統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章習(xí)題答

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、單選題(共10題)1.假設(shè)總體均值為μ，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，則下列哪個(gè)表述是正確的？()A.s總是等于μB.s總是小于x?C.s通常小于μD.s與x?沒(méi)有固定的大小關(guān)系2.如果兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值分別為x?1和x?2，樣本量分別為n1和n2，則兩個(gè)樣本均值之差的置信區(qū)間公式為？()A.(x?1-x?2)±t*s/√(n1+n2)B.(x?1-x?2)±z*s/√(n1+n2)C.(x?1-x?2)±z*s/√n1D.(x?1-x?2)±z*s/√n23.下列哪個(gè)是假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯(cuò)誤的概率？()A.β錯(cuò)誤B.α錯(cuò)誤C.α-錯(cuò)誤D.β-錯(cuò)誤4.在進(jìn)行方差分析時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式是什么？()A.F=(SSB/dfB)/(SSW/dfW)B.F=(SSW/dfW)/(SSB/dfB)C.F=(SSW/dfW)/(SSW-SSB/dfB)D.F=(SSB/dfB)/(SSW-SSB/dfW)5.假設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體均值為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則總體分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差是什么？()A.σ/√nB.μ/√nC.σ/nD.μ/n6.在回歸分析中，回歸方程y=β0+β1x+ε的斜率β1代表什么？()A.y軸截距B.自變量x的邊際效應(yīng)C.因變量y的邊際效應(yīng)D.殘差ε的邊際效應(yīng)7.下列哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)推斷中的假設(shè)？()A.零假設(shè)B.備擇假設(shè)C.正態(tài)分布假設(shè)D.獨(dú)立性假設(shè)8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量很大時(shí)，z分布和t分布趨近于什么分布？()A.指數(shù)分布B.正態(tài)分布C.柏努利分布D.卡方分布9.在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是什么？()A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.[0,∞)10.下列哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)11.在卡方檢驗(yàn)中，自由度df的計(jì)算公式是什么？()A.df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)B.df=行數(shù)-1C.df=列數(shù)-1D.df=總數(shù)-1二、多選題(共5題)12.以下哪些是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.標(biāo)準(zhǔn)差B.離散系數(shù)C.均值D.方差E.中位數(shù)13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪些是常見(jiàn)的假設(shè)？()A.零假設(shè)B.備擇假設(shè)C.總體均值等于0D.總體方差大于0E.樣本均值等于總體均值14.以下哪些方法可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的均值是否有顯著差異？()A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)E.頻率檢驗(yàn)15.以下哪些統(tǒng)計(jì)分布適用于描述正態(tài)分布樣本的均值分布？()A.t分布B.Z分布C.卡方分布D.F分布E.指數(shù)分布16.以下哪些是統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟？()A.提出假設(shè)B.收集數(shù)據(jù)C.分析數(shù)據(jù)D.做出決策E.解釋結(jié)果三、填空題(共5題)17.在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布，通常采用______來(lái)衡量其集中趨勢(shì)。18.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若拒絕零假設(shè)，則犯的第一類錯(cuò)誤稱為_(kāi)_____錯(cuò)誤。19.在回歸分析中，若自變量x對(duì)因變量y的影響是線性的，則回歸方程的一般形式為_(kāi)_____。20.在卡方檢驗(yàn)中，若要檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立，需要計(jì)算______統(tǒng)計(jì)量。21.在t檢驗(yàn)中，若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，通常使用______分布來(lái)計(jì)算置信區(qū)間。四、判斷題(共5題)22.在描述數(shù)據(jù)離散程度時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差總是大于或等于方差。()A.正確B.錯(cuò)誤23.假設(shè)檢驗(yàn)中，P值越小，拒絕零假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。()A.正確B.錯(cuò)誤24.方差分析（ANOVA）只能用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異。()A.正確B.錯(cuò)誤25.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。()A.正確B.錯(cuò)誤26.在t檢驗(yàn)中，樣本量越大，t分布越接近正態(tài)分布。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)27.什么是樣本量，樣本量的大小對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷有什么影響？28.解釋什么是置信區(qū)間，并說(shuō)明如何計(jì)算置信區(qū)間。29.在假設(shè)檢驗(yàn)中，為什么有時(shí)會(huì)犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤？30.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)的區(qū)別。31.在回歸分析中，什么是多元線性回歸，其基本形式是什么？

統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章習(xí)題答一、單選題(共10題)1.【答案】D【解析】樣本標(biāo)準(zhǔn)差s是樣本數(shù)據(jù)離散程度的度量，與總體均值μ沒(méi)有固定的大小關(guān)系。2.【答案】A【解析】?jī)蓚€(gè)獨(dú)立樣本均值之差的置信區(qū)間通常使用t分布來(lái)計(jì)算，公式中包含樣本量n1和n2的和。3.【答案】B【解析】第一類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上成立的零假設(shè)，其概率用α表示。4.【答案】A【解析】F統(tǒng)計(jì)量用于方差分析，計(jì)算公式是組間平方和除以組內(nèi)平方和，分別除以對(duì)應(yīng)的自由度。5.【答案】A【解析】總體分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差是指樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。6.【答案】B【解析】在回歸分析中，斜率β1表示自變量x每增加一個(gè)單位，因變量y平均增加或減少的量。7.【答案】C【解析】統(tǒng)計(jì)推斷中的假設(shè)包括零假設(shè)和備擇假設(shè)，而正態(tài)分布假設(shè)和獨(dú)立性假設(shè)是具體的統(tǒng)計(jì)模型假設(shè)。8.【答案】B【解析】當(dāng)樣本量很大時(shí)，z分布和t分布都趨近于正態(tài)分布。9.【答案】C【解析】相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在-1到1之間，表示變量之間的線性相關(guān)程度。10.【答案】C【解析】描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量包括均值、中位數(shù)等，標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。11.【答案】A【解析】卡方檢驗(yàn)的自由度df等于行數(shù)減1乘以列數(shù)減1。二、多選題(共5題)12.【答案】ABD【解析】描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量包括標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)和方差。均值和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。13.【答案】ABE【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)和備擇假設(shè)是最基本的假設(shè)，而樣本均值等于總體均值是一個(gè)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)。總體均值等于0和總體方差大于0并不是常見(jiàn)的假設(shè)。14.【答案】AB【解析】t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)是用于比較兩個(gè)樣本均值的顯著性差異的常見(jiàn)方法。方差分析適用于多個(gè)樣本均值間的比較，而卡方檢驗(yàn)和頻率檢驗(yàn)不是用于比較均值的方法。15.【答案】AB【解析】當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，使用t分布來(lái)描述正態(tài)分布樣本的均值分布。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，使用Z分布?？ǚ椒植?、F分布和指數(shù)分布不適用于描述均值分布。16.【答案】ABCDE【解析】統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟包括提出假設(shè)、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出決策和解釋結(jié)果。這是一個(gè)系統(tǒng)性的過(guò)程，每個(gè)步驟都很重要。三、填空題(共5題)17.【答案】中位數(shù)【解析】中位數(shù)不受極端值的影響，能夠更好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，特別是在數(shù)據(jù)分布偏斜時(shí)。18.【答案】α【解析】第一類錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上成立的零假設(shè)，這類錯(cuò)誤的概率用α表示。19.【答案】y=β0+β1x+ε【解析】這是線性回歸模型的一般形式，其中β0是y軸截距，β1是斜率，ε是誤差項(xiàng)。20.【答案】卡方【解析】卡方檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。21.【答案】t分布【解析】當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，使用t分布來(lái)計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，進(jìn)而得到置信區(qū)間。四、判斷題(共5題)22.【答案】正確【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，因此標(biāo)準(zhǔn)差總是大于或等于方差。23.【答案】正確【解析】P值是觀測(cè)結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率，P值越小，說(shuō)明零假設(shè)不成立的證據(jù)越充分。24.【答案】錯(cuò)誤【解析】方差分析可以用于比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立樣本或重復(fù)測(cè)量樣本的均值差異。25.【答案】正確【解析】相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越緊密。26.【答案】正確【解析】隨著樣本量的增加，t分布的形狀越來(lái)越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這是因?yàn)榇髽颖厩闆r下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差減小。五、簡(jiǎn)答題(共5題)27.【答案】樣本量是指從總體中抽取的樣本的數(shù)量。樣本量的大小對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷有以下影響：1)樣本量越大，估計(jì)的總體參數(shù)的精度越高；2)樣本量越大，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)越穩(wěn)定；3)樣本量越大，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的效能越高，即更可能正確地拒絕錯(cuò)誤的零假設(shè)?！窘馕觥繕颖玖渴墙y(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它直接關(guān)系到統(tǒng)計(jì)推斷的準(zhǔn)確性和可靠性。28.【答案】置信區(qū)間是統(tǒng)計(jì)推斷中用于估計(jì)總體參數(shù)范圍的一種方法。它是指在給定的置信水平下，總體參數(shù)可能真實(shí)存在的區(qū)間。計(jì)算置信區(qū)間通常需要以下步驟：1)收集樣本數(shù)據(jù)；2)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本方差等）；3)確定置信水平（如95%）；4)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量和自由度查表得到置信區(qū)間的臨界值；5)利用樣本統(tǒng)計(jì)量和臨界值計(jì)算置信區(qū)間。【解析】置信區(qū)間是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)基本的概念，它為總體參數(shù)提供了一個(gè)合理的估計(jì)范圍，幫助我們理解樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的關(guān)系。29.【答案】在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上成立的零假設(shè)，第二類錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地接受了實(shí)際上不成立的零假設(shè)。這兩個(gè)錯(cuò)誤的發(fā)生是因?yàn)槲覀兏鶕?jù)樣本數(shù)據(jù)做出判斷，而樣本數(shù)據(jù)可能受到隨機(jī)誤差的影響，導(dǎo)致結(jié)論與實(shí)際情況不符。第一類錯(cuò)誤通常與過(guò)低的顯著性水平（α值）有關(guān)，而第二類錯(cuò)誤則與過(guò)高的顯著性水平有關(guān)?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗(yàn)中第一類和第二類錯(cuò)誤是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見(jiàn)的概念，它們反映了樣本數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)推斷的不確定性。30.【答案】t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)都是用于比較兩個(gè)樣本均值差異的統(tǒng)計(jì)方法，但它們之間存在以下區(qū)別：1)適用條件不同：t檢驗(yàn)適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小的情況，而Z檢驗(yàn)適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知或樣本量較大的情況；2)分布不同：t檢驗(yàn)使用t分布，而Z檢驗(yàn)使用正態(tài)分布；3)計(jì)算方法不同：t檢驗(yàn)需要根據(jù)樣本量和自由度查表得到t值，而Z檢驗(yàn)直接使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表?！窘馕觥縯檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，了解它們之間的區(qū)別