2025CFA《固定收益》真題考點分析及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設(shè)某國政府發(fā)行了一只零息債券，面值為100單位，到期時間為10年。當(dāng)前市場要求的無風(fēng)險利率（連續(xù)復(fù)利）為3%。請計算該債券的當(dāng)前價格。二、定義“久期”（Duration）。為什么說久期是衡量債券利率風(fēng)險的一個有用指標(biāo)？請解釋其局限性。三、某投資者購買了一只每年付息一次的債券，票面利率為5%，面值為1000單位，剩余期限為7年。當(dāng)前市場價格為950單位。假設(shè)該債券的信用利差為1%（即其到期收益率比無風(fēng)險利率高1%）。請計算該債券的到期收益率（YTM）。四、解釋“信用利差”（CreditSpread）。影響公司債券信用利差的主要因素有哪些？五、假設(shè)一只債券的久期為4年，凸性為80。如果市場利率從5%下降到4.5%，使用久期近似估計該債券價格將上漲約多少百分比？如果考慮凸性修正，價格實際上漲的百分比會高于還是低于這個近似值？簡要說明原因。六、比較并對比“抵押貸款支持證券”（MBS）和“資產(chǎn)支持證券”（ABS）。它們的主要區(qū)別是什么？七、簡述“免疫策略”（ImmunizationStrategy）在固定收益投資組合管理中的目標(biāo)和應(yīng)用條件。什么是“目標(biāo)久期”（TargetDuration）？八、描述“利率互換”（InterestRateSwap,IRS）的基本結(jié)構(gòu)。一家公司想要對沖其即將到期的浮動利率債務(wù)負(fù)擔(dān)，它應(yīng)該簽訂什么樣的利率互換合約（即它在互換中扮演什么角色，支付哪種利率，接收哪種利率）？九、一家共同基金管理著2000百萬單位的資產(chǎn)，其投資組合的久期為7年?；鸾?jīng)理擔(dān)心利率可能上升，導(dǎo)致組合價值下跌。為了對沖這部分利率風(fēng)險，該基金可以采取哪些措施？請至少提出兩種不同的方法，并簡要說明其原理。十、解釋“持有期收益率”（HoldingPeriodReturn,HPR）的計算公式。假設(shè)你購買了一只債券，價格為1050單位，票面利率為6%，每年付息一次，剩余期限為3年。一年后，你以1060單位的價格賣出該債券，并收到了一年期的利息。請計算該債券的一年期HPR。十一、什么是“基準(zhǔn)風(fēng)險”（BasisRisk）？在利率衍生品的應(yīng)用中，基準(zhǔn)風(fēng)險可能如何產(chǎn)生？十二、某投資者持有兩只債券：債券A的久期為3年，債券B的久期為6年。如果市場利率發(fā)生一個小的正向變動，哪只債券的價格變動幅度更大？請解釋原因。十三、定義“有效年收益率”（EffectiveAnnualYield,EAY）和“債券等價收益率”（BondEquivalentYield,BEY）。假設(shè)一只零息債券的年利率為6%（按面值計算的BEY），請計算其有效年收益率（假設(shè)一年計息一次）。如果一年計息兩次，其EAY會更高還是更低？十四、解釋“流動性風(fēng)險”（LiquidityRisk）在固定收益投資中的含義。與流動性風(fēng)險相關(guān)的潛在成本有哪些？十五、簡述“市場分割理論”（MarketSegmentationTheory）對收益率曲線的解釋。該理論與“預(yù)期理論”有何不同？十六、一家養(yǎng)老基金需要為其退休人員提供穩(wěn)定的現(xiàn)金流。在構(gòu)建投資組合時，它通常優(yōu)先考慮哪種類型的固定收益資產(chǎn)？為什么？簡述其可能采用的投資策略。試卷答案一、價格=面值/e^(r*t)=100/e^(0.03*10)≈100/1.34986≈74.08單位二、久期衡量了債券價格對利率變化的敏感度，通常以年為單位，表示債券價格變動的近似百分比。它是預(yù)期債券價格變化的百分比與利率變化的百分比之比。久期越長，利率風(fēng)險敞口越大，即利率變動對債券價格造成的影響越大。它是衡量債券利率風(fēng)險的一個有用指標(biāo)，因為它提供了一個標(biāo)準(zhǔn)化的方式來比較不同債券或不同投資組合的利率風(fēng)險。然而，其局限性在于：1)它是一個線性近似，只適用于利率變動幅度較小的情況；2)它假設(shè)所有未來現(xiàn)金流發(fā)生的時間不變，但實際中債券的現(xiàn)金流支付時間會因提前贖回等因素而改變；3)久期只衡量了價格對利率變化的線性敏感度，忽略了價格變動對久期本身的影響（即忽略了凸性的影響）。三、YTM是使債券的現(xiàn)值等于其市場價格的貼現(xiàn)率。我們需要求解方程：PV=[C*(1-(1+YTM)^-n)/YTM]+F/(1+YTM)^n其中：PV=950,C=1000*5%=50,F=1000,n=7代入得：950=[50*(1-(1+YTM)^-7)/YTM]+1000/(1+YTM)^7這是一個復(fù)雜的非線性方程，通常需要使用金融計算器或迭代方法求解。使用金融計算器輸入：N=7,PV=-950,PMT=50,FV=1000，計算I/Y（即YTM）。計算結(jié)果約為YTM≈5.73%。四、信用利差是指投資級公司債券的到期收益率與具有相同期限和無風(fēng)險利率（通常是國庫券收益率）之間的差額。它反映了投資者因承擔(dān)該公司債券可能違約的風(fēng)險而要求的額外回報。影響公司債券信用利差的主要因素包括：1.發(fā)債公司的信用質(zhì)量：通常，信用評級較低（即違約風(fēng)險較高）的公司，其債券的信用利差較大。2.宏觀經(jīng)濟環(huán)境：經(jīng)濟衰退時期，企業(yè)違約風(fēng)險增加，導(dǎo)致整體信用利差擴大。3.債券的契約條款：例如，是否包含有效的保護(hù)性條款（如抵押、償債基金）、提前贖回條款（特別是贖回保護(hù)期）、以及債券的嵌入期權(quán)（如贖回權(quán)、回售權(quán)）都會影響信用利差。通常，保護(hù)性條款越多、嵌入不利期權(quán)越少，信用利差越小。4.市場流動性：流動性較差的債券通常需要提供更高的信用利差來吸引投資者。5.債券的供需狀況：特定債券的供需變化也會暫時影響其信用利差。五、久期近似估計的價格變動百分比=-久期*Δy=-4*(4.5%-5%)=-4*(-0.5%)=2%?？紤]凸性修正后的價格變動百分比=久期近似值+凸性*(Δy)^2/2=2%+80*(0.5%)^2/2=2%+80*0.0025/2=2%+0.2%=2.2%。因為凸性為正，所以凸性修正項為正，修正后的價格上漲百分比（2.2%）高于僅使用久期近似估計的上漲百分比（2%）。六、抵押貸款支持證券（MBS）是資產(chǎn)支持證券（ABS）的一種特殊類型。它們的核心資產(chǎn)是美國住房抵押貸款（或其他與住房抵押貸款相關(guān)的債務(wù)）。MBS通常由金融機構(gòu)（如抵押貸款發(fā)放機構(gòu)或?qū)ｉT的投資公司）將一組同質(zhì)的住房抵押貸款匯集起來，通過特殊目的載體（SPV）進(jìn)行證券化而發(fā)行的。ABS可以基于更廣泛的資產(chǎn)，如汽車貸款、信用卡應(yīng)收賬款、設(shè)備租賃、學(xué)生貸款等。主要區(qū)別在于：1.基礎(chǔ)資產(chǎn)性質(zhì)：MBS的基礎(chǔ)資產(chǎn)是住房抵押貸款，通常具有長期性、本息支付與房價相關(guān)、提前還款風(fēng)險等特點。ABS的基礎(chǔ)資產(chǎn)種類更廣泛。2.違約風(fēng)險結(jié)構(gòu)：MBS的現(xiàn)金流支付結(jié)構(gòu)通常與基礎(chǔ)抵押貸款的償還情況緊密相關(guān)，分層結(jié)構(gòu)（如高級、次級、超級高級檔）的違約風(fēng)險和回報也相應(yīng)不同。ABS的違約風(fēng)險取決于其基礎(chǔ)資產(chǎn)（如汽車貸款違約）。3.市場復(fù)雜度：由于基礎(chǔ)資產(chǎn)的多樣性和結(jié)構(gòu)分層，MBS（尤其是復(fù)雜的RMBS）通常比許多ABS更復(fù)雜。4.利率敏感性：MBS對利率變化和房屋價格波動通常更為敏感。七、免疫策略的目標(biāo)是在特定的利率預(yù)期下，通過精心構(gòu)造的投資組合，使投資組合的久期與投資者的資金流出或負(fù)債的久期相匹配，從而在一定的時期內(nèi)，無論利率如何變動，投資組合的凈價值變動最小化（理想情況下為零），同時能夠獲得預(yù)期的利息收入以滿足現(xiàn)金流需求。這通常用于管理具有固定負(fù)債的機構(gòu)（如養(yǎng)老基金）。應(yīng)用條件通常包括：1.投資者有相對明確的未來負(fù)債或現(xiàn)金流需求的時間表。2.投資者對利率走勢有相對穩(wěn)定的預(yù)期（例如，預(yù)期利率將保持穩(wěn)定或緩慢變化）。3.投資組合中包含足夠多樣化和可供選擇的債券，以構(gòu)建出具有所需久期的組合。4.市場是有效的，允許投資者能夠以接近市場價格的公平價格交易債券。目標(biāo)久期（TargetDuration）是指免疫策略中，投資者希望投資組合具有的久期目標(biāo)值，它通常等于投資者負(fù)債組合的久期或現(xiàn)金流發(fā)生期的加權(quán)平均久期。八、利率互換（IRS）是一種合約，雙方同意在約定的期間內(nèi)交換不同的利息支付?；窘Y(jié)構(gòu)包括：1.名義本金（NotionalPrincipal）：一個雙方在合約期間名義上借貸的金額，僅用于計算利息支付，并不實際交換。2.一方（固定利率支付方，F(xiàn)loatingRateReceive方）：按約定利率（固定利率）向另一方支付利息。3.另一方（浮動利率支付方，F(xiàn)ixedRateReceive方）：按一個參考利率（如SOFR、LIBOR等市場基準(zhǔn)利率）向另一方支付利息。4.利息支付頻率：通常雙方按期（如每半年）支付利息。對于一家想要對沖其即將到期的浮動利率債務(wù)負(fù)擔(dān)的公司，它希望其利息支出固定化以鎖定成本。因此，該公司應(yīng)該在利率互換中扮演固定利率支付方（PayFixed），同時接收浮動利率（ReceiveFloating）。這樣，它支付的固定利率利息可以部分或全部抵消其浮動利率債務(wù)的實際利息支出，當(dāng)市場基準(zhǔn)利率上升時，其互換收到的浮動利率也會增加，從而對沖了利率上升的風(fēng)險。九、為了對沖其投資組合的利率風(fēng)險，該基金可以采取以下措施：1.出售部分債券并投資于久期更短的債券：通過降低整個投資組合的久期，可以減少利率上升時組合價值的潛在跌幅。這是最直接的方法。2.使用利率期貨進(jìn)行對沖：賣出與投資組合久期和規(guī)模相當(dāng)?shù)睦势谪浐霞s（如國債期貨）。如果利率上升，債券組合價值下跌，期貨頭寸將盈利，從而部分或全部抵消組合損失。3.使用利率期權(quán)（如利率互換中的期權(quán)或單獨的期權(quán)）：購買利率看漲期權(quán)（Cap）可以保護(hù)組合免受利率上升的沖擊。例如，在利率互換中，支付浮動利率的一方可以購買一個Cap，以固定其支付的最高利率。4.進(jìn)行利率互換：如第八題所述，基金可以簽訂一份IRS，作為固定利率的支付方，接收浮動利率。這會將組合的一部分浮動利率敏感性轉(zhuǎn)化為固定利率敏感性，從而對沖利率上升風(fēng)險。十、HPR=[(期末價格+收到的利息)-期初價格]/期初價格HPR=[($1060+$50)-$1050]/$1050=[$1110-$1050]/$1050=$60/$1050≈0.0571或5.71%。十一、基準(zhǔn)風(fēng)險是指在比較兩個具有不同基準(zhǔn)利率的金融工具或策略時，由于兩個基準(zhǔn)利率變動方向或幅度不一致而產(chǎn)生的風(fēng)險。在利率衍生品應(yīng)用中，基準(zhǔn)風(fēng)險可能產(chǎn)生的原因包括：1.基準(zhǔn)選擇不匹配：在構(gòu)建利率互換策略時，選擇的兩個基準(zhǔn)利率（如SOFR和LIBOR）的未來走勢可能不同，或者其中一個基準(zhǔn)利率發(fā)生變化（如被新的基準(zhǔn)利率取代），導(dǎo)致互換的實際效果與預(yù)期不符。2.基準(zhǔn)利差變動：兩個基準(zhǔn)利率之間的利差可能會發(fā)生變化。例如，一個投資者使用基于不同基準(zhǔn)利率的互換對沖單一基準(zhǔn)利率債務(wù)，如果兩個基準(zhǔn)利率的利差擴大或縮小，可能會產(chǎn)生額外的風(fēng)險或成本。3.基準(zhǔn)相關(guān)性變化：即使是看似相關(guān)的基準(zhǔn)利率，其長期相關(guān)性也可能隨時間變化，尤其是在市場結(jié)構(gòu)發(fā)生重大變化時。十二、如果市場利率發(fā)生一個小的正向變動（即利率上升），久期較長的債券（債券B，久期為6年）的價格變動幅度會更大。原因：久期是衡量債券價格對利率變化的敏感度的指標(biāo)。久期越長，表示債券的價格對于利率的變動越敏感。在利率變動的相同幅度下，久期越長，價格變動的百分比就越大。這是因為久期更大的債券，其現(xiàn)金流發(fā)生的時間更長，受到利率變動的影響更大。十三、有效年收益率（EAY）是考慮了年內(nèi)復(fù)利因素的年化收益率，適用于按年支付一次利息或按其他頻率支付但復(fù)利計算周期與支付周期不同的債券。債券等價收益率（BEY）是基于面值（通常為100單位）和一年內(nèi)利息支付總額計算的年化收益率，假設(shè)利息在年末支付并按面值計算。EAY=(1+BEY/n)^n-1，其中n是每年的復(fù)利次數(shù)。對于年利率為6%（按面值計算的BEY），即BEY=6%。如果一年計息一次（n=1），則EAY=(1+6%/1)^1-1=1.06-1=6%。如果一年計息兩次（n=2），則EAY=(1+6%/2)^2-1=(1+3%)^2-1=1.0609-1=6.09%。因此，當(dāng)一年計息次數(shù)增加時，有效年收益率（EAY）會更高。十四、流動性風(fēng)險是指資產(chǎn)無法在合理的時間內(nèi)以合理的價格出售或轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金的風(fēng)險。在固定收益投資中，流動性風(fēng)險意味著投資者可能難以快速賣出債券以應(yīng)對緊急的資金需求，或者必須接受一個較大的價格折價才能賣出。與流動性風(fēng)險相關(guān)的潛在成本包括：1.交易成本增加：流動性差的債券買賣價差（Bid-AskSpread）通常較大，導(dǎo)致交易成本高昂。2.無法及時滿足資金需求：在需要現(xiàn)金時，可能找不到買家或必須以不利價格出售債券，導(dǎo)致實際資金回收低于預(yù)期。3.價格損失風(fēng)險：為了快速出售，投資者可能不得不接受低于市場公允價值的價格，從而遭受資本損失。4.機會成本：由于持有流動性差的資產(chǎn)，投資者可能錯失其他投資機會。十五、市場分割理論認(rèn)為，由于投資者對不同期限的債券有不同的偏好和需求，固定收益市場被分割為不同的期限段（如短期、中期、長期市場）。在每個分割的市場中，債券的供求關(guān)系和利率水平由該市場內(nèi)的投資者決定，不受其他市場的影響。因此，收益率曲線的形狀反映了每個期限段的供求狀況。例如，如果短期債券需求旺盛，其收益率可能低于長期債券。該理論與“預(yù)期理論”的主要不同