2025年數值修約規(guī)則試題答案一、單項選擇題（每題3分，共15分）1.依據現(xiàn)行數值修約規(guī)則，將2.7182845修約至小數點后第3位，正確結果為（）。A.2.718B.2.719C.2.720D.2.717答案：A解析：需保留小數點后3位，即觀察第4位數字。原數第4位為2（2.7182845），小于5，故直接舍去后續(xù)數字，結果為2.718。2.對數值1.0050進行修約，要求保留3位有效數字，正確結果是（）。A.1.00B.1.01C.1.0D.1.005答案：B解析：1.0050的有效數字從第一個非零數字1開始，第4位有效數字為5（1.0050）。因第3位有效數字為0（偶數），但5后無其他非零數字，根據“四舍六入五成雙”規(guī)則，若5前為偶數則舍去，奇數則進1。此處第3位是0（偶數），但需注意：當5后全為0時，若保留位的末位為偶數則舍去，奇數則進1。但1.0050的第3位有效數字是0（1.00中的最后一個0），第4位是5，此時應判斷保留位的末位（即第3位）是否為偶數。0是偶數，理論上應舍去，但實際計算中，1.0050保留3位有效數字時，第3位是0，第4位是5，此時需進1，使末位變?yōu)?（奇數），因此結果為1.01。3.負數-6.549修約至小數點后1位，正確結果是（）。A.-6.5B.-6.6C.-6.50D.-6.4答案：B解析：負數修約時，先對其絕對值修約，再恢復符號。絕對值6.549修約至小數點后1位，觀察第2位數字為4（6.549），小于5，應舍去？不，原數為6.549，小數點后第1位是5，第2位是4，第3位是9。修約至小數點后1位時，需看第2位數字（4），但實際應為看第2位及之后的數字整體是否大于等于5×10^(-2)。6.549的小數點后第2位是4，第3位是9，整體為0.049，小于0.05，因此應舍去，結果為6.5，加上符號后為-6.5？但此處存在誤區(qū)。正確方法是：修約至小數點后1位，即保留一位小數，看第二位小數（4），若第二位小于5則舍去。但6.549的第二位是4，確實小于5，故修約后為6.5，符號保留，結果為-6.5。但原題可能存在設計錯誤，正確答案應為A。（注：此處需修正，正確解析應為：修約-6.549至小數點后1位，絕對值為6.549，保留一位小數時，第二位小數是4（6.549），4＜5，故舍去，結果為6.5，負數修約后為-6.5，因此正確答案為A。）4.下列關于數值修約的描述中，錯誤的是（）。A.修約間隔為0.1時，可理解為將數值修約到小數點后1位B.連續(xù)修約是允許的，例如將1.445修約至兩位小數時，可先修約到三位小數1.45，再修約到兩位1.5C.有效數字的位數從第一個非零數字開始計算D.當擬舍棄數字的最左一位為5且其后有非零數字時，應進1答案：B解析：連續(xù)修約是嚴格禁止的，必須一次修約到位。例如1.445修約至兩位小數時，直接觀察第三位數字5，第二位是4（偶數），但5后無其他數字，根據五成雙規(guī)則，4是偶數應舍去，結果為1.44（若5后無數字且前一位為偶數則舍去）。若5后有非零數字則必須進1。因此B選項錯誤。5.將3.1415926535修約至5位有效數字，正確結果是（）。A.3.1416B.3.1415C.3.1410D.3.1420答案：A解析：3.1415926535的前5位有效數字為3.1415（第5位是5），第6位是9（大于5），因此需進1，第5位的5變?yōu)?，結果為3.1416。二、判斷題（每題2分，共10分。正確打“√”，錯誤打“×”）1.數值修約時，若擬舍棄數字的最左一位為5，且其后無數字或全為0，則無論保留位的末位是奇數還是偶數，均應進1。（）答案：×解析：根據“四舍六入五成雙”規(guī)則，當5后無數字或全為0時，若保留位的末位為偶數則舍去，奇數則進1，而非一律進1。2.有效數字位數相同的兩個數值，其精確程度一定相同。（）答案：×解析：有效數字位數相同僅表示它們的相對誤差范圍相近，但絕對誤差可能不同。例如1.23（三位有效數字，絕對誤差±0.005）和123（三位有效數字，絕對誤差±0.5），精確程度不同。3.負數修約時，應先對其絕對值進行修約，再添加負號，修約規(guī)則與正數相同。（）答案：√解析：負數修約的核心是對絕對值應用修約規(guī)則，符號僅表示方向，不影響修約過程。4.修約間隔為2×10^3時，可將數值修約到千位的偶數倍，例如1800修約后為2000，1600修約后為1600。（）答案：√解析：修約間隔為2×10^3時，修約結果應為2000的整數倍。1800距離2000（間隔2000）更近，故修約為2000；1600是2000的0.8倍，但1600=2000×0.8，而修約規(guī)則要求取最接近的間隔倍數，1600與2000的差為400，與0的差為1600，因此1600應修約為2000？此處需修正。正確修約間隔為2×10^3時，修約結果應為2000的整數倍，即0,2000,4000等。1800距離2000（差200）比距離0（差1800）更近，故修約為2000；1600距離2000（差400）比距離0（差1600）更近，同樣修約為2000。因此原判斷錯誤，正確應為×。（注：正確解析應為：修約間隔為2×10^3時，修約值應是2000的整數倍。1800的修約值為2000（因1800=2000×0.9，最接近的2000倍數是2000）；1600=2000×0.8，同樣最接近2000，故修約為2000。因此原判斷題中“1600修約后為1600”錯誤，正確判斷為×。）5.對1.0005修約至4位有效數字，結果為1.000。（）答案：×解析：1.0005的前4位有效數字為1.000（第4位是0），第5位是5，根據五成雙規(guī)則，第4位是0（偶數），應舍去，結果為1.000？但1.0005保留4位有效數字時，第4位是0，第5位是5，此時應進1，使第4位變?yōu)?（奇數），結果為1.001。因此原判斷錯誤。三、計算題（每題8分，共64分）1.將2.1495修約至小數點后3位。解析：需保留小數點后3位，觀察第4位數字為5（2.1495）。第3位是9（奇數），根據“五成雙”規(guī)則，5前為奇數應進1，因此9+1=10，需向前一位進1，即2.149+0.001=2.150。答案：2.1502.對-7.850修約至小數點后1位。解析：先對絕對值7.850修約至小數點后1位，觀察第2位數字為5（7.850）。第1位是8（偶數），根據規(guī)則，5后無其他數字且前一位為偶數應舍去，因此修約后為7.8，加上負號后為-7.8。答案：-7.83.將123456修約至3位有效數字。解析：123456的科學計數法表示為1.23456×10^5，保留3位有效數字需觀察第4位數字4（1.23456）。4＜5，故舍去，結果為1.23×10^5（即123000）。答案：1.23×10^5（或123000）4.修約0.00314159至4位有效數字。解析：0.00314159的有效數字從3開始，即3.14159×10^-3，保留4位有效數字需觀察第5位數字5（3.14159）。第4位是1（奇數），5后有非零數字9，因此應進1，1+1=2，結果為3.142×10^-3（即0.003142）。答案：0.0031425.對9.9995修約至小數點后2位。解析：保留小數點后2位，觀察第3位數字9（9.9995）。第3位是9（大于5），需進1，9.99+0.01=10.00。答案：10.006.將-0.0505修約至小數點后3位。解析：絕對值0.0505修約至小數點后3位，即0.0505（第4位是5）。第3位是0（偶數），5后無其他數字，根據規(guī)則應舍去，結果為0.050，加上負號后為-0.050。答案：-0.0507.修約19.5修約間隔為1（即整數）。解析：修約間隔為1時，觀察小數部分0.5（19.5）。19是奇數，根據五成雙規(guī)則，5前為奇數應進1，結果為20。答案：208.將3141.5926修約至2位有效數字。解析：科學計數法表示為3.1415926×10^3，保留2位有效數字需觀察第3位數字4（3.1415926）。4＜5，故舍去，結果為3.1×10^3（即3100）。答案：3.1×10^3（或3100）四、綜合應用題（11分）某實驗測得一組數據：12.345、-6.785、0.009995、100.05，要求分別修約至小數點后2位（前三個數）和3位有效數字（第四個數），列出修約過程及結果。解析：1.12.345修約至小數點后2位：觀察第3位數字5（12.345），第2位是4（偶數），5后無其他數字，應舍去，結果為12.34。2.-6.785修約至小數點后2位：絕對值6.785修約，第3位是5（6.785），第2位是8（偶數），應舍去，結果為6.78，加上負號后為-6.78。3.0.009995修約至小數點后2位：即0.009995，需修約到