統(tǒng)計(jì)學(xué)李金昌版習(xí)題答案詳解

姓名：__________考號(hào)：__________一、單選題(共10題)1.假設(shè)有10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為2，以下哪個(gè)描述是正確的？()A.樣本數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)數(shù)大于7B.樣本數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)數(shù)小于3C.樣本數(shù)據(jù)中所有數(shù)都在3到7之間D.樣本數(shù)據(jù)中所有數(shù)都在5附近2.以下哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)3.如果一個(gè)樣本的方差為4，那么其標(biāo)準(zhǔn)差是多少？()A.2B.4C.8D.164.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)5.如果一組數(shù)據(jù)的極差為10，平均數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)中最大值和最小值分別是多少？()A.15和0B.10和0C.5和0D.10和56.以下哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量？()A.偏度B.峰度C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)7.如果一個(gè)樣本的均值是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，那么以下哪個(gè)數(shù)值是樣本數(shù)據(jù)的一個(gè)可能值？()A.8B.10C.12D.148.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的統(tǒng)計(jì)量？()A.偏度B.峰度C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)9.如果一個(gè)樣本的方差為25，那么其標(biāo)準(zhǔn)差是多少？()A.5B.10C.25D.5010.以下哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)分布平坦程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.偏度B.峰度C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)二、多選題(共5題)11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些情況可能導(dǎo)致犯第一類錯(cuò)誤（拒真錯(cuò)誤）？()A.樣本容量太小B.真正的零假設(shè)是錯(cuò)誤的C.非零假設(shè)是正確的D.統(tǒng)計(jì)量落在了拒絕域中E.臨界值設(shè)置得太低12.以下哪些是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量？()A.偏度B.峰度C.離散系數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差E.平均數(shù)13.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，以下哪些是估計(jì)量？()A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本比例D.樣本大小E.置信區(qū)間14.在描述總體時(shí)，以下哪些是參數(shù)？()A.總體均值B.總體方差C.樣本均值D.樣本方差E.樣本大小15.以下哪些是統(tǒng)計(jì)推斷的方法？()A.假設(shè)檢驗(yàn)B.參數(shù)估計(jì)C.方差分析D.相關(guān)分析E.箱線圖分析三、填空題(共5題)16.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用來衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是______。17.如果某個(gè)變量的概率分布是正態(tài)分布，那么其概率密度函數(shù)是______。18.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)是正確的，但錯(cuò)誤地拒絕了它，這種情況稱為______。19.在參數(shù)估計(jì)中，用來估計(jì)總體均值的常用方法是______。20.在描述總體時(shí)，用來衡量總體數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)是______。四、判斷題(共5題)21.正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的概率分布。()A.正確B.錯(cuò)誤22.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率稱為顯著性水平。()A.正確B.錯(cuò)誤23.樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差就越大。()A.正確B.錯(cuò)誤24.方差分析（ANOVA）是用來比較兩個(gè)或多個(gè)樣本均值差異的方法。()A.正確B.錯(cuò)誤25.置信區(qū)間可以用來估計(jì)總體參數(shù)的范圍，但這個(gè)范圍總是包含總體參數(shù)。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)26.什么是假設(shè)檢驗(yàn)？為什么需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？27.解釋標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用。28.什么是置信區(qū)間？如何計(jì)算置信區(qū)間？29.什么是正態(tài)分布？正態(tài)分布有什么特點(diǎn)？30.解釋什么是相關(guān)系數(shù)及其取值范圍。

統(tǒng)計(jì)學(xué)李金昌版習(xí)題答案詳解一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】根據(jù)3σ原則，樣本數(shù)據(jù)中至少有99.7%的數(shù)據(jù)會(huì)落在平均數(shù)加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)，即(5-3*2,5+3*2)，即-1到11之間，因此至少有一個(gè)數(shù)小于3。2.【答案】C【解析】平均數(shù)、中位數(shù)和離散系數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。3.【答案】A【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以如果方差為4，那么標(biāo)準(zhǔn)差就是2。4.【答案】C【解析】標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)都是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而平均數(shù)和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。5.【答案】A【解析】極差是最大值和最小值之差，所以最大值是平均數(shù)加上極差的一半，即5+10/2=15，最小值是平均數(shù)減去極差的一半，即5-10/2=0。6.【答案】C【解析】偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，而標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。7.【答案】B【解析】樣本數(shù)據(jù)的一個(gè)可能值就是均值本身，即10。8.【答案】A【解析】偏度是描述數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的統(tǒng)計(jì)量，如果偏度為0，則表示數(shù)據(jù)分布是對(duì)稱的。9.【答案】A【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以如果方差為25，那么標(biāo)準(zhǔn)差就是5。10.【答案】B【解析】峰度是描述數(shù)據(jù)分布平坦程度的統(tǒng)計(jì)量，如果峰度為0，則表示數(shù)據(jù)分布是平坦的。二、多選題(共5題)11.【答案】BDE【解析】第一類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上正確的零假設(shè)，其發(fā)生可能是因?yàn)榕R界值設(shè)置得太低，或者統(tǒng)計(jì)量落在了拒絕域中。樣本容量太小可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)功效低，從而無法拒絕正確的零假設(shè)，但這與犯第一類錯(cuò)誤無關(guān)。12.【答案】AB【解析】偏度和峰度是專門用來描述數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量，而離散系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)主要描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度。13.【答案】ABCE【解析】樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本比例和置信區(qū)間都是用來估計(jì)總體參數(shù)的，因此它們都是估計(jì)量。樣本大小是一個(gè)描述樣本特征的量，不是估計(jì)量。14.【答案】AB【解析】總體均值和總體方差是描述總體的參數(shù)，它們是固定的，不隨樣本的不同而改變。樣本均值、樣本方差和樣本大小是樣本的統(tǒng)計(jì)量，它們會(huì)隨著樣本的不同而變化。15.【答案】ABCD【解析】假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)、方差分析和相關(guān)分析都是統(tǒng)計(jì)推斷的方法，它們用于對(duì)總體進(jìn)行推斷。箱線圖分析主要用于展示數(shù)據(jù)的分布特征，不屬于統(tǒng)計(jì)推斷的范疇。三、填空題(共5題)16.【答案】方差或標(biāo)準(zhǔn)差【解析】方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，它們描述了數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)于均值的分散程度。方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。17.【答案】鐘形曲線【解析】正態(tài)分布的概率密度函數(shù)呈現(xiàn)出鐘形曲線的形狀，這種分布是最常見的連續(xù)概率分布之一，具有對(duì)稱性和中心性。18.【答案】第一類錯(cuò)誤（拒真錯(cuò)誤）【解析】第一類錯(cuò)誤，也稱為拒真錯(cuò)誤，是指在零假設(shè)正確的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了零假設(shè)。這種錯(cuò)誤可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。19.【答案】樣本均值【解析】樣本均值是估計(jì)總體均值的最常用方法，它通過計(jì)算樣本中所有觀測(cè)值的平均值來估計(jì)總體的均值。20.【答案】總體均值【解析】總體均值是描述總體數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，它反映了總體中所有觀測(cè)值的平均水平。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，均值通常用來表示數(shù)據(jù)的中心位置。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要的概率分布，它在許多自然和社會(huì)現(xiàn)象中都有出現(xiàn)，并且在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。22.【答案】正確【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平（通常用α表示）就是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即錯(cuò)誤地拒絕了一個(gè)真實(shí)的零假設(shè)。23.【答案】錯(cuò)誤【解析】樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差實(shí)際上越小。標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，樣本量增加，樣本均值對(duì)總體均值的估計(jì)會(huì)更加準(zhǔn)確，因此標(biāo)準(zhǔn)誤差會(huì)減小。24.【答案】正確【解析】方差分析（ANOVA）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異，它通過比較組間變異和組內(nèi)變異來判斷。25.【答案】正確【解析】置信區(qū)間提供了一個(gè)估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間，這個(gè)區(qū)間是基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，并且有特定概率（置信水平）保證這個(gè)區(qū)間包含總體參數(shù)。五、簡(jiǎn)答題(共5題)26.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否提供了足夠的證據(jù)來支持或拒絕關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的原因包括：1)估計(jì)總體參數(shù)；2)做出決策；3)控制錯(cuò)誤?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗(yàn)幫助我們基于樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的某些特征進(jìn)行推斷。通過設(shè)定零假設(shè)和備擇假設(shè)，我們可以評(píng)估樣本數(shù)據(jù)是否支持拒絕零假設(shè)，從而得出關(guān)于總體的結(jié)論。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可以減少錯(cuò)誤決策的風(fēng)險(xiǎn)，幫助我們做出更加可靠的推斷。27.【答案】標(biāo)準(zhǔn)誤差是指樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，它衡量樣本均值對(duì)總體均值的估計(jì)的準(zhǔn)確性。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)誤差用于評(píng)估樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的抽樣分布的離散程度?！窘馕觥繕?biāo)準(zhǔn)誤差是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)樗鼛椭覀兝斫鈽颖揪翟诙啻纬闃又械牟▌?dòng)情況。通過標(biāo)準(zhǔn)誤差，我們可以評(píng)估樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)估計(jì)的可靠性，并在計(jì)算置信區(qū)間時(shí)使用。28.【答案】置信區(qū)間是一個(gè)估計(jì)區(qū)間，它提供了總體參數(shù)的估計(jì)值及其可靠性。計(jì)算置信區(qū)間需要確定置信水平、樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤差。置信區(qū)間通常通過樣本統(tǒng)計(jì)量加減置信區(qū)間寬度來計(jì)算?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間告訴我們樣本統(tǒng)計(jì)量在一定置信水平下可能包含的總體參數(shù)的范圍。計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，我們首先確定置信水平（例如95%），然后根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤差來計(jì)算置信區(qū)間寬度，最后得到置信區(qū)間。29.【答案】正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈現(xiàn)鐘形曲線。正態(tài)分布具有對(duì)稱性、單峰性和中心性等特點(diǎn)。正態(tài)分布的中位數(shù)、均值和眾數(shù)相等，且位于分布的對(duì)稱中心。【解析】正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見和最重要的概率分布之一。由于其對(duì)稱性和中心性，正態(tài)分布在很多領(lǐng)域都