分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第八課時(shí)《15.3.2等邊三角形（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教數(shù)學(xué)8上第15章“軸對(duì)稱”第3.2節(jié)第第1課時(shí)，是在學(xué)生已學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)與判定、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)特殊等腰三角形——等邊三角形的深入探究。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）要求來(lái)看，本節(jié)課對(duì)應(yīng)“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”主題，課標(biāo)明確提出“探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°”“探索等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形”，并要求學(xué)生“能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明”，這為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)定了明確的知識(shí)與能力目標(biāo)。從教材體系來(lái)看，本節(jié)課是等腰三角形知識(shí)的延伸與拓展，既承接了等腰三角形“邊與角”的核心關(guān)系，又通過(guò)等邊三角形的特殊性深化對(duì)“特殊與一般”數(shù)學(xué)思想的理解；同時(shí)，本節(jié)課內(nèi)容也是后續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形、相似三角形、圓等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，例如含30°角的直角三角形性質(zhì)推導(dǎo)需依托等邊三角形的對(duì)稱性，圓內(nèi)接正多邊形的學(xué)習(xí)也需以等邊三角形的性質(zhì)為鋪墊。學(xué)習(xí)者分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為八年級(jí)上學(xué)期的學(xué)生，從知識(shí)基礎(chǔ)來(lái)看，學(xué)生已在之前的學(xué)習(xí)中掌握等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角、三線合一）與判定（等角對(duì)等邊），理解軸對(duì)稱圖形的概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何推理與證明，這為探究等邊三角形的性質(zhì)與判定奠定了基礎(chǔ)，但需注意學(xué)生可能混淆等腰三角形與等邊三角形的特殊與一般關(guān)系，忽略“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”中“等腰”的前提條件。從能力層面來(lái)看，學(xué)生已具備初步的觀察、猜想與推理能力，但綜合運(yùn)用多知識(shí)點(diǎn)解決復(fù)雜幾何問(wèn)題的能力仍需提升，同時(shí)對(duì)學(xué)生邏輯思維的連貫性要求較高。從認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，對(duì)幾何圖形的對(duì)稱性有直觀感知，但對(duì)“特殊與一般”的辯證關(guān)系理解易停留在表面，需通過(guò)對(duì)比、舉例等方式深化認(rèn)知，同時(shí)學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、情境化問(wèn)題興趣較高，可結(jié)合這些特點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)目標(biāo)1．探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)及判定方法．2．能夠運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)與判定．教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)與判定．學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)及判定方法．2．能夠運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說(shuō)明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2：?jiǎn)栴}：說(shuō)一說(shuō)等腰三角形的性質(zhì)和判定？名稱圖形性質(zhì)判定等腰三角形預(yù)設(shè)：名稱圖形性質(zhì)判定等腰三角形兩腰相等兩邊相等等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊軸對(duì)稱圖形引言：我們知道，三邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．對(duì)于等邊三角形，我們同樣從它的邊、角關(guān)系出發(fā)，研究它的性質(zhì)和判定．學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生回答老師提出的問(wèn)題活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)復(fù)習(xí)等三角形的性質(zhì)和判定，這研究等邊三角形的性質(zhì)和判定做好鋪墊環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3：探究1：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊兩邊相等（定義）角兩底角相等（等邊對(duì)等角）“三線合一”是軸對(duì)稱圖形是預(yù)設(shè)：三邊相等（定義）三個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)角都等于60°是是追問(wèn)：你能證明它們嗎？已知：△ABC是等邊三角形．求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，BC＝AB．∴∠A＝∠B，∠A＝∠C（等邊對(duì)等角）．∴∠A＝∠B＝∠C．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．由此，證明得出：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.引導(dǎo)畫(huà)對(duì)稱軸：由此，得出：（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸．（2）等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都相互重合（“三線合一”）．歸納：等邊三角形的性質(zhì)邊角對(duì)稱性三條邊都相等三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°三線合一；軸對(duì)稱圖形，三條對(duì)稱軸探究2：一個(gè)三角形滿足什么條件才是等邊三角形？預(yù)設(shè)：第一種情況：結(jié)論：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（通過(guò)定義得出）（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．追問(wèn)：你能說(shuō)明理由嗎？已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，∴BC＝AC，AC＝AB（等角對(duì)等邊）．∴AB＝BC＝AC．∴△ABC是等邊三角形．第二種情況：結(jié)論：（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．追問(wèn)：你能說(shuō)明理由嗎？已知：在等腰三角形△ABC中，∠A＝60°．求證：△ABC是等邊三角形．證明：（1）當(dāng)頂角∠A＝60°時(shí)，∴∠B＝∠C＝12∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∴△ABC是等邊三角形．（2）當(dāng)?shù)捉恰螦＝60°時(shí)，則∠C＝60°，∴∠B＝180°－(60°＋60°)＝60°．∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∴△ABC是等邊三角形．歸納：等邊三角形的判定圖形判定等邊三角形三條邊都相等的三角形三個(gè)角都相等的三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形例：如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．∴∠A＝∠ADE＝∠AED．∴△ADE是等邊三角形．說(shuō)明：這種方法用的是“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．”追問(wèn)：還有其他證法嗎？證明（方法二）：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵DE//BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE．∴△ADE是等腰三角形．∵∠A＝60°，∴△ADE是等邊三角形．說(shuō)明：這種方法用的是“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．”證明（方法三）：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE//BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED．∴∠A＝∠ADE，∠ADE＝∠AED．∴DE＝AE，AD＝AE．即AD＝AE＝DE．∴△ADE是等邊三角形．說(shuō)明：這種方法用的是“條邊都相等的三角形是等邊三角形．”學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生小組合作探究等邊三角形的性質(zhì)和判定活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)探究讓學(xué)生經(jīng)歷等邊三角形性質(zhì)和判定的探索過(guò)程，加深對(duì)等邊三角形性質(zhì)和判定的理解．通過(guò)例題的講解學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生能夠掌握運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)及判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算．環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4：?jiǎn)栴}：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？教師通過(guò)學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。板書(shū)設(shè)計(jì)課題：15.3.2等邊三角形（第1課時(shí)）一、等邊三角形的性質(zhì)二、等邊三角形的判定教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類練習(xí)】必做題：1．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，AE與CD相交于點(diǎn)P，則∠CPE的度數(shù)是（

）A．45° B．60° C．75° D．90°答案：B2．如圖，等腰三角形ABC的頂角∠BAC的度數(shù)為120°，過(guò)底邊上一點(diǎn)D作底邊BC的垂線交AC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△AEF的形狀是．答案：等邊三角形3．如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB,DF⊥AC，點(diǎn)E,F為垂足，且BE=CF，∠BDE=30°．(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)若BE=1，求BC的長(zhǎng)．證明：（1）∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°；∵∠BDE=30°，∴∠B=180°?∠DEB?∠BDE=60°；∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，又∵BE=CF，∴Rt△BDE≌∴∠C=∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）在Rt△BDE中，∠DEB=90°∴BD=2BE=2，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BC=2BD=4．選做題：4．如圖，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在AB同側(cè)分別作正三角形ACD和正三角形BCE，AE與BD交于點(diǎn)F，AE與CD交于點(diǎn)G，BD與CE交于點(diǎn)H，連接GH．以下五個(gè)結(jié)論：①AE=BD；②GH//AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案：C【綜合拓展類練習(xí)】5．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．(1)求證：△OCD是等邊三角形；(2)當(dāng)α=150°時(shí)，判斷△AOD的形狀為_(kāi)_______，（不用寫(xiě)證明）；(3)探究：當(dāng)α為_(kāi)________度時(shí)，△AOD是等腰三角形．證明：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC=CD，∵∠OCD=60°，∴△OCD是等邊三角形；（2）由（1）可知，△OCD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，α=150°，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=90°，∴當(dāng)α=150°時(shí)，△AOD的形狀為直角三角形；故答案為：直角三角形；（3）由（1）可知，△OCD是等邊三角形，∴∠ODC=∠COD=60°，∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=α?60°，∵∠AOB=110°，∴∠AOD=360°?∠AOB?∠BOC?∠COD=190°?α，∴∠OAD=180°?∠ADO?∠AOD=50°，∵△AOD是等腰三角形，∴當(dāng)∠OAD=∠AOD時(shí)，190°?α=50°，解得：α=140°；當(dāng)∠OAD=∠ODA時(shí)，α?60°=50°，解得：α=110°；當(dāng)∠AOD=∠ODA時(shí)，α?60°=190°?α，解得：α=125°；綜上所述，當(dāng)α為125或140或110度時(shí)，△AOD是等腰三角形．故答案為：125或140或110．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．如圖，△ABD是等邊三角形，AC=AD，∠CBD=15°，則∠ACB的度數(shù)為（A．30° B．35° C．40°答案：D2．下列條件中，不能得到等邊三角形的是（

）A．有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形B．三邊都相等的三角形C．有一個(gè)角是60°的等腰三角形D．有兩個(gè)外角相等的等腰三角形答案：D3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在BC邊上，連接AD，AE，且AD=DE，線段DF,EH分別是△ADB和△AEC的高，且AF=AH，DF=EH．請(qǐng)判斷△ADE是等邊三角形嗎？并加以證明．鵝：△ADE是等邊三角形，理由如下：∵線段DF,EH分別是△ADB和△AEC的高，∴∠AFD=∠AHE=90°，又AF=AH，DF=EH，∴△AFD≌△AHESAS∴AD=AE，又AD=DE，∴AD=DE=AE，∴△ADE是等邊三角形．選做題：4．已知a，b，c是△ABC的三條邊，若滿足a?b+b?c2=0，則答案：等邊三角形解：∵a?b+b?c2=0∴a?b=0，b?c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c，∵a，b，c是△ABC的三條邊，∴△ABC是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．【綜合拓展類作業(yè)】5．如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的外部，E為BC邊上的一點(diǎn)，AD=CD，DE交AC于點(diǎn)F，AB//DE．(1)判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若BC=10，CF=4，求DE的長(zhǎng)．解：（1）△CEF是等邊三角形，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵AB//DE，∴∠CEF=∠ABC=60°，∠CFE=∠CAB=60°，∴∠CEF=∠CFE=∠ECF=60°，∴△CEF是等邊三角形；（2）連接BD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∵AD=CD，∴BD是線段AC的垂直平分線，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AB//DE，∴∠ABD=∠BDE，∴∠BDE=∠CBD，∴BE=DE，∴BC=BE+EC=D