科大附中2025年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A.2 B.6C.4 D.122．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為人，那么高三被抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.3．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)5．已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.6．若數(shù)列的前n項(xiàng)和(n∈N*)，則=（）A.20 B.30C.40 D.507．已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為A5 B.10C.20 D.408．已知空間向量，，，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A.0 B.1C.2 D.39．拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.10．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：上存在點(diǎn)P滿足.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，則a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.4512．若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），_________14．某天上午只排語文、數(shù)學(xué)、體育三節(jié)課，則體育不排在第一節(jié)課的概率為_________15．在圓M：中，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為___________.16．若，則與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點(diǎn)數(shù)均相互獨(dú)立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過關(guān).（1）這個(gè)游戲最多過幾關(guān)？（2）某人連過前兩關(guān)的概率是？（3）某人連過前三關(guān)的概率是？18．（12分）已知展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等（1）求n的值；（2）求展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和（用數(shù)字作答）19．（12分）雙曲線的離心率為2，經(jīng)過C的焦點(diǎn)垂直于x軸的直線被C所截得的弦長(zhǎng)為12.（1）求C的方程；（2）設(shè)A，B是C上兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，求直線AB的方程.20．（12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且.（1）求與平面所成角的正切值；（2）求證：.21．（12分）一個(gè)完美均勻且靈活的平衡鏈被它的兩端懸掛，且只受重力的影響，這個(gè)鏈子形成的曲線形狀被稱為懸鏈線（如圖所示）.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，懸鏈線對(duì)應(yīng)的函數(shù)近似是一個(gè)雙曲余弦函數(shù)，其解析式可以為，其中，是常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，若最小值為，求的最小值.22．（10分）如圖，在半徑為6m的圓形O為圓心鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面不計(jì)剪裁和拼接損耗，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)|AB|xm，圓柱的體積為Vm3.（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大最大體積是多少?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題設(shè)條件求出橢圓的長(zhǎng)半軸，再借助橢圓定義即可作答.【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長(zhǎng)半軸，A是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)另一焦點(diǎn)為，而點(diǎn)在BC邊上，點(diǎn)B，C又在橢圓上，由橢圓定義得，所以的周長(zhǎng)故選：C2、C【解析】利用分層抽樣求出的值，進(jìn)而可求得高三被抽取的人數(shù).【詳解】由分層抽樣可得，可得，設(shè)高三所抽取的人數(shù)為，則，解得.故選：C.3、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)提供通項(xiàng)公式，將n代入驗(yàn)證法判斷是否為通項(xiàng)公式.【詳解】A：時(shí)，排除；B：數(shù)列，，，，…滿足.C：時(shí)，排除；D：時(shí)，排除；故選：B4、B【解析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，1，，，1，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，，，1，故選：B.5、C【解析】由題意畫出幾何體的圖形，把、、、擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與的距離為球的半徑，由此能求出球的表面積【詳解】把、、、擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與的距離為球的半徑，，，是正三角形，，，球的表面積為故選：C6、B【解析】由前項(xiàng)和公式直接作差可得.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和(n∈N*)，所以.故選：B.7、B【解析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為=，，所以二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為．答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯(cuò)誤；若非零向量共面，則向量可以在一個(gè)與組成的平面平行的平面上，故②錯(cuò)誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個(gè)基底，故④錯(cuò)誤；故選：C.9、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A10、A【解析】根據(jù)給定直線設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再借助列出關(guān)于的不等式，然后由不等式有解即可計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)P在直線l：上，則設(shè)，于是有，而，因此，，即，依題意，上述關(guān)于的一元二次不等式有實(shí)數(shù)解，從而有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A11、B【解析】根據(jù)已知求出公差即可得出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，則.故選：B.12、A【解析】設(shè)，則函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，則，易知為單調(diào)遞增函數(shù)，且所以當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，所以所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)拋物線焦半徑公式，所以.故答案為：3.14、【解析】寫出語文、數(shù)學(xué)、體育的所有可能排列，找出其中體育不排在第一節(jié)課的情況，利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】所有可能結(jié)果如下：（語文，數(shù)學(xué)，體育）；（語文，體育，數(shù)學(xué)）；（數(shù)學(xué)，語文，體育）：（數(shù)學(xué)，體育，語文）；（體育，語文，數(shù)學(xué)）；（體育，數(shù)學(xué)，語文）,其中體育不排在第一節(jié)課的情況有四種，則體育不排在第一節(jié)課的概率15、【解析】首先將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得點(diǎn)在圓內(nèi)，即可得到過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦、最短弦弦長(zhǎng)，即可求出四邊形的面積；【詳解】解：圓M：，即，圓心，半徑，點(diǎn)，則，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦，又，所以最短弦，所以故答案為：16、【解析】由空間向量的模的計(jì)算求得向量的模，再由單位向量的定義求得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）關(guān)（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時(shí)，，當(dāng)，所以可判斷出最多只能過關(guān)；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個(gè)數(shù)，計(jì)算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過前兩關(guān)的概率；（3）設(shè)前兩次和為，第三次點(diǎn)數(shù)為，列出第三關(guān)過關(guān)的基本事件的個(gè)數(shù)，利用概率相乘即可得連過前三關(guān)的概率.【小問1詳解】因?yàn)轺蛔映霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為，當(dāng)時(shí)，，而，所以時(shí)，這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和均小于，所以最多只能過關(guān).【小問2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個(gè)，符合題意的點(diǎn)數(shù)為，共個(gè)，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個(gè)，不符合題意的點(diǎn)數(shù)為，共個(gè)，則由對(duì)立事件的概率得，所以連過前兩關(guān)的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點(diǎn)數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關(guān)的概率是.18、（1）8；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得，進(jìn)而寫出第三、四項(xiàng)的系數(shù)，結(jié)合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，確定有理項(xiàng)的對(duì)應(yīng)k值，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，即可得結(jié)果.小問1詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式所以第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，由，解得，即n的值為8【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)，3，6時(shí)，對(duì)應(yīng)的是有理項(xiàng)當(dāng)時(shí)，展開式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，展開式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，展開式中對(duì)應(yīng)的有理項(xiàng)為；故展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)之和為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得的方程.（2）結(jié)合點(diǎn)差法求得直線的斜率，從而求得直線的方程.【小問1詳解】因?yàn)镃的離心率為2，所以，可得.將代入可得，由題設(shè).解得，，，所以C的方程為.【小問2詳解】設(shè)，，則，.因此，即.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為，所以，，從而，于是直線AB的方程是.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，在直角三角形，求出即可；(2)∵是正方體，又是空間垂直問題，∴易采用向量法，∴建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，欲證，只須證，再用向量數(shù)量積公式求解即可.【小問1詳解】在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，又，，，∴；【小問2詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、、分別軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則∴，，∴，∴.21、（1）偶函數(shù)（2）10【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)定義直接判斷可知；(2)由基本不等式求得的最小值，得到a、b的關(guān)系，然后代入目標(biāo)式，分離常數(shù)，然后可得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/p>