《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

課程代碼：0713201.0716201適用專業(yè)：環(huán)境工程

開設(shè)學(xué)期：第1、2學(xué)期考核方式：考試

學(xué)時學(xué)分：96學(xué)時6學(xué)分

一、課程性質(zhì)：

《高等數(shù)學(xué)》是環(huán)境工程本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。其任務(wù)是使

環(huán)境工程學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方面的基本理論、基本知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、

邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法，分析問題和解決問題的

能力；為從事環(huán)境工程專業(yè)相關(guān)的工作打下堅實的基礎(chǔ)。根據(jù)環(huán)境工程專業(yè)特點，考慮

到環(huán)境工程專業(yè)后期的專業(yè)課《環(huán)境工程原理》、《大學(xué)物理》等對高等數(shù)學(xué)各知識點要

求，側(cè)重講授環(huán)境工程所需要的相關(guān)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，如導(dǎo)數(shù)與微分、定積分的應(yīng)

用等，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目的與任務(wù)

在教學(xué)過程中從“以全面素質(zhì)為基礎(chǔ)，以能力為本位”的教育教學(xué)思想出發(fā)，充分

體現(xiàn)大學(xué)教育要求和特點，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力,

使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，學(xué)好從事所學(xué)專業(yè)和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的函數(shù)、極限與連續(xù)；

一兀函數(shù)微積分；向量代數(shù)與空間解析兒何；多兀函數(shù)微分學(xué)；重積分等高等數(shù)學(xué)的基

礎(chǔ)知識；進一步培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合能力、邏輯思維能

力和簡單實際應(yīng)用能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)、積分、微分有較全面、深

入的理解，掌握基本的導(dǎo)數(shù)、積分、微分的計算方法，為學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程和進一步獲

取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三、與其它專業(yè)課程的關(guān)系

環(huán)境與工程專業(yè)在《大學(xué)物理》、《環(huán)境工程原理》等專業(yè)課學(xué)習(xí)之前，需要學(xué)生首

先具備一定對導(dǎo)數(shù)、積分筆高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，以及具備求微分積分的動手能力,

因此《高等數(shù)學(xué)》為該專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)做好準備。

四、學(xué)時數(shù)及分配

本課程教學(xué)時數(shù)為96學(xué)時，具體分配如下表：

表一：

學(xué)時分配表（第1學(xué)期）（48學(xué)時）

序號章次教學(xué)內(nèi)容及知識點課時數(shù)

1第1章函數(shù)、極限與連續(xù)12

2第2章導(dǎo)數(shù)與微分12

3第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用10

4第4章不定積分12

合計46

表二:

學(xué)時分配表（第2學(xué)期）（48學(xué)時）

序號章次教學(xué)內(nèi)容及知識點課時數(shù)

1第5章定積分14

2第6章空間解析幾何6

3第7章多元函數(shù)微分及其應(yīng)用14

4第8章重積分10

5第11章微分方程6

合計50

五、教學(xué)方法

本課程應(yīng)以講授為主，配以啟發(fā)式教學(xué)，以多媒體輔助教學(xué)，運用與雨課堂的現(xiàn)代

教學(xué)法，增強師生互動，提高學(xué)生的參與度，變被動學(xué)習(xí)為主動求知，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積

極性；改變傳統(tǒng)的由一名教師擔(dān)任一門課程全過程教學(xué)模式，采用“雙師”共同授課模

式，提高教學(xué)質(zhì)量。以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力為主導(dǎo)，學(xué)生練習(xí)、討論及自學(xué)相結(jié)合較為合

理。為提高教學(xué)效率，應(yīng)適當(dāng)采用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、計算機大屏幕等現(xiàn)代化教學(xué)手段。針

對抽象的數(shù)學(xué)知識，如定積分定義（經(jīng)典例題曲邊梯形面積的求法）、二重積分的定義、

曲面積分的定義等，制作或收集已有的動態(tài)數(shù)學(xué)積件，把抽象的知識直觀化、靜態(tài)的數(shù)

學(xué)知識動態(tài)化，以便于學(xué)生理解和掌握。利用教材配套PPT資源作基礎(chǔ)資源，嵌入相應(yīng)

的習(xí)題、思考題等，制作雨課堂課件。

六、考核方式及成績評定方法

考試建議采取閉卷筆試形式?？荚囶}目以填空、計算、證明和應(yīng)用的客觀題為主，

覆蓋各部分教學(xué)內(nèi)容。各部分所占比例與學(xué)時數(shù)分配大抵相當(dāng)。期末試卷分數(shù)占總成績

60%,平時成績（作業(yè)、課堂討論等）40%o

七、教材或主要參考書

（一）推薦教材

張卓奎、王金金編.《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊）（第3版）.北京郵電大學(xué)出版社。

2017年6月.

（二）主要參考書

1.文麗等.高等數(shù)學(xué)（上、中、下冊）.北京大學(xué)出版社.

2.編寫組.《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊）.湖南教育出版社.

3.裴東林主編.《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊）.北京郵電大學(xué)出版社.

4.同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊）（第七版）.高等教育出版社。

2014年7月.

八、課程章節(jié)教學(xué)要求及理論教學(xué)內(nèi)容

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

【教學(xué)要求】

理解函數(shù)概念及函數(shù)的幾種特性：有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性；理解反函數(shù)

和復(fù)合函數(shù)概念；理解極限概念；理解極限存在的夾逼準則；了解極限存在的單調(diào)有界

準則；熟練掌握極限的四則運算法則；掌握兩個重要極限；理解無窮小量，掌握它的性

質(zhì)；掌握無窮小量的比較；理解無窮大量及其與無窮小量的關(guān)系；理解極限與無窮小量

的關(guān)系；理解函數(shù)連續(xù)性的概念；會求函數(shù)的間斷點；熟練掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；掌握

初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

【重點難點】

重點：極限的概念及其運算；連續(xù)的概念與初等函數(shù)的連續(xù)性.

難點：極限的概念.

【教學(xué)內(nèi)容】

集合的一般概念、映射的概念、函數(shù)的概念；反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)：初等函數(shù)；數(shù)列

的極限、函數(shù)的極限；無窮小與無窮大；極限的運算法則、極限存在準則；兩個重要極

限；無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的運算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間

上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。極限理論是高等數(shù)學(xué)的基石，函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分等重要

概念都是在它的基礎(chǔ)上建立起來的，它是研究導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等不可缺少的工具；

思考題：具體見教材《高等數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)中的“習(xí)題”。

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

【教學(xué)要求】

深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；掌握平面曲線的切線方程與法線方程

的求法；理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；熟練掌握函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)運算法則、

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則；牢牢記住基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握初

等函數(shù)的求導(dǎo)問題；掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法；

理解高階導(dǎo)數(shù)的定義；理解微分的定義；掌握微分的運算法則及一階微分形式不變性。

結(jié)合《物理化學(xué)》、《環(huán)境工程原理》課程中關(guān)于微分的案例講解微分的計算（范德

華方程求解Boyle溫度或臨界溫度案例、Boltzmann公式推導(dǎo)等）。

【重點難點】

重點：導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義；函數(shù)和、差.積、商的求導(dǎo)運算法則：復(fù)合函

數(shù)求導(dǎo)法則；初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；微分定義。

難點：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

【教學(xué)內(nèi)容】

導(dǎo)數(shù)的概念、函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、

函數(shù)的微分。導(dǎo)數(shù)概念是根據(jù)解決實際問題的需要，在前章函數(shù)與極限這兩個概念的基

礎(chǔ)上建立起來的，它是微分學(xué)中最重要的概念。微分是微分學(xué)中又一重要概念，它與導(dǎo)

數(shù)有著密切的聯(lián)系。兩者在科學(xué)技術(shù)與工程實際中有著廣泛的應(yīng)用。

思考題：具體見教材《高等數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)中的“習(xí)題二

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

【教學(xué)要求】

理解拉格朗日定理；了解柯西定理；掌握洛必達法則；掌握函數(shù)單調(diào)性的判定；理

解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法；理解函數(shù)最大值、最小值的意義，掌握其求法，并

能解決較為簡單的最大、最小值應(yīng)用問題。

【重點難點】

重點：中值定理；洛必達法則；函數(shù)的極值及其求法；函數(shù)的最大、最小值的應(yīng)用

問題。

難點是：函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。

【教學(xué)內(nèi)容】

中值定理、洛必達法則、泰勒公式、函數(shù)單調(diào)性的判別法、函數(shù)的極值、函數(shù)的最

大值和最小值等。微分中值定理將函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，在

微分學(xué)的應(yīng)用中起著十分重要的作用.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是以導(dǎo)數(shù)為主要工具，結(jié)合諸如函數(shù)、

極限、連續(xù)等概念，綜合地用來對函數(shù)進行較全面的研究以及解決一些較簡單的實際問

題，結(jié)合《環(huán)境工程原理》中的案例3"根據(jù)vanderWaals方程式的等溫方程求臨界

溫度，臨界壓力和臨界體積”進行講解。

思考題：具體見教材《高等數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)中的“習(xí)題二

第四章不定積分

【教學(xué)要求】

理解原函數(shù)的定義及其存在定理；理解不定積分的定義及其基本性質(zhì)；熟練掌

握基本積分公式；掌握湊微分法、換元積分法與分部積分法。

【重點難點】

重點：原函數(shù)與不定積分的概念；基本積分公式；換元積分法與分部積分法.

難點：換元積分法.

【教學(xué)內(nèi)容】

不定積分的概念、不定積分的基本公式和運算法則、換元積分法、分部積分法、

幾種初等函數(shù)的積分。加法有逆運算一一減法，乘法有逆運算一一除法，求導(dǎo)法也

有逆運算，這就是不定積分法，不定積分的計算要多舉例多練習(xí)有關(guān)正弦余弦函數(shù)

的積分。

思考題：具體見教材《高等數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)中的“習(xí)題”。

第五章定積分

【教學(xué)要求】

理解定積分的概念，通過曲邊梯形面積這一具體模型了解將實際問題化為定積

分的四個步驟；知道函數(shù)可積的條件；深刻理解并熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式；

熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。理解定積分的元素法，通過曲邊梯形

面積這一具體模型了解將實際問題化為定積分的元素法步驟；熟練掌握定積分的元

素法；掌握運用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合《物理化

學(xué)》、《環(huán)境工程原理》案例進行講解。案例1"理想氣體的狀態(tài)方程”；案例2“物

體反映濃度的半衰期公式”；案例5“氣體分子在重力場中的分布”；《環(huán)境工程原理》

中“層流速度分布”、“平均速度與最大速度的關(guān)系”、“過濾基本理論”、“平均溫度

差的計算”等。

【重點難點】

重點：定積分的概念；牛頓―萊布尼茲公式；定積分的換元積分法。

難點：定積分的換元積分法。

【教學(xué)內(nèi)容】

定積分的概念與性質(zhì)、微積分基本公式、定積分的換元積分法與分部積分法、廣義

積分、定積分在幾何及物理上的應(yīng)用。與導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生一樣，定積分概念的產(chǎn)生也是

由于解決實際問題的需要C定積分是積分學(xué)的基本內(nèi)容，本章內(nèi)容豐富，概念性強。

思考題：具體見教材《高等數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)中的“習(xí)題二

第六章空間解析幾何

【教學(xué)要求】

理解向量的概念；掌握向量的加、減法和向量與數(shù)的乘法；理解空間直角坐標系；

掌握兩點間的距離公式；掌握方向余弦；掌握向量的坐標表示法；掌握向量的數(shù)量積向

量積；掌握兩向量平行、垂直的條件；熟練掌握平面與直線的各種形式的方程；知道平

面與平面、直線與直線、平面與直線互相平行、垂直的條件；理解曲面方程和空間曲線

方程的概念；知道簡單常用旋轉(zhuǎn)面、柱面的方程和它們的圖形；掌握二次曲面的標準方

程和它們的圖形。

【重點難點】

重點：向量的各種運算；兩向量互相平行與垂直的條件；平面與直線的各種形式的

方程；曲面和曲線方程。

難點：空間曲面和曲線方程及圖形，投影曲線及其方程。

【教學(xué)內(nèi)容】

向量及其線性運算、向量的坐標、向量的乘法運算、平面及方程、空間直線及其方

程、曲面及其方程、空間曲線及其方程。向量在自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。

有關(guān)向量的代數(shù)運算稱為向量代數(shù)，向量代數(shù)是學(xué)習(xí)空間解析幾何的重要工具?？臻g解

析幾何是平面解析幾何在空間的推廣，是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)，向量的計算結(jié)合

課程環(huán)境工程原理的案例“離心泵的基本方程”進行講解。

思考題：具體見教材《高等數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)中的“習(xí)題二

第七章多元函數(shù)微分及其應(yīng)用

【教學(xué)要求】

理解多元函數(shù)的概念；理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性；理解偏導(dǎo)數(shù)的定義并了解其

兒何意義；了解高階偏導(dǎo)數(shù)的定義及混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無關(guān)的條件；理解全微分的

概念，掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法；理解多元函數(shù)極值和最大、

最小值的概念及其求法；了解條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

【重點難點】

重點：偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

難點：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。

【教學(xué)內(nèi)容】

多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)微分

學(xué)的幾何應(yīng)用、多元函數(shù)的極值等。多元函數(shù)微分學(xué)是在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展

起來的。一些重要概念和處理問題的思想方法跟一元函數(shù)的情形十分類似，是一元函數(shù)

微分學(xué)在多元函數(shù)的一個推廣。由于自變量的增多，從一元函數(shù)到二元函數(shù)會產(chǎn)生某些

在本質(zhì)上的變化，但從二元到三元或更多元，就幾乎沒有什么本質(zhì)上的變化。因此本章

研究問題時，以二元函數(shù)為主。偏導(dǎo)數(shù)與全微分的內(nèi)容結(jié)合《化工原理》課程給的案例

“層流速度分布”與《物理化學(xué)》課程中的案例1"理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)”進行講

解。

思考題：具體見教材《高等數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)中的“習(xí)題二

第八章重積分

【教學(xué)要求】

理解二重積分的概念；三重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)；掌握二重積分的計

算方法（直角坐標，極坐標）；掌握三重積分的計算方法（直角坐標）；掌握二重積分在

幾何中的應(yīng)用。

【重點難點】

重點：二重積分的計算及其應(yīng)用。

難點：三重積分的計算，重積分的應(yīng)用。

【教學(xué)內(nèi)容】

二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計算。二重積分的產(chǎn)生也是為了解決實際問題

的需要。把被積函數(shù)為一元函數(shù)、積分范圍為區(qū)間的定積分概念推廣到被積函數(shù)分別為

二元函數(shù)，積分范圍分別為平面區(qū)域，就得到二重積分。

思考題：具體見教材《高等數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)中的“習(xí)題