=∠ABE=84°,所以∠EFC=180°-∠DFE=96°.(2)