0000(

0000000000000000()0)0000000000

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000000)000000000000000000(

(00000000000000000000000000000000000000000

C

00000000000000000000)(

0000000000000000000000000000000000000導入新課是靜還是動?這是螺旋，還是一些同心圓?柱子是圓的

還是方的?問題1:

(1)線段a

與線段b

哪個比較長?(2)圖中的四邊形是正方形嗎?探究新知aba=b探究方法：觀察是正方形觀察得出的結(jié)

論不一定正確驗證方法：實驗驗證有時候視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導我們得出錯誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗、觀察是

不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理

,才能得出最準確的結(jié)論.(3)如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的

間隙能有多大?能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進行交流。它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.解：設(shè)赤道周長為

cm

,

則鐵絲與地球赤道之間的間隙為

.16(m).(3)如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的

間隙能有多大?能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想象一

下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與

同伴進行交流。驗證方法：推理驗證直覺得出的結(jié)

論不一定正確探究方法：感覺(1)代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎?取n=0,1,2

,3,4,5試一試，你能否由此得到結(jié)論“對于所有的自然數(shù)n,n2-n+11

的值都是質(zhì)數(shù)”?n012345678910n2-n+11質(zhì)數(shù)/合數(shù)典例精析當

n=11

時

，n2-n+11

的值為121=112,所以，對于所有自然數(shù)

n,n2-n+11

的值未必都是質(zhì)數(shù).n012345678910n2-n+1111111317233141536783101質(zhì)數(shù)/合數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)(2)如圖，在△ABC

中，點D,E

分別是AB,AC

的中點，連接DE.DE與

BC

有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?

請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗你的猜想.位置關(guān)系：DE//BC數(shù)量關(guān)系：

DE=BC驗證方法：測量推理你能肯定你的結(jié)論對所

有

的

△ABC

都成立嗎?

與同伴進行交流

.測量得出的幾何結(jié)論

不一定正確DCABE(1)直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不一定可信；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；(3)少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結(jié)論，

并不能保證一般情況下都成立.判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅靠觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步、有根有據(jù)地推理.歸納總結(jié)圖①

圖

②圖③(1)圖①中的實線是直的還是彎曲的?(2)圖②中兩條線段a

與

b

哪一條更長?(3)圖③中的直線AB

與直線

CD

平行嗎?例1先觀察再驗證.可以借助實驗的方法驗證典例精析(1)實線是直的.

b(2)a與

b一樣長.(3)AB

平行于

CD.

圖

③

解：通過觀察可能得出的結(jié)論是：(1)

實線是彎曲的.(2)a

更長一些.(3)AB

與

DC

不平行.而我們用科學的方法驗證后發(fā)現(xiàn)：圖

①例2

如圖，從點O

出發(fā)作出四條射線

OA、OB、OC、OD,

已知

OA⊥OC,OB⊥OD.(1)若∠BOC=30°,

求∠AOB

和∠COD

的度數(shù)；(2)若∠

BOC=54°,

求∠AOB

和∠COD

的度數(shù)；分析：由于∠

AOB、ZCOD

均與∠BOC互余，故可根據(jù)∠BOC

的度數(shù)求得∠AOB

與∠COD

的度數(shù)，進而歸納出兩角之間的關(guān)系.BA0CD因為∠

BOC=30°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,

ZCOD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,LCOD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.解：(1)因為

OA⊥OC,OB⊥OD,所以∠AOC=∠BOD=90°.(3)由(1(2你發(fā)現(xiàn)了什么?

B(4)你能說明

一

下你的理由嗎?

A解：(3)發(fā)現(xiàn)∠

AOB=∠COD.(4)因為∠

AOB+∠BOC=∠AOC=90°

,

0ZCOD+∠BOC=∠BOD=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC.

所以∠AOB=∠COD.CD觀察、度量、實驗

→猜想歸納

→

結(jié)論

→推理→

正確結(jié)論.方法總結(jié)檢驗數(shù)學結(jié)論具體經(jīng)歷的過程是：課堂小結(jié)數(shù)學結(jié)論必須經(jīng)過嚴格的論證為什么要證明論證

方法實驗驗證舉出反例推理說明1.

下列語句中說法正確的是(

D

)A.一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角B.任何一個角的補角都比這個角大C.一個銳角加上一個銳角的和是鈍角D.任意兩個直角都相等隨堂練習2.

下列推理正確的是(

B

)A.因為a//d,bl/c,

所以c//dB.

因為a//b,a//c,

所以b//cC.

因為a//c,b//d,

所以c//dD.

因為a

//b,dl/c,

所以a//c3.甲、乙、丙、丁在比身高，甲說：

“我最高.”乙說：

“我不是最矮.”丙說：

“我沒有甲

高，但還是有人比我矮.”丁說：

“我最矮.”實

際測量表明只有一人說錯了，則身高從高到低排

第三位的是

丙

4.當

n

為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2-5n+5)2的值都等于1嗎?解：當n=1時

，(n2-5n+5)2=12=1;當n=2時

，(n2-5n+5)2=(-1)2=1;當n=3時，(n2-5n+5)2=(-1)2=1;當n=4時，(n2-5n+5)2=12=1;當n=5時，(n2—5n+5)2=52=25≠1.所以當n

為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2-5n+5)2

的值不一定等于1.5.

在學習中，小明發(fā)現(xiàn)：當n=1,2,3

時

，n2-4n的