重慶市江津巴縣長(zhǎng)壽等七校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從集合中任取兩個(gè)不同元素，則這兩個(gè)元素相差的概率為（）A. B.C. D.2．焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y3．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.24．總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.145．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，6．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)p的值為（）A.2 B.6C.3或8 D.2或67．若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列.若冬至、大寒、雨水的日影子長(zhǎng)的和是尺，芒種的日影子長(zhǎng)為尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺9．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件10．我國(guó)新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序進(jìn)行疫苗接種工作，下面是我國(guó)甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過(guò)80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量11．若，則（）A.0 B.1C. D.212．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第2個(gè)數(shù)為____________.14．已知點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，則的最大值是__________15．已知向量，，若，則______16．機(jī)動(dòng)車駕駛考試是為了獲得機(jī)動(dòng)車駕駛證的考試，采用全國(guó)統(tǒng)一的考試科目?jī)?nèi)容及合格標(biāo)準(zhǔn)，包括科目一理論考試、科目二場(chǎng)地駕駛技能考試、科目三道路駕駛技能考試和科目四安全文明常識(shí)考試共四項(xiàng)考試，考生應(yīng)依次參加四項(xiàng)考試，前一項(xiàng)考試合格后才能報(bào)名參加后一項(xiàng)考試，考試不合格則需另行交費(fèi)預(yù)約再次補(bǔ)考．據(jù)公安部門通報(bào)，佛山市四項(xiàng)考試的合格率依次為，，，，且各項(xiàng)考試是否通過(guò)互不影響，則一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）若，是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（均與點(diǎn)不重合），設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值18．（12分）2022北京冬奧會(huì)即將開始，北京某大學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與志愿者的選拔．某學(xué)院有6名學(xué)生通過(guò)了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進(jìn)行滑雪項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)及志愿者服務(wù)知識(shí)競(jìng)賽，共賽10局．A、B兩組分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，應(yīng)選擇哪個(gè)組更合適？理由是什么？19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點(diǎn)，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）如圖所示，已知定點(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.22．（10分）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題在中，內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足______________（1）求；（2）若的面積為，在邊上，且，求的最小值注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】一一列出所有基本事件，然后數(shù)出基本事件數(shù)和有利事件數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式，即可得解.【詳解】解：從集合中任取兩個(gè)不同元素的取法有、、、、、共6種，其中滿足兩個(gè)元素相差的取法有、、共3種.故這兩個(gè)元素相差的概率為.故選：B.2、B【解析】由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p，則答案可求【詳解】由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），得，即p=2∴拋物的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點(diǎn)到的距離為18，故選：C.4、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：D.5、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B6、D【解析】由拋物線準(zhǔn)線與圓相切，結(jié)合拋物線方程，令求切線方程且拋物線準(zhǔn)線方程為，即可求參數(shù)p.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故當(dāng)時(shí)，有或，所以或，得或6故選：D7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知其導(dǎo)數(shù)在R上恒成立，分離參數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可知單調(diào)遞增，則在R上恒成立，可得恒成立，當(dāng)時(shí)，取最小值-1，故，故選：D8、D【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，求首項(xiàng).【詳解】設(shè)冬至的日影長(zhǎng)為，雨水的日影長(zhǎng)為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，芒種的日影長(zhǎng)為，，解得：，，所以冬至的日影長(zhǎng)為尺.故選：D9、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.10、C【解析】由折線圖逐項(xiàng)分析得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過(guò)80%，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.11、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求，再求模即可.【詳解】由題設(shè)，，故2.故選：D12、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡(jiǎn)求得.【詳解】由于，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過(guò)觀察、分析、歸納，找出規(guī)律運(yùn)算求解即可【詳解】前行共有正整數(shù)個(gè)，即個(gè)，因此第行第個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第個(gè)，即為故答案為：14、【解析】設(shè)點(diǎn)，則且，計(jì)算得出，再利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可求得的最大值.【詳解】解：圓的圓心為，半徑長(zhǎng)為，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，可得：且，由為圓的任意一條直徑可得：，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即.故答案為：.15、【解析】根據(jù)向量平行求得，由此求得.【詳解】由于，所以.故答案為：16、【解析】至多需要補(bǔ)考一次，分5種情況分別計(jì)算后再求和即可.【詳解】不需要補(bǔ)考就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目一就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目二就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為，一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】(1)聯(lián)立直線和拋物線方程，根據(jù)拋物線定義和焦半徑公式得到，根據(jù)韋達(dá)定理可得到最終結(jié)果；（2）代入點(diǎn)坐標(biāo)可得到參數(shù)的值，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立該直線和拋物線方程，，代入韋達(dá)定理可得到最終結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，聯(lián)立，整理得，，由拋物線的定義知，解得，拋物線的方程為【小問(wèn)2詳解】，為拋物線上一點(diǎn)，，即，設(shè)，，，，直線的方程為，由，消去得，，，，即為定值18、（1）（2）答案見詳解【解析】(1)：把4名男生和2名女生編號(hào)后用列舉法寫出任選2名的所有基本事件，同時(shí)可得出，兩人是一男一女的基本事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率；(2)：求出兩組數(shù)據(jù)的均值和方差，比較可得【小問(wèn)1詳解】設(shè)4名男生分別用A，B，C，D表示：2名女生分別用1，2表示.基本事件為：，，，，，，，，，，，，共15種，所以所求概率為；【小問(wèn)2詳解】A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，A組數(shù)據(jù)的方差，B組數(shù)據(jù)的方差，所以選擇A隊(duì)．理由：A、B兩隊(duì)平均數(shù)相同，且，A組成績(jī)波動(dòng)小19、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)?，，，則，故，因?yàn)?，，，平面，則平面；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，所以，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數(shù)列的前項(xiàng)和21、【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求得線段中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】解設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則用代入法求得所求方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于容易題.22、選擇見解析；（1）；（2）【解析】（1）選條件①．利用正弦定理邊角互化，結(jié)合兩角和的正弦公式可得