2021秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程7積分問題和圖表問題說課稿（新版）新人教版課題課型修改日期教具教學(xué)內(nèi)容教材：2021秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

章節(jié)：第三章一元一次方程

內(nèi)容：3.4實(shí)際問題與一元一次方程

具體內(nèi)容：本節(jié)課將圍繞一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用展開，重點(diǎn)講解積分問題和圖表問題。通過實(shí)際案例，幫助學(xué)生理解一元一次方程在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)生將通過分析實(shí)際問題，運(yùn)用一元一次方程建模，學(xué)會(huì)從圖表中提取信息，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的策略，同時(shí)提高對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、一元一次方程的基本概念和求解方法，對(duì)等式的基本性質(zhì)和方程的解法有一定的了解。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍抱有好奇心，對(duì)實(shí)際問題的解決充滿興趣。他們的邏輯思維能力和抽象思維能力正在發(fā)展，能夠通過觀察、比較、分析等方法來理解新知識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生擅長通過圖形直觀理解問題，有的學(xué)生則更依賴于邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解決積分問題和圖表問題時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)一元一次方程的應(yīng)用不夠熟練，導(dǎo)致在建模時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤；二是圖表信息的提取和解讀能力不足，難以從圖表中獲取有效信息；三是實(shí)際問題與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解不夠深入，導(dǎo)致方程的建立不準(zhǔn)確。此外，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際意義認(rèn)識(shí)不足，影響學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2021秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以備查閱。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與積分問題和圖表問題相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生直觀理解。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生互動(dòng)交流；安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，為學(xué)生提供實(shí)際操作的空間。教學(xué)流程：1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過提問“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^需要計(jì)算比例或分配問題時(shí)嗎？”引入課題。隨后，展示一個(gè)簡單的積分問題實(shí)例，如“小明家裝修，需要購買5米的窗簾布，每米窗簾布的價(jià)格是20元，請(qǐng)問總共需要多少錢？”引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的概念，并引出本節(jié)課的主題——實(shí)際問題與一元一次方程。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）講解積分問題的建模方法，舉例說明如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。例如，通過計(jì)算“小明家裝修，需要購買5米的窗簾布，每米窗簾布的價(jià)格是20元，請(qǐng)問總共需要多少錢？”這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生建立方程20x=5×20，并求解x的值。

（2）講解圖表問題的分析方法，展示如何從圖表中提取信息，建立方程。例如，展示一張表示某商品價(jià)格隨時(shí)間變化的圖表，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖表，分析價(jià)格與時(shí)間的關(guān)系，建立方程。

（3）介紹一元一次方程的解法，如代入法、消元法等，并通過實(shí)例讓學(xué)生練習(xí)求解方程。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

（1）學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在解題過程中遇到的問題。

（2）分組討論，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立方程并求解。

（3）展示各組的解題過程和結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

（1）舉例回答：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程？

例如，學(xué)生小組討論“某班級(jí)有男生和女生共30人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，請(qǐng)問男生和女生各有多少人？”通過討論，學(xué)生可以得出方程x+2x=30，進(jìn)而求解。

（2）舉例回答：如何從圖表中提取信息，建立方程？

例如，學(xué)生小組討論“某商品的價(jià)格隨時(shí)間變化如下表所示，請(qǐng)建立方程表示價(jià)格與時(shí)間的關(guān)系?！蓖ㄟ^討論，學(xué)生可以從圖表中提取時(shí)間t和價(jià)格p的數(shù)據(jù)，建立方程p=k×t+b。

（3）舉例回答：如何求解一元一次方程？

例如，學(xué)生小組討論“已知方程2x+3=7，請(qǐng)求解x的值?！蓖ㄟ^討論，學(xué)生可以運(yùn)用代入法或消元法求解方程。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及如何從實(shí)際問題中提取信息、建立方程。舉例說明本節(jié)課的重難點(diǎn)，如積分問題的建模方法和圖表問題的數(shù)據(jù)分析能力。最后，布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展：1.拓展資源：

-一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例：介紹一元一次方程在購物、工程、旅行等領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算折扣后的價(jià)格、計(jì)算工程材料的數(shù)量、規(guī)劃旅行路線等。

-一元一次方程與生活圖表的關(guān)系：探討如何從圖表中提取數(shù)據(jù)，建立一元一次方程，并解決實(shí)際問題，如分析商品銷售量隨時(shí)間的變化趨勢、分析人口增長情況等。

-一元一次方程的解法拓展：介紹一元一次方程的其他解法，如圖形解法、配方法等，以及這些方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行解決，如家庭預(yù)算、購物優(yōu)惠等，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

-建議學(xué)生閱讀相關(guān)的科普書籍或文章，了解一元一次方程在科學(xué)研究和社會(huì)發(fā)展中的作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，通過解決更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，提升邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。

-建議學(xué)生利用在線資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、教育APP等，進(jìn)行一元一次方程的練習(xí)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討一元一次方程在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新思維。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如制作數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲等，通過動(dòng)手操作加深對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用。

-建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例，如數(shù)據(jù)分析、預(yù)測模型等，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的重要作用。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，如邏輯推理、問題解決等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與數(shù)學(xué)專家面對(duì)面交流，拓寬視野，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-建議學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)俱樂部或社團(tuán)，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)：①一元一次方程的概念

-一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程。

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②積分問題的建模

-建模步驟：分析問題，確定未知數(shù)，列出方程，求解方程。

-實(shí)例：購物問題、工程問題等。

③圖表問題的分析

-數(shù)據(jù)提取：從圖表中獲取時(shí)間、數(shù)量、價(jià)格等關(guān)鍵數(shù)據(jù)。

-方程建立：根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，建立一元一次方程。

-解方程：求解方程，得到問題的答案。

④一元一次方程的解法

-代入法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式代入，求解方程。

-消元法：通過加減、乘除等運(yùn)算，消去方程中的未知數(shù)，求解方程。

⑤實(shí)際問題與方程的關(guān)系

-分析問題：理解實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。

-建立方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系，建立一元一次方程。

-求解方程：解方程，得到實(shí)際問題的解答。

⑥應(yīng)用與拓展

-應(yīng)用實(shí)例：生活中的實(shí)際問題，如購物、旅行、工程等。

-拓展練習(xí)：類似問題的變式練習(xí)，提高解題能力。典型例題講解：1.例題：某商品原價(jià)為x元，打八折后的價(jià)格為y元，求x與y的關(guān)系式。

解答：打八折后的價(jià)格是原價(jià)的80%，即0.8x。因此，x與y的關(guān)系式為y=0.8x。

2.例題：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，離目的地還有120公里，求汽車離出發(fā)地的距離。

解答：汽車行駛的距離為速度乘以時(shí)間，即60公里/小時(shí)×2小時(shí)=120公里。加上離目的地剩余的120公里，汽車離出發(fā)地的距離為120公里+120公里=240公里。

3.例題：一個(gè)長方形的長是寬的3倍，如果長增加20%，寬減少20%，求新的長方形面積與原面積的比例。

解答：設(shè)原長方形寬為w，則長為3w。原面積為3w×w=3w^2。長增加20%后為3w×1.2=3.6w，寬減少20%后為w×0.8=0.8w。新面積為3.6w×0.8w=2.88w^2。面積比例為2.88w^2/3w^2=0.96，即96%。

4.例題：一桶油原來有5升，每次倒出1/5升，倒了幾次后油還剩1升？

解答：每次倒出1/5升，相當(dāng)于每次剩余4/5升。設(shè)倒了n次，則有5×(4/5)^n=1。解這個(gè)方程得n=3。所以倒了3次后油還剩1升。

5.例題：一個(gè)數(shù)加上它的1/3等于15，求這個(gè)數(shù)。

解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意有x+x/3=15。將方程兩邊同乘以3得3x+x=45，即4x=45。解得x=45/4=11.25。所以這個(gè)數(shù)是11.25。教學(xué)反思與總結(jié)：這節(jié)課下來，我覺得整體上還是比較順利的。首先，我在教學(xué)方法上嘗試了一些新的方式，比如通過實(shí)際問題引入新課，讓學(xué)生在熟悉的生活場景中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，這樣的方式似乎挺受學(xué)生歡迎的。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合時(shí)，學(xué)生的興趣明顯提高了。

在策略上，我注重了學(xué)生的參與度，鼓勵(lì)他們積極提問和回答問題。例如，在講解圖表問題時(shí)，我讓學(xué)生自己從圖表中提取信息，然后建立方程，這樣的互動(dòng)讓學(xué)生在解決問題的過程中有了更多的思考。

管理方面，我注意到課堂紀(jì)律整體較好，但有個(gè)別學(xué)生注意力不夠集中，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生注意力的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

至于教學(xué)效果，我覺得學(xué)生在知識(shí)掌握上有了明顯的進(jìn)步。他們能夠熟練地運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，這在課堂練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)尤為明顯。情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣和自信心都有所提升。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，個(gè)別學(xué)生在解決圖表問題時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)的提取和分析還不夠熟練，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。另外，我在講解一元一次方程的解法時(shí)，可能沒有足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分練習(xí)，這可能導(dǎo)致他們對(duì)某些解法理解不夠深入。

針對(duì)這些問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：一是針對(duì)圖表問題的數(shù)據(jù)提取和分析，設(shè)計(jì)一些具體的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高；二是增加一元一次方程解法的練習(xí)環(huán)節(jié)，確保學(xué)生能夠熟練掌握各種解法；三是通過小組合作和討論，讓學(xué)生在解決問題的過程中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。課堂：在課堂評(píng)價(jià)方面，我采取了多種方式來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。首先，通過提問，我能夠即時(shí)檢測學(xué)生對(duì)一元一次方程概念的理解程度和應(yīng)用能力。例如，我會(huì)問：“誰能告訴我，一元一次方程的一般形式是什么？”通過學(xué)生的回答，我可以判斷他們對(duì)基本概念的記憶情況。

觀察是另一個(gè)重要的評(píng)價(jià)手段。在課堂上，我注意觀察學(xué)生的參與度、課堂互動(dòng)和解決問題的能力。比如，在解決積分問題時(shí)，我會(huì)關(guān)注學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地從問題中提取關(guān)鍵信息，是否能夠正確地建立方程。

為了全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我還設(shè)計(jì)了小測試。這些測試涵蓋了本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，如方程的解法、圖表數(shù)據(jù)的提取等。測試結(jié)果不僅能夠讓我了解學(xué)