第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)指對同構(gòu)學(xué)習(xí)導(dǎo)航站核心知識庫：重難考點(diǎn)總結(jié)，梳理必背知識、歸納重點(diǎn)知識點(diǎn)一五個常見變形★★★☆☆知識點(diǎn)二三種基本模式★★★☆☆題型一積型★★★☆☆題型二商型★★★☆☆題型三和差型★★★☆☆（星級越高，重要程度越高）限時【變式訓(xùn)練】挑戰(zhàn)場：感知真題，檢驗成果，考點(diǎn)追溯【題型分析】在解決指對混合不等式時,如恒成立求參數(shù)或證明不等式,部分試題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來的,如果我們能找到這個函數(shù)模型(即不等式兩邊對應(yīng)的是同一函數(shù)),無疑大大加快解決問題的速度.找到這個函數(shù)模型的方法,我們稱為同構(gòu)法,其實質(zhì)還是指數(shù)、對數(shù)恒等式的變換.1.五個常見變形:★★★☆☆xex=ex+lnx；exx=ex-lnx；xex=elnx-x；x+lnx=ln(xex)；x-lnx2.三種基本模式★★★☆☆①積型:aea≤blnb②商型:eaa<③和差型:ea±a>b±lnb題型一積型★★★☆☆【典例】1若對任意x>0,恒有a(eax+1)≥2x+1xlnx,則實數(shù)a的最小值為【變式訓(xùn)練】1(2025·哈爾濱模擬)設(shè)實數(shù)m>0,若對任意的正實數(shù)x,不等式emx≥lnxm恒成立,則m的最小值為()A.1e B.1C.2e D.題型二商型★★★☆☆【典例】2已知函數(shù)f(x)=aexlnx,g(x)=x2+xlna,a>0.設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)-f(x),若h(x)>0對任意的x∈(0,1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.

【變式訓(xùn)練】2已知函數(shù)f(x)=lneax?1eax,若不等式f(x)≥lnx?1x對x題型三和差型★★★☆☆【典例】3對于任意的x>0,ex≥(a-1)x+ln(ax)恒成立,則a的最大值是.

【變式訓(xùn)練】3若關(guān)于x的不等式ex-a≥lnx+a對一切正實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.?∞,1eC.(-∞,1] D.(-∞,2]【限時訓(xùn)練】（限時：40分鐘）1.若不等式xex-a≥lnx+x-1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.2.(1)若ex-ax≥-x+ln(ax),求正實數(shù)a的取值范圍.(2)已知函數(shù)f(x)=x2ex-a(x+2lnx)有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍.3.(2025·鎮(zhèn)江調(diào)研節(jié)選)若存在正數(shù)x,使得不等式exa<ln(ax)有解,求實數(shù)4.(2025·杭州質(zhì)檢)已知函