統(tǒng)計(jì)學(xué)課后習(xí)題答案-(第四版)-賈俊平

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.假設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了該正態(tài)分布的形狀？()A.分布的形狀隨σ增大而變得扁平B.分布的形狀隨σ增大而變得瘦高C.分布的形狀隨μ增大而變得扁平D.分布的形狀隨μ增大而變得瘦高2.在樣本量固定的情況下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤與以下哪個(gè)因素成反比？()A.樣本均值B.樣本方差C.樣本容量D.總體均值3.如果兩個(gè)獨(dú)立事件的概率分別為P(A)和P(B)，那么這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率是？()A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)*P(B)D.P(A)/P(B)4.在卡方檢驗(yàn)中，自由度df的計(jì)算公式是？()A.df=n-1B.df=(r-1)*(c-1)C.df=r+c-2D.df=n-r-c+15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)H0被拒絕，那么我們可以？()A.接受零假設(shè)B.保留零假設(shè)C.拒絕零假設(shè)D.保留原假設(shè)6.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度？()A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.系數(shù)方差7.在t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較小時(shí)，我們通常使用哪個(gè)分布來計(jì)算t值？()A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.χ2分布8.在方差分析中，誤差方差的目的是？()A.估計(jì)總體均值B.估計(jì)組內(nèi)差異C.估計(jì)組間差異D.估計(jì)樣本均值9.在回歸分析中，如果回歸方程為y=ax+b，那么a的值表示？()A.y軸截距B.x軸截距C.斜率D.縱坐標(biāo)均值10.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于衡量兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的顯著性？()A.均值B.中位數(shù)C.相關(guān)系數(shù)D.p值二、多選題(共5題)11.以下哪些是描述總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量？()A.樣本均值B.總體均值C.樣本方差D.總體方差E.樣本標(biāo)準(zhǔn)差12.在以下情況下，哪些統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法可能適用？()A.比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異B.比較兩個(gè)相關(guān)樣本的均值差異C.檢驗(yàn)一個(gè)樣本是否來自正態(tài)分布D.檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著大于某個(gè)特定值E.檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的方差是否相等13.以下哪些是構(gòu)成正態(tài)分布特征的因素？()A.均值的位置B.標(biāo)準(zhǔn)差的大小C.峰值的高度D.分布的形狀E.峰值的位置14.在回歸分析中，以下哪些是回歸模型的假設(shè)條件？()A.線性關(guān)系B.獨(dú)立性C.正態(tài)性D.同方差性E.解釋變量之間不存在多重共線性15.在卡方檢驗(yàn)中，以下哪些是卡方分布的特征？()A.是一種連續(xù)概率分布B.期望值和方差相等C.隨自由度增加，分布逐漸接近正態(tài)分布D.隨自由度增加，分布的峰度減小E.隨自由度增加，分布的尾部變薄三、填空題(共5題)16.在描述數(shù)據(jù)集中位數(shù)的方法中，如果將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間位置的數(shù)是______。17.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為f(x；μ，σ^2)，則其期望值E(X)為______。18.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)H0為真時(shí)，拒絕H0的概率稱為______。19.在回歸分析中，如果解釋變量和響應(yīng)變量之間的關(guān)系可以用一條直線表示，則稱這種關(guān)系為______。20.在卡方檢驗(yàn)中，卡方統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為______。四、判斷題(共5題)21.正態(tài)分布是對稱的，且均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等。()A.正確B.錯(cuò)誤22.樣本標(biāo)準(zhǔn)差總是大于樣本方差。()A.正確B.錯(cuò)誤23.t分布的自由度越小，分布的峰度越大。()A.正確B.錯(cuò)誤24.相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越弱。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在方差分析中，誤差方差表示組內(nèi)差異。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡單題(共5題)26.請解釋什么是置信區(qū)間，并說明如何計(jì)算一個(gè)置信區(qū)間。27.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。28.什么是多重共線性，它對回歸分析有什么影響？29.如何進(jìn)行單因素方差分析？30.什么是回歸分析中的殘差，它有什么作用？

統(tǒng)計(jì)學(xué)課后習(xí)題答案-(第四版)-賈俊平一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】正態(tài)分布的形狀由均值μ決定其中心位置，由標(biāo)準(zhǔn)差σ決定分布的分散程度。σ增大，分布的分散程度增加，形狀變得瘦高。2.【答案】B【解析】樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（即樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根）與樣本方差成反比。樣本方差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大。3.【答案】C【解析】兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各自發(fā)生概率的乘積，即P(A)*P(B)。4.【答案】B【解析】在卡方檢驗(yàn)中，自由度df等于行數(shù)減1乘以列數(shù)減1，即df=(r-1)*(c-1)。5.【答案】C【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)H0被拒絕，我們接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)與零假設(shè)不一致。6.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的重要統(tǒng)計(jì)量，它反映了數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的平均差異。7.【答案】B【解析】在t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較小時(shí)，我們使用t分布來計(jì)算t值，因?yàn)閠分布適用于小樣本和未知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況。8.【答案】B【解析】在方差分析中，誤差方差用于估計(jì)組內(nèi)差異，即同一組內(nèi)樣本之間的變異。9.【答案】C【解析】在回歸方程y=ax+b中，a是斜率，表示x每增加一個(gè)單位，y平均增加或減少的量。10.【答案】D【解析】在相關(guān)分析中，我們使用p值來判斷兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的顯著性，p值小于顯著性水平時(shí)拒絕零假設(shè)。二、多選題(共5題)11.【答案】BD【解析】總體均值和總體方差是描述總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，它們反映的是總體的特性。樣本均值和樣本方差是樣本的統(tǒng)計(jì)量，它們是對總體參數(shù)的估計(jì)。12.【答案】ABDE【解析】A、B、D、E選項(xiàng)描述的情景分別適用于獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、相關(guān)樣本t檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)、單樣本t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。13.【答案】ABD【解析】正態(tài)分布的特征包括均值的位置（中心位置）、標(biāo)準(zhǔn)差的大小（分散程度）和分布的形狀（對稱性）。峰值的高度和位置不是正態(tài)分布的特征。14.【答案】ABCDE【解析】回歸模型的假設(shè)條件包括線性關(guān)系、獨(dú)立性、正態(tài)性、同方差性和解釋變量之間不存在多重共線性。這些假設(shè)對于回歸分析的有效性至關(guān)重要。15.【答案】ABDE【解析】卡方分布是一種連續(xù)概率分布，其期望值和方差相等，隨著自由度的增加，分布逐漸接近正態(tài)分布，峰度減小，尾部變薄。三、填空題(共5題)16.【答案】中位數(shù)【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)值，當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值。17.【答案】μ【解析】對于正態(tài)分布的隨機(jī)變量X，其期望值E(X)就是分布的均值μ，即X的平均值。18.【答案】第一類錯(cuò)誤率【解析】第一類錯(cuò)誤率，也稱為α錯(cuò)誤率，是指在原假設(shè)H0為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕H0的概率。19.【答案】線性關(guān)系【解析】線性關(guān)系是指兩個(gè)變量之間可以用一條直線來近似表示其關(guān)系，在回歸分析中，線性回歸模型假設(shè)解釋變量和響應(yīng)變量之間存在線性關(guān)系。20.【答案】Σ[(O_i-E_i)^2/E_i]【解析】卡方統(tǒng)計(jì)量是通過比較觀察頻數(shù)O_i和期望頻數(shù)E_i的差的平方除以期望頻數(shù)來計(jì)算的，其公式為Σ[(O_i-E_i)^2/E_i]，其中Σ表示求和。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】正態(tài)分布是一種對稱分布，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)都位于對稱軸上，因此它們是相等的。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的平方根，因此樣本標(biāo)準(zhǔn)差總是大于或等于樣本方差，但不能總是大于。23.【答案】正確【解析】t分布的自由度越小，分布的尾部越厚，峰度越大，這是t分布的一個(gè)重要特征。24.【答案】錯(cuò)誤【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)，而不是越弱。25.【答案】正確【解析】在方差分析中，誤差方差用來衡量組內(nèi)樣本之間的變異，即組內(nèi)差異。五、簡答題(共5題)26.【答案】置信區(qū)間是用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間，它提供了對總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)范圍，并且這個(gè)范圍在重復(fù)抽樣中有一定概率包含總體參數(shù)的真值。計(jì)算置信區(qū)間的步驟通常包括：首先計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值或樣本比例），然后根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差，最后使用標(biāo)準(zhǔn)誤差和適當(dāng)?shù)姆植迹ㄈ缯龖B(tài)分布或t分布）來確定置信區(qū)間的邊界?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于估計(jì)總體參數(shù)的一種方法，它基于樣本數(shù)據(jù)提供了一個(gè)包含總體參數(shù)真值的區(qū)間估計(jì)。計(jì)算置信區(qū)間需要樣本統(tǒng)計(jì)量、樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差以及選擇的置信水平。27.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、做出決策。具體步驟如下：1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）選擇顯著性水平α；3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；4）確定拒絕域；5）根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域的比較做出決策，即拒絕或接受零假設(shè)?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于判斷總體參數(shù)是否與某個(gè)假設(shè)相符合的方法。其基本步驟包括提出假設(shè)、選擇顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域和做出決策。28.【答案】多重共線性是指回歸模型中的解釋變量之間存在高度相關(guān)性的情況。它對回歸分析的影響包括：1）降低回歸系數(shù)的估計(jì)精度；2）增大回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；3）導(dǎo)致回歸系數(shù)的估計(jì)不穩(wěn)定；4）可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)推斷?！窘馕觥慷嘀毓簿€性是回歸分析中常見的問題，它指的是模型中的解釋變量之間存在高度相關(guān)性。多重共線性會導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)的不穩(wěn)定性和統(tǒng)計(jì)推斷的錯(cuò)誤，因此在回歸分析中需要采取措施來避免或減輕多重共線性的影響。29.【答案】單因素方差分析（ANOVA）是一種用于比較多個(gè)樣本均值差異的統(tǒng)計(jì)方法。其基本步驟包括：1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）選擇顯著性水平α；3）計(jì)算組間方差和組內(nèi)方差；4）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量；5）確定拒絕域；6）做出決策。具體操作包括：首先計(jì)算每個(gè)組的均值，然后計(jì)算組間方差和組內(nèi)方差，接著計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，最后根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和拒絕域做出決策?！窘馕觥繂我蛩胤讲罘治鍪且环N統(tǒng)計(jì)方法，用于比較兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異。進(jìn)行單因素方差分析需要計(jì)算組間方差和組內(nèi)方差，然后通過F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，最終根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量和拒絕域