統(tǒng)計概率考點總結(jié)

【考點一】分層抽樣

01、交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉狀況，對甲、乙、

丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕

駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則

這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）

A、101B、808C、1212D、2012

02、某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個

容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為.

03、一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，

若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有人。

04、某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,,

840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間［481,720］的人數(shù)為（）

A.11B.12C.130.14

05、將參與夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002,……600,采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個

容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001

到300在第I營區(qū)，從301到495住在第H營區(qū)，從496到600在第HI營區(qū)，三個營區(qū)

被抽中的人數(shù)依次為（）

A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

【考點二】頻率分布直方圖（估計各種特征數(shù)據(jù)）

01、從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)

覺其用電量都在5（）到350度之間，頻率分布直

方圖所示.（I）直方圖中無的值為________；（11）

在這些用戶中，用電量落在區(qū)間［100,250）內(nèi)的戶數(shù)為

02、下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。依據(jù)樣本的

頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在［6,10］內(nèi)的頻數(shù)為,

數(shù)據(jù)落在（2,10）內(nèi)的概率約為

03、有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估

計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,12）內(nèi)的頻數(shù)為A.18

B.36C.54D.72

04、如上題的頻率分布直方圖，估計該組試驗數(shù)據(jù)的眾數(shù)

為,中位數(shù)為,平均數(shù)為

【考點三】數(shù)據(jù)特征

01、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設(shè)計運動員的5次訓(xùn)練成果（單位:環(huán)），結(jié)果如下:

則運動成果

第1次第2次第3次第4次第5次

較為員穩(wěn)定

甲8791908993

（方差較?。?/p>

乙8990918892

的那位運

動員成果的方差為.

02、某單位200名職工的年齡分布狀況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽

樣法，將全體職工隨機按1—200編號，并按

編號依次平均分為40組（1-5號，6-10

號…，196—200號）.若第5組抽出的號碼

為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是。若用分層

抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.

03、在某次測量中得到的4樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若

8樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則8兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)

相同的是

（A）眾數(shù)（B）平均數(shù)（C）中位數(shù)⑴）標準差

04、總體由編號為01,02,…，19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，

選取方法是從隨機數(shù)表第1行第5列和第6列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則

選出的第5個個體編號為

78166572080263140702436997280198r

320492344S3582003623486969387481P

B.07C.02D.01

05、容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表

分綱(10.20)[20.30)(J0.40)[40.50)[60,70)

3452

則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40］的頻率為

A0.35B0.45C0.55D0.65

06、小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期

的雞蛋開支占總開支的百分比為

B.10%C.3%D.不能確定

。7、對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該

樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）

A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,561）.45,47,53

08、考察某校各班參與課外書法小組人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參與該小

組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)相互不相同，則

樣本數(shù)據(jù)中的最大值為一

【考點四】求回來直線、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)

01、設(shè)某高校的女生體重y（單位：kg）及身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一

組樣本數(shù)據(jù)yj（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回來方程為），，則下列結(jié)

論中不?正?確?的是

A.y及x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回來直線過樣本點的中心（"?。?/p>

C.若該高校某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該高校某女生身高為

170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

02、對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)理力爭（/，y,）（i=l,2,-,10）,得散點圖如下左圖；對變

量u,v有觀測數(shù)據(jù)（%,V,）（i=l,2,-,10），得散點圖如下右圖.由這兩個散點圖

可以推斷。（A）變量x及y正相關(guān)，u及二

正相關(guān)（）變量及正相關(guān)，及

vBxyuv?15??

10,?

）,??

0I234S6

負相關(guān)（C）變量x及y負相關(guān)，u及V正相關(guān)（D）變量x及y負相關(guān)，u及v負

相關(guān)

03、設(shè)（m，y,）,（x2,y2）,…，（&，），“）是變量x和），的〃個樣本點，直線/是由這些樣

本點通過最小二乘法得到的線性回來直線（如圖），以下

結(jié)論中正確的是A.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線/的斜率B.x

和），的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C.當(dāng)〃為偶數(shù)時，分布在

/兩側(cè)的樣本點的個數(shù)肯定相同D.直線/過點丘3）

04、在一組樣本數(shù)據(jù)（為，Xi）,（如必），…，（為，%）（，2

2,也,…，筋不全相等）的散點圖中，若全部樣本點（%,匕）（六1,2,…，〃）都在直線

只戶1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（A）-1(B)0(C)|(D)

1

05、如表供應(yīng)了某廠節(jié)能降疑技術(shù)改造后生產(chǎn)甲

產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量X（噸）及相應(yīng)的生產(chǎn)能-345_____6_

耗），（噸標準煤）的幾組比照數(shù)據(jù)。請依據(jù)表格?:??3|4M

供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出），關(guān)于X的線性回來方程為：J=X+（,

AA

a=y-b-x,3x2.5+4x3+5x4+6x4.5=66.5）

06、某產(chǎn)品的廣告費用x及銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

廣告費用x（萬元）4235

銷售額y（萬元）49263954

依據(jù)上表可得回來方程y=bx+

a中的6為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A.63.6萬元B.65.5

萬元C.67.7萬元0.72.0萬元

求得用水量y關(guān)于月平均氣溫x的線性回來方程是

A.y——11.5B.5=6.5x-11.5C.y—1.2x—11.5D.y-1.3x—11.5

（）8、（2015年全國I18題）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚費，需了解年宣

揚費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響.對近8年

的年宣揚費％和年銷售量力（了=1,2,…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及

年的伊僦〃

一些統(tǒng)計量的值.

620-

（1）依據(jù)散點圖推斷，y=a+bx及y=c+八「哪600-??

580r.

560r?

34U-.

一個相宜作為年銷售量y關(guān)于年宣揚費x的回520-

500.?

480―._._._._._._._._._._?.

來方程類型？（給出推斷即可，不必說明理由）343638404244464850525456

年宣傳費/千元

（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x

的回來方程;

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z及x,y的關(guān)系為z=0.2p—x.依據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問

XyW

46.

5636.8289.81.614691D8.8

6

揚費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

②年宣揚費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大?

附：（1）在下表中w=

（2）對于一組數(shù)據(jù)（修，匕），（泣，*…，（“”%）,其回來直線。的斜率和截

距的最小二乘法計算公式分別為2_1血-"）（匕-"）,4=1—￡石

1=1

【考點五】獨立性檢驗

01、通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表:

男女總計

愛好402060

不愛好203050

總計6050110

〃(〃/一兒)2算得2110x(40x30-20x20)2?

(a+〃)(c+d)(a+c)(〃+d)長-60x50x60x50

2

P(K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是

A.再犯錯誤的概率不超過0.遙的前提下，認為“愛好該項運動及性別有關(guān)”

B.再犯錯誤的概率不超過0.K的前提下，認為“愛好該項運動及性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動及性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動及性別無關(guān)”

【考點六】古典概型一一列舉法（6選3,5選3）

01、從〃個正整數(shù)1,2,…〃中隨意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為L則

14

n=___

02、現(xiàn)在某類病毒記作X/,,其中正整數(shù)〃,，〃（”〈7,〃工9）可以隨意選取，則”，〃都取到

奇數(shù)的概率為.

03、從個位數(shù)及十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為（）的概率是

A.-B.-C.-D.-

9399

A/3

某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為&b,則橢圓V二十d卷=1的離心率。＞手的概率

ab/

是()A.而B.而C.-D.~

05、袋中裝有10個球，其中3個黑球，7個白球，先后兩次從袋中各取球(不放回).則

其次次取出的是黑球的概率是工已知第一次取出的是黑球，則其次次取出的仍是黑球的

概率是二

06、從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概

率是()兒也上|隨

。7、從長度分別為2、3、4、5的四條線段中隨意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成

三角形的概率是—

【考點七】幾何概型(顯性、隱性)

01、小波通過做嬉戲的方式來確定周末活動，他隨機的往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心

的距離大于工，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于則去打籃球；否則，在

24

家看書.則小波周末不在家看書的概率為.

*

02、利用計算機產(chǎn)生0~1之間的勻稱隨機數(shù)8則時間發(fā)生的概率為一

03、在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，令邊長分別等于線段AC,CB的長，

則該矩形面積小于32CH?的概率為(A)1(B)1(C)-

633

(D)i

5

以在區(qū)間［T刃上隨機取一個數(shù)x,使得