7.5三角形內(nèi)角和定理2025年八年級數(shù)學(xué)上冊同步說課稿（北師大版）河北專版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路本節(jié)課以“三角形內(nèi)角和定理”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、推理等活動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。教學(xué)過程中，注重啟發(fā)學(xué)生主動探究，通過小組合作、討論交流等方式，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識，提高學(xué)習(xí)興趣。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，提升空間觀念。

2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、解決問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)情分析本節(jié)課面對的是八年級的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的幾何知識基礎(chǔ)，能夠識別和描述簡單的幾何圖形，但對于三角形內(nèi)角和的概念理解可能還不夠深入。在知識層面，學(xué)生已經(jīng)接觸過角的度量、三角形的基本性質(zhì)等，但對于證明方法可能還比較陌生。在能力方面，學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力正在逐步發(fā)展，但尚不成熟，需要教師的引導(dǎo)和幫助。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識和探究精神有待加強(qiáng)。

學(xué)生的行為習(xí)慣也會對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂參與度不高的問題，這需要教師在課堂上通過多樣化的教學(xué)手段來吸引他們的興趣。同時，學(xué)生之間的個體差異較大，有的學(xué)生可能基礎(chǔ)較好，能夠迅速理解新知識；而有的學(xué)生則可能需要更多的輔導(dǎo)和幫助。

因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，設(shè)計層次分明、富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動，既要滿足基礎(chǔ)較好的學(xué)生的需求，也要為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供必要的支持和幫助，確保每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲。同時，教師還需培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神，使他們能夠在小組合作中共同探討問題，提高解決問題的能力。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索三角形內(nèi)角和定理。

2.設(shè)計動手操作活動，讓學(xué)生通過折疊、測量等方式直觀感受內(nèi)角和。

3.運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，展示幾何圖形的變化過程，幫助學(xué)生建立空間想象。

4.引入游戲競賽環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)，今天我們要一起探索一個有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律——三角形內(nèi)角和定理。請大家回憶一下，我們之前學(xué)過的關(guān)于三角形的知識，看看誰能夠說出三角形的一些特點。

（學(xué)生）三角形有三個角，三個角加起來是180度。

（教師）很好，大家都能回憶起來。今天我們要進(jìn)一步探究，任意一個三角形的三個內(nèi)角加起來是否總是等于180度呢？讓我們一起進(jìn)入今天的課堂，揭開這個秘密。

二、探究新知

1.觀察與猜想

（教師）首先，請大家拿出一張白紙和一支筆，我將給出幾個不同類型的三角形，你們嘗試著畫出它們的內(nèi)角，并估算一下它們的內(nèi)角和。

（學(xué)生）老師，我畫了一個等邊三角形，三個角都是60度，加起來是180度。

（教師）很好，等邊三角形的內(nèi)角和確實是180度。接下來，請一位同學(xué)畫一個等腰三角形，并估算內(nèi)角和。

（學(xué)生）我畫了一個等腰三角形，兩個底角是45度，頂角是90度，加起來是180度。

（教師）看來等腰三角形的內(nèi)角和也是180度。那么，對于任意三角形，我們是否可以猜想它們的內(nèi)角和也是180度呢？

2.實驗驗證

（教師）為了驗證我們的猜想，我們來進(jìn)行一個實驗。請大家拿出準(zhǔn)備好的直尺、圓規(guī)和量角器，我們將在黑板上畫一個任意三角形，并測量它的內(nèi)角和。

（學(xué)生）老師，我已經(jīng)畫好了三角形，現(xiàn)在開始測量內(nèi)角。

（教師）很好，大家都在認(rèn)真測量?，F(xiàn)在，我們來計算一下這個三角形的內(nèi)角和。

（學(xué)生）老師，我測量出來的內(nèi)角和是180度。

（教師）看來，我們的猜想是正確的。任意一個三角形的內(nèi)角和都是180度。

3.推理證明

（教師）那么，我們?nèi)绾巫C明任意三角形的內(nèi)角和是180度呢？下面，我將給大家展示一種證明方法。

（教師）首先，我們畫出三角形ABC，并畫出它的外角BDE。根據(jù)外角定理，我們知道三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

（教師）接下來，我們觀察三角形ABD和三角形BDE。它們有一個公共邊BD，并且它們的一個內(nèi)角相等，即∠ABD=∠BDE。

（教師）根據(jù)三角形全等的條件，我們可以得出三角形ABD和三角形BDE全等。

（教師）由于三角形ABD和三角形BDE全等，它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。因此，∠A=∠BDE。

（教師）現(xiàn)在，我們來計算三角形ABC的內(nèi)角和?！螦+∠B+∠C=∠BDE+∠B+∠C。

（教師）由于∠A=∠BDE，我們可以將等式簡化為∠B+∠C=∠BDE。

（教師）根據(jù)外角定理，我們知道∠BDE=∠B+∠C。

（教師）因此，我們證明了任意三角形的內(nèi)角和是180度。

4.總結(jié)與應(yīng)用

（教師）通過今天的課堂，我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理，并證明了它的正確性。這個定理在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比如計算三角形的面積、解三角形等問題。

（教師）請大家思考一下，這個定理在我們?nèi)粘Ｉ钪杏惺裁磳嶋H應(yīng)用呢？

（學(xué)生）老師，我想到了，我們可以用這個定理來檢查我們畫的三角形是否正確。

（教師）很好，這是一個很好的應(yīng)用。同時，這個定理也可以幫助我們更好地理解幾何圖形的性質(zhì)。

三、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理，并通過實驗和推理證明了它的正確性。希望大家能夠?qū)⑦@個定理應(yīng)用到實際生活中，提高我們的幾何思維能力。

（教師）接下來，請大家完成課后作業(yè)，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。

四、課后作業(yè)

1.畫一個任意三角形，并測量它的內(nèi)角和，驗證三角形內(nèi)角和定理。

2.證明：在三角形ABC中，如果∠A=∠B，那么∠C=90度。

3.應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題，如計算三角形的面積等。

五、教學(xué)反思

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解推理證明時，部分學(xué)生可能難以理解，我需要在今后的教學(xué)中更加注重學(xué)生的個體差異，給予他們更多的幫助和指導(dǎo)。此外，我還將嘗試更多的教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用：介紹三角形內(nèi)角和定理在解決實際問題中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃、地圖繪制等領(lǐng)域。

-幾何證明方法：介紹幾種常見的幾何證明方法，如公理法、反證法、歸納法等，幫助學(xué)生理解三角形內(nèi)角和定理的證明過程。

-三角形分類：回顧三角形的分類，包括按角分類（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）和按邊分類（等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形），幫助學(xué)生更好地理解三角形內(nèi)角和定理。

-幾何圖形變換：介紹幾何圖形的變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等，以及這些變換對三角形內(nèi)角和的影響。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍或資料，深入了解三角形內(nèi)角和定理的背景和應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或社團(tuán)活動，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同探討幾何證明的技巧。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看幾何證明的動畫演示，直觀地理解證明過程。

-在日常生活中，引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍環(huán)境中的幾何圖形，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解釋實際問題。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成拓展作業(yè)，如設(shè)計一個實驗來驗證三角形內(nèi)角和定理在不同類型的三角形中都成立。

-建議學(xué)生嘗試用不同的方法證明三角形內(nèi)角和定理，如使用面積法、向量法等，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組或俱樂部，與其他對數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)一起學(xué)習(xí)和討論，共同進(jìn)步。

-提供一些幾何證明的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項目，通過實際操作和研究，深入理解幾何學(xué)的原理和應(yīng)用。七、典型例題講解1.例題：在三角形ABC中，∠A=70°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。

解答：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和等于180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-45°=65°。

2.例題：在直角三角形ACB中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B的度數(shù)。

解答：在直角三角形中，一個銳角是30°，那么另一個銳角是60°（因為它們互余），所以∠B=60°。

3.例題：在等腰三角形DEF中，∠D=∠F=50°，求∠E的度數(shù)。

解答：在等腰三角形中，底角相等，所以∠E=∠D=50°。

4.例題：在三角形GHI中，∠G=40°，∠H=60°，求∠I的度數(shù)。

解答：∠I=180°-∠G-∠H=180°-40°-60°=80°。

5.例題：在三角形JKL中，已知邊JK=5cm，邊KL=8cm，求第三個角∠J的度數(shù)。

解答：這是一個不完整的三角形，需要更多信息才能計算∠J。如果我們知道∠K或∠L的度數(shù)，我們可以使用余弦定理來求解。假設(shè)我們知道∠K=30°，那么使用余弦定理計算∠J：

cos(∠J)=(JK^2+KL^2-JL^2)/(2*JK*KL)

由于我們不知道JL的長度，這個例子無法直接解答。假設(shè)JL的長度可以通過其他方式得到，那么我們可以繼續(xù)計算。

注意：在解答中，我們假設(shè)了額外的信息（如∠K的度數(shù)）來解答第五個例題。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生識別并解決這類需要額外信息的幾何問題。八、板書設(shè)計①本文重點知識點：

-三角形內(nèi)角和定理

-內(nèi)角和為180度

-直角三角形特殊角

-等腰三角形性質(zhì)

②板書詞句：

-“三角形內(nèi)角和定理：任意三角形的三個內(nèi)角之和等于180度。”

-“直角三角形：一個角為90度的三角形，其他兩個角的和為90度。”

-“等腰三角形：至少有兩個