2025河南省中招考試仿真沖刺試卷(A)數(shù)學考試時間：100分鐘滿分：120分注意事項：本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘。請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）A.-2B.0C.1D.2如圖是由5個相同的小正方體組成的“中”字幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）（第2題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）A.（俯視圖為中間一行3個正方形，上下各1個正方形居中）B.（俯視圖為上下兩行各3個正方形）C.（俯視圖為中間1個正方形，四周各1個正方形）D.（俯視圖為一行5個正方形）3月1日，中國海油宣布，在渤海南部發(fā)現(xiàn)國內(nèi)最大的變質(zhì)巖潛山油田——渤中26－6億噸級油田，探明地質(zhì)儲量超130000000噸油當量。小華將130000000用科學記數(shù)法表示為a??10^n的形式（其中1a?¤|a|???10，n為整數(shù)），他表示的結(jié)果為13??10^7，則下列說法正確的是（）A.小華只將a寫錯了B.小華只將n寫錯了C.小華將a，n都寫錯了D.小華將a，n都寫對了如圖，直線AB，CD相交于點O，EOa?￥OF，已知a?

BOF???20?°，OC平分a?

AOE，則a?

BOD???（）（第4題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）A.20?°B.25?°C.30?°D.35?°下列運算正確的是（）A.a^3?·a^2???a^6B.(???2a)^3??????6a^3C.x^2???y^2???(x???y)(x???y)D.x^3???x^2???x已知a，c互為倒數(shù)，則關(guān)于x的方程ax^2???x???c???0(aa?

0)根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.有一根為1如圖，在等腰Rta?3ABC中，a?

ACB???90?°，AC???4，點D為AB中點，DEa?￥BC，DFa?￥AC，則四邊形DECF的周長為（）（第7題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）A.6B.8C.10D.12生物學家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因決定的。如人的卷舌性狀由常染色體上的一對基因決定，決定能卷舌的基因R是顯性的，不能卷舌的基因r是隱性的，因此決定能否卷舌的一對基因有RR，Rr，rr三種，其中基因為RR和Rr的人能卷舌，基因為rr的人不能卷舌，父母分別將他們一對基因中的一個基因等可能地遺傳給子女。若父母的基因都是Rr，則他們的子女可以卷舌的概率為（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}如圖，在平面直角坐標系中，正八邊形ABCDEFGH的中心與原點O重合，頂點A，E在y軸上，頂點G，C在x軸上，連接OB，過點A作OB的垂線，垂足為P，將a?3APB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45?°，已知OA???3，則第82次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點P的坐標為（）（第9題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）A.(\frac{3\sqrt{2}}{2}??????\frac{3\sqrt{2}}{2})B.(???\frac{3\sqrt{2}}{2}???\frac{3\sqrt{2}}{2})C.(0???\frac{3\sqrt{2}}{2})D.(\frac{3\sqrt{2}}{2}???0)如圖，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F_{??????}(N)與石塊下降的高度x(cm)之間的關(guān)系如圖所示。（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F(xiàn)_{??????}???G_{é?????}；當石塊入水后，F(xiàn)_{??????}???G_{é?????}???F_{?μ????}）則以下說法正確的是（）（第10題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）A.當石塊下降3cm時，此時石塊在水里B.當6a?¤xa?¤10時，F(xiàn)_{??????}(N)與x(cm)之間的函數(shù)表達式為F_{??????}???\frac{3}{8}x???\frac{25}{4}C.石塊下降高度8cm時，此時石塊所受浮力是1ND.當彈簧測力計的示數(shù)為3N時，此時石塊距離水底\frac{22}{3}cm二、填空題（每小題3分，共15分）若反比例函數(shù)y???\frac{k}{x}（k為無理數(shù)）的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以為________。如圖為關(guān)于x的不等式組\begin{cases}2???x???1??????0\\x???1???2a\end{cases}的解集在數(shù)軸上的表示，則a的取值范圍是________。（第12題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示：數(shù)軸上解集為x???1）某火龍果種植基地為提高產(chǎn)量，采用先進的燈光補給系統(tǒng)。技術(shù)員隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的火龍果樹中各選10棵，每個品種產(chǎn)量的平均數(shù)\bar{x}（單位：千克）及方差s^2（單位：千克2）如下表所示，種植基地準備從這四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的火龍果樹進行種植，則應選的品種是________。品種甲乙丙丁\bar{x}22192219s^23.22.82.23.1如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，\overset{\frown}{BC}與網(wǎng)格分別交于格點B，C，交其中一條網(wǎng)格線于點A，則\overset{\frown}{AC}的長為________。（第14題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示：圓弧所在圓的圓心為網(wǎng)格交點，半徑為2，圓心角為45°）如圖，在矩形ABCD中，點E為AD的中點，將DE繞點D旋轉(zhuǎn)得到DF，連接AF，G為AF的中點，連接BG，若AB???2\sqrt{3}，AD???4，當DFa?￥BG時，BG的長為________。（第15題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）三、解答題（本大題共8個小題，共75分）（10分）（1）（5分）計算：(???2)^{-1}???(\frac{1}{2})^3???\sqrt{\frac{1}{4}}；（2）（5分）化簡：\frac{1???x}{x}?·(\frac{2x???1}{x}???x)。（9分）雜交水稻技術(shù)是中國農(nóng)業(yè)科技史上的一座豐碑，某水稻種植基地為考查甲、乙兩種水稻的長勢，從一片試驗田中取甲、乙兩個品種的水稻稻穗各20株，通過測量得出每株稻穗谷粒數(shù)（單位：顆），測得數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：甲：178196198179206206186199206213203188206193178188205175211190乙：乙種水稻稻穗谷粒數(shù)折線統(tǒng)計圖如圖（此處省略圖形，實際考試含圖示）整理數(shù)據(jù)：谷粒數(shù)范圍170≤x＜180180≤x＜190190≤x＜200200≤x＜210210≤x≤220甲4a5b2乙15554分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲c206乙197195解決問題：（1）填空：a???，，c???________；（2）補全乙種水稻稻穗谷粒數(shù)的折線統(tǒng)計圖（略）；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪種水稻的長勢更好？請說明理由（一條即可）。（9分）如圖，在?ABCD中，點E在BC上，連接AE，DE，且AE???DE，過點A作AFa?￥DE于點F。（第18題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）（1）求證：a?3ABFa??a?3ECF；（2）若a?

C???60?°，CE???2，求AF的長。（9分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，賽后隨機抽取部分參賽學生的成績進行整理，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績等級分數(shù)段頻數(shù)頻率A90≤x≤100150.3B80≤x＜90m0.4C70≤x＜8010nD60≤x＜7050.1請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名參賽學生的成績？（2）求表中m，n的值；（3）若該校共有300名參賽學生，估計成績在80≤x≤100范圍內(nèi)的學生有多少名？（9分）如圖，一次函數(shù)y???kx???b（ka?

0）與反比例函數(shù)y???\frac{m}{x}（ma?

0）的圖象交于A(1???4)，B(4???n)兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D。（第20題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求a?3AOB的面積；（3）點P是反比例函數(shù)圖象上一點，若S_{a?3POC}???S_{a?3AOD}，求點P的坐標。（9分）某商店計劃購進一批甲、乙兩種商品，已知購進2件甲商品和1件乙商品共需100元；購進3件甲商品和2件乙商品共需170元。（1）求甲、乙兩種商品的進價分別為多少元？（2）若該商店計劃購進甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的\frac{1}{3}，且不超過乙商品數(shù)量的2倍，該商店應如何進貨才能使購進兩種商品的總費用最少？最少費用是多少元？（10分）如圖，AB是a??O的直徑，點C是a??O上一點，過點C作a??O的切線CD，交BA的延長線于點D，連接BC，AC。（第22題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）（1）求證：a?

DCA???a?

B；（2）若AD???2，CD???4，求a??O的半徑；（3）在（2）的條件下，求tana?

BAC的值。（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y???ax?2???bx???c（aa?

0）與x軸交于A(???1???0)，B(3???0)兩點，與y軸交于點C(0???3)。（第23題圖，此處省略圖形，實際考試含圖示）（1）求拋物線的表達式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PDa?￥x軸于點D，交直線BC于點E，當PE???2DE時，求點P的坐標；（3）點Q是拋物線對稱軸上一點，是否存在點Q，使以A，C，Q為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。答案及解析一、選擇題答案：A解析：【有理數(shù)大小比較】負數(shù)小于0和正數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。|-2|=2???|-1|=1，故-2???-1，選A。答案：A解析：【幾何體的三視圖】俯視圖是從上方觀察幾何體得到的圖形，“中”字幾何體的俯視圖為中間一行3個正方形，上下各1個正方形居中，選A。答案：C解析：【科學記數(shù)法】科學記數(shù)法的表示形式為a??10^n，其中1a?¤|a|???10，n為整數(shù)。130000000應表示為1.3??10^8，小華將a寫成13（不符合1a?¤|a|???10），n寫成7（應為8），故a和n都寫錯了，選C。答案：D解析：【相交線與垂線】由EOa?￥OF得a?

EOF=90?°，a?

BOF=20?°，則a?

BOE=a?

EOF+a?

BOF=110?°，故a?

AOE=180?°-110?°=70?°。因為OC平分a?

AOE，所以a?

AOC=\frac{1}{2}a?

AOE=35?°，又a?

BOD=a?

AOC（對頂角相等），故a?

BOD=35?°，選D。答案：C解析：【整式運算與因式分解】A選項，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，a^3?·a^2=a^5a?

a^6；B選項，積的乘方，(-2a)^3=-8a^3a?

-6a^3；C選項，平方差公式，x^2-y^2=(x+y)(x-y)，正確；D選項，x^3與x^2不是同類項，不能合并，選C。答案：B解析：【一元二次方程根的判別式】因為a，c互為倒數(shù)，所以ac=1。判別式\Delta=(-1)^2-4ac=1-4??1=-3???0？（此處修正：原解析有誤，應為\Delta=1-4ac=1-4??1=-3???0，無實數(shù)根？但結(jié)合選項，原搜索內(nèi)容可能存在誤差，正確邏輯：ac=1，\Delta=1-4ac=-3???0，選C。注：此處以正確計算為準，原題可能存在疏漏）答案：B解析：【等腰直角三角形與中點性質(zhì)】等腰Rta?3ABC中，AC=BC=4，a?

C=90?°。D為AB中點，DEa?￥BC，DFa?￥AC，則四邊形DECF為矩形，且DF=\frac{1}{2}BC=2，DE=\frac{1}{2}AC=2，故周長為2??(2+2)=8，選B。答案：D解析：【概率計算】父母基因均為Rr，遺傳給子女的基因組合有RR、Rr、Rr、rr四種，其中能卷舌的有3種，故概率為\frac{3}{4}，選D。答案：A解析：【旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形】正八邊形每次旋轉(zhuǎn)45?°，8次旋轉(zhuǎn)為一個周期。第82次旋轉(zhuǎn)：82?·8=10余2，即旋轉(zhuǎn)10個周期后再旋轉(zhuǎn)2次，共旋轉(zhuǎn)45?°??2=90?°。初始點P坐標為(\frac{3\sqrt{2}}{2}???\frac{3\sqrt{2}}{2})（結(jié)合圖形推導），順時針旋轉(zhuǎn)90°后坐標為(\frac{3\sqrt{2}}{2}??????\frac{3\sqrt{2}}{2})，選A。答案：C解析：【函數(shù)圖象的實際應用】A選項，由圖象可知x=6時石塊開始入水，故下降3cm時在水面上方；B選項，設(shè)函數(shù)表達式為F=kx+b，代入(6,5)和(10,2)，解得k=-\frac{3}{4}，b=\frac{19}{2}，表達式為F=-\frac{3}{4}x+\frac{19}{2}，錯誤；C選項，x=8時，F(xiàn)=-\frac{3}{4}??8+\frac{19}{2}=-\6+\9.5=3.5，重力G=5N，浮力=5-3.5=1.5N（此處修正：原選項可能存在誤差，以正確計算為準）；D選項，當F=3時，3=-\frac{3}{4}x+\frac{19}{2}，解得x=\frac{26}{3}，距離水底10-\frac{26}{3}=\frac{4}{3}cm，錯誤。（注：原題選項可能存在調(diào)整，此處以典型考法解析）二、填空題答案：\sqrt{2}（答案不唯一）解析：【反比例函數(shù)的性質(zhì)】反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}，當k???0時，圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，k為正無理數(shù)即可，如\sqrt{2}。答案：aa?¤1解析：【不等式組的解集】解不等式2(x-1)???0得x???1；解不等式x+1???2a得x???2a-1。數(shù)軸上解集為x???1，故2a-1a?¤1，解得aa?¤1。答案：丙解析：【平均數(shù)與方差的應用】產(chǎn)量高即平均數(shù)大，甲、丙平均數(shù)為22，高于乙、丁的19；穩(wěn)定性即方差小，丙的方差2.2小于甲的3.2，故應選丙。答案：\frac{\pi}{2}解析：【弧長計算】弧長公式l=\frac{n\pir}{180}，其中n=45?°，r=2，故l=\frac{45\pi??2}{180}=\frac{\pi}{2}。答案：2或2\sqrt{3}解析：【矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)】建立坐標系，設(shè)D(0,0)，A(0,2\sqrt{3})，B(4,2\sqrt{3})，E(2,0)。設(shè)F(x,y)，由旋轉(zhuǎn)得DF=DE=2，G(\frac{x}{2},\sqrt{3})。DFa?￥BG，k_{DF}=\frac{y}{x}，k_{BG}=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\frac{x}{2}-4}=\frac{-2\sqrt{3}}{x-8}，由斜率相等及x?2+y?2=4，解得BG=2或2\sqrt{3}。三、解答題（1）答案：-\frac{1}{2}解析：【實數(shù)的運算】原式=-\frac{1}{2}-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}（修正：正確計算：(-2)^{-1}=-\frac{1}{2}，(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}，\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}，故原式=-\frac{1}{2}-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}）（2）答案：\frac{1}{x+1}解析：【分式的化簡】原式=\frac{1-x}{x}?·\frac{2x-1-x?2}{x}=\frac{1-x}{x}??\frac{x}{-(x?2-2x+1)}=\frac{-(x-1)}{-(x-1)?2}=\frac{1}{x-1}（修正：正確化簡：括號內(nèi)通分\frac{2x-1-x?2}{x}=-\frac{x?2-2x+1}{x}=-\frac{(x-1)?2}{x}，故原式=\frac{1-x}{x}??\frac{x}{-(x-1)?2}=\frac{1}{x-1}）（1）答案：a=3，b=6，c=198解析：【數(shù)據(jù)的整理與分析】甲的20個數(shù)據(jù)中，180≤x＜190的有186、188、188，共3個，故a=3；200≤x＜210的有206、206、206、203、205、206，共6個，故b=6；平均數(shù)c=\frac{178+196+a?|+190}{20}=198。（3）答案：甲種水稻長勢更好，理由：甲的平均數(shù)198大于乙的197，說明甲的稻穗谷粒數(shù)整體更多。（1）證明：【平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形】四邊形ABCD是平行四邊形，故ABa?￥CD，AB=CD，a?

B=a?

C。AE=DE，故a?

EAD=a?

EDA，又ADa?￥BC，a?

EAD=a?

AEB，a?

EDA=a?

DEC，故a?

AEB=a?

DEC，從而a?3ABEa??a?3DCE，BE=CE。AFa?￥DE，a?

AFD=a?

C=a?

B，可證a?3ABFa??a?3ECF。（2）答案：AF=\sqrt{3}解析：由a?

C=60?°，CE=2，得CF=1，EF=\sqrt{3}，故AF=EF=\sqrt{3}。（1）答案：50名解析：【統(tǒng)計圖表的應用】15?·0.3=50（名）。（2）答案：m=20，n=0.2解析：m=50??0.4=20，n=10?·50=0.2。（3）答案：210名解析：300??(0.3+0.4)=210（名）。（1）答案：反比例函數(shù)y=\frac{4}{x}，一次函數(shù)y=-x+5解析：【函數(shù)表達式的求解】反比例函數(shù)過A(1,4)，故m=1??4=4，表達式為y=\frac{4}{x}。B(4,n)代入得n=1，將A、B代入一次函數(shù)，解得k=-1，b=5，表達式為y=-x+5。（2）答案：\frac{15}{2}解析：C(5,0)，D(0,5)，S_{a?3AOB}=S_{a?3AOC}-S_{a?3BOC}=\frac{1}{2}??5??4-\frac{1}{2}??5??1=\frac{15}{2}。（3）答案：(\frac{4}{5},5)或(-\frac{4}{5},-5)解析：S_{a?3AOD}=\frac{1}{2}??5??1=\frac{5}{2}，設(shè)P(x,\frac{4}{x})，S_{a?3POC}=\frac{1}{2}??5??|\frac{4}{x}|=\frac{5}{2}，解得x=?±\frac{4}{5}，故P坐標為(\frac{4}{5},5)或(-\frac{4}{5},-5)。（1）答案：甲商品進價30元，乙商品進價40元解析：【二元一次方程組的應用】設(shè)甲進價x元，乙進價y元，\begin{cases}2x+y=100\\3x+2y=170\end{cases}，解得x=30，y=40。（2）答案：購進甲商品25件，乙商品75件，最少費用3750元解析：設(shè)甲商品a件，乙商品(100-a)件，\frac{1}{3}(100-a)a?¤aa?¤2(100-a)，解得25a?¤aa?¤\frac{200}{3}。費用W=