基于相場(chǎng)模擬的二元合金定向凝固過程研究：模型構(gòu)建與應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在材料科學(xué)領(lǐng)域，合金材料的性能在很大程度上取決于其凝固過程中形成的微觀組織。作為一種重要的凝固技術(shù)，二元合金定向凝固通過精確控制凝固界面的位置和形態(tài)，能夠制備出具有特定組織結(jié)構(gòu)和優(yōu)異性能的材料，在航空航天、電子、能源等眾多高端領(lǐng)域中發(fā)揮著不可替代的關(guān)鍵作用。例如，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造中，定向凝固的高溫合金葉片憑借其獨(dú)特的柱狀晶或單晶結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)出卓越的高溫強(qiáng)度、抗蠕變性能和抗氧化能力，有效提升了發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率和可靠性。傳統(tǒng)上，研究二元合金定向凝固過程主要依賴于實(shí)驗(yàn)方法。然而，實(shí)驗(yàn)研究不僅成本高昂、周期漫長(zhǎng)，而且受到實(shí)驗(yàn)條件的嚴(yán)格限制，難以全面、深入地揭示凝固過程中微觀組織演變的復(fù)雜機(jī)制。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬成為研究材料凝固過程的重要手段。其中，相場(chǎng)模擬作為一種基于自由能的宏觀模擬方法，近年來在二元合金定向凝固研究中受到廣泛關(guān)注。相場(chǎng)模擬方法通過引入相場(chǎng)變量來描述系統(tǒng)中不同相的分布情況，將二元合金系統(tǒng)視為兩種不同相的混合物，通過求解自由能方程來模擬物相間的相互作用，從而能夠直觀、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)凝固過程中不同相的分布和形態(tài)變化。與其他模擬方法相比，相場(chǎng)模擬無需對(duì)固液界面進(jìn)行復(fù)雜的追蹤和處理，能夠自然地描述界面的演化過程，特別適用于研究非平衡狀態(tài)下復(fù)雜相界面的演變。借助相場(chǎng)模擬，研究者可以深入探究溶質(zhì)分配、溫度梯度、凝固速度等多種因素對(duì)凝固界面形態(tài)和微觀組織的影響規(guī)律，為優(yōu)化二元合金定向凝固工藝、提高材料性能提供有力的理論支持和技術(shù)指導(dǎo)。相場(chǎng)模擬在研究二元合金定向凝固過程中具有重要的科學(xué)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。通過開展相關(guān)研究，有望深入揭示二元合金定向凝固的微觀機(jī)制，豐富和完善凝固理論體系；同時(shí)，能夠?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)中高性能合金材料的制備提供科學(xué)依據(jù)和優(yōu)化方案，推動(dòng)材料科學(xué)與工程領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步和創(chuàng)新發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀相場(chǎng)模擬方法自誕生以來，在材料凝固領(lǐng)域的研究中取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，眾多國內(nèi)外學(xué)者圍繞二元合金定向凝固過程開展了豐富的研究工作。國外方面，早期研究主要集中在建立基礎(chǔ)的相場(chǎng)模型以描述合金凝固過程。1992年，Wheeler等人提出了用于合金凝固的第一個(gè)相場(chǎng)模型（WBM模型），該模型假定固液界面是由濃度相同的固、液相混合而成，通過引入相場(chǎng)變量來描述固液界面的演變，并采用該模型模擬了Ni-Cu二元合金等溫凝固的枝晶形貌。隨后，Warren等人在尖銳界面條件限制下，利用WBM模型模擬了凝固過程的枝晶生長(zhǎng)和溶質(zhì)分布，研究了固相中的溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)對(duì)微觀偏析的影響。Kim等人在低界面速率限制條件下，推導(dǎo)出了薄界面限制的WBM模型相場(chǎng)參數(shù)與界面動(dòng)力系數(shù)的關(guān)系，并進(jìn)行了Al-2at%Si合金一維等溫凝固過程的數(shù)值模擬。Boettinger等人對(duì)WBM模型進(jìn)行改進(jìn)，加入了結(jié)晶潛熱對(duì)枝晶生長(zhǎng)的影響，成功再現(xiàn)了凝固過程中的再輝現(xiàn)象，并將改進(jìn)后的模型應(yīng)用于模擬定向快速凝固過程的界面形貌和溶質(zhì)微觀偏析。Loginova等人進(jìn)一步采用該模型模擬了二元合金非等溫凝固過程的枝晶形貌，并與等溫凝固過程的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。隨著研究的深入，新的相場(chǎng)模型不斷涌現(xiàn)。2000年，Kim等人在假定平衡時(shí)固液界面是由化學(xué)勢(shì)相同的固、液相混合基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了新的用于合金的相場(chǎng)模型（KKS模型）。該模型克服了WBM模型中存在的一些局限性，能夠更準(zhǔn)確地描述合金凝固過程中的重熔、溶質(zhì)偏析等現(xiàn)象，并被廣泛應(yīng)用于Fe-C、Al-Si等二元合金凝固過程的模擬研究。近年來，國外學(xué)者開始關(guān)注多物理場(chǎng)耦合對(duì)二元合金定向凝固過程的影響。例如，有研究將三維黏性流體動(dòng)力學(xué)模型與相場(chǎng)模擬相結(jié)合，以考慮液相運(yùn)動(dòng)對(duì)凝固過程的作用，顯著提高了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性；還有學(xué)者開發(fā)基于溫度的混合模型，考慮合金成分的溫度依賴性和不同相的熱力學(xué)性質(zhì)，通過改變溫度來控制相變行為，從而更全面地預(yù)測(cè)合金凝固過程中不同相的行為。在國內(nèi)，相場(chǎng)模擬在二元合金定向凝固領(lǐng)域的研究也受到了廣泛關(guān)注。眾多科研團(tuán)隊(duì)基于不同的相場(chǎng)模型，對(duì)二元合金定向凝固過程中的微觀組織演變、溶質(zhì)分配等關(guān)鍵問題展開了深入研究。有學(xué)者在Kama模型的基礎(chǔ)上，建立了耦合溫度場(chǎng)的純物質(zhì)枝晶生長(zhǎng)相場(chǎng)模型，并進(jìn)一步耦合溶質(zhì)場(chǎng)，構(gòu)建了相場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)、溫度場(chǎng)三場(chǎng)耦合的二元合金定向凝固相場(chǎng)模型。通過數(shù)值模擬，詳細(xì)研究了相場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)、界面原子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間參數(shù)等對(duì)純物質(zhì)過冷熔體中枝晶生長(zhǎng)形貌的影響，以及各向異性系數(shù)、界面能、界面厚度等因素對(duì)二元合金定向凝固過程中固液界面形態(tài)及微觀組織演化的作用。研究發(fā)現(xiàn)，隨著耦合系數(shù)的增加，晶粒形態(tài)由緊實(shí)枝晶向光滑枝晶再向海藻狀形態(tài)轉(zhuǎn)變；隨著熱擴(kuò)散系數(shù)的增加，晶粒形態(tài)由光滑枝晶轉(zhuǎn)變?yōu)榫o實(shí)枝晶；隨著界面原子運(yùn)動(dòng)時(shí)間變量的增加，晶粒形貌由復(fù)雜枝晶逐漸變?yōu)楣饣А⒕o實(shí)枝晶，最終呈球狀形態(tài)。在二元合金定向凝固過程中，當(dāng)引入各向異性后，隨著各向異性系數(shù)的增大，晶體生長(zhǎng)由淺胞狀枝晶向深胞狀枝晶生長(zhǎng)轉(zhuǎn)變；隨著界面能和界面厚度的增加，胞晶間的凹坑變淺，晶體生長(zhǎng)由深胞狀枝晶向淺胞狀枝晶轉(zhuǎn)變。此外，國內(nèi)學(xué)者還通過實(shí)驗(yàn)與相場(chǎng)模擬相結(jié)合的方法，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。以Al-4.5%Cu二元合金為研究對(duì)象，對(duì)其定向凝固組織進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相場(chǎng)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證實(shí)了相場(chǎng)模擬方法在預(yù)測(cè)二元合金定向凝固微觀組織方面的有效性和準(zhǔn)確性。盡管國內(nèi)外在二元合金定向凝固相場(chǎng)模擬方面取得了豐碩的成果，但目前的研究仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有的相場(chǎng)模型雖然能夠在一定程度上描述二元合金定向凝固過程中的復(fù)雜現(xiàn)象，但對(duì)于一些特殊合金體系或極端凝固條件下的凝固過程，模型的適用性和準(zhǔn)確性仍有待進(jìn)一步提高。例如，對(duì)于含有高熔點(diǎn)溶質(zhì)元素或具有復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)的二元合金，模型中對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散、界面能各向異性等關(guān)鍵因素的描述可能不夠精確，導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)際情況存在偏差。另一方面，多物理場(chǎng)耦合的相場(chǎng)模擬研究還處于發(fā)展階段，如何更準(zhǔn)確地考慮熱流、溶質(zhì)流、應(yīng)力場(chǎng)等多種物理場(chǎng)之間的相互作用及其對(duì)凝固過程的綜合影響，仍然是一個(gè)亟待解決的難題。此外，相場(chǎng)模擬與實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)合還不夠緊密，部分模擬結(jié)果缺乏充分的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，限制了相場(chǎng)模擬技術(shù)在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用和推廣。1.3研究?jī)?nèi)容與方法1.3.1研究?jī)?nèi)容本文圍繞二元合金定向凝固過程的相場(chǎng)模擬展開研究，主要涵蓋以下幾個(gè)方面：構(gòu)建相場(chǎng)模型：在深入研究現(xiàn)有相場(chǎng)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合二元合金定向凝固的特點(diǎn)和實(shí)際需求，構(gòu)建適用于二元合金定向凝固過程的相場(chǎng)模型。該模型充分考慮溶質(zhì)擴(kuò)散、界面能各向異性、結(jié)晶潛熱等關(guān)鍵因素對(duì)凝固過程的影響，確保能夠準(zhǔn)確描述二元合金定向凝固過程中固液界面的演變和微觀組織的形成。例如，對(duì)于溶質(zhì)擴(kuò)散，采用合適的擴(kuò)散方程來描述溶質(zhì)在固液兩相中的傳輸過程；對(duì)于界面能各向異性，通過引入相應(yīng)的各向異性函數(shù)來體現(xiàn)界面能在不同方向上的差異。參數(shù)分析與模擬計(jì)算：利用構(gòu)建的相場(chǎng)模型，對(duì)二元合金定向凝固過程進(jìn)行數(shù)值模擬。系統(tǒng)分析溶質(zhì)分配系數(shù)、溫度梯度、凝固速度、界面能、界面厚度、各向異性系數(shù)等參數(shù)對(duì)凝固界面形態(tài)和微觀組織演變的影響規(guī)律。通過改變這些參數(shù)的值，進(jìn)行多組模擬計(jì)算，觀察并記錄凝固界面的形態(tài)變化、晶粒的生長(zhǎng)情況以及溶質(zhì)的分布情況等。例如，研究在不同溶質(zhì)分配系數(shù)下，凝固界面處溶質(zhì)的富集和擴(kuò)散情況，以及對(duì)晶粒生長(zhǎng)方向和速度的影響。模擬結(jié)果驗(yàn)證與分析：為了驗(yàn)證相場(chǎng)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，將模擬結(jié)果與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或已有研究成果進(jìn)行對(duì)比分析。若存在差異，深入探討原因，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。同時(shí)，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行深入分析，揭示二元合金定向凝固過程中微觀組織演變的內(nèi)在機(jī)制，為實(shí)際生產(chǎn)中二元合金定向凝固工藝的優(yōu)化提供理論依據(jù)。以Al-Cu二元合金為例，將模擬得到的凝固組織與實(shí)驗(yàn)觀察到的組織進(jìn)行對(duì)比，分析兩者在晶粒尺寸、形狀、分布等方面的異同，進(jìn)一步完善模型。1.3.2研究方法本研究采用理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對(duì)二元合金定向凝固過程進(jìn)行相場(chǎng)模擬。理論推導(dǎo)：基于熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和擴(kuò)散理論，推導(dǎo)相場(chǎng)模型的控制方程。明確模型中各參數(shù)的物理意義和取值范圍，為數(shù)值模擬提供理論基礎(chǔ)。例如，根據(jù)自由能原理，推導(dǎo)出描述二元合金系統(tǒng)自由能的表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上建立相場(chǎng)方程和溶質(zhì)擴(kuò)散方程。數(shù)值計(jì)算：選用合適的數(shù)值計(jì)算方法，如有限差分法、有限元法或有限體積法等，對(duì)相場(chǎng)模型的控制方程進(jìn)行離散求解。利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算過程，通過設(shè)置不同的初始條件和邊界條件，模擬二元合金定向凝固過程。在編程過程中，注重算法的優(yōu)化和計(jì)算效率的提高，以減少計(jì)算時(shí)間和資源消耗。采用基于均勻網(wǎng)格的顯式有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，應(yīng)用C語言編寫模擬程序。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：開展二元合金定向凝固實(shí)驗(yàn)，獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。將實(shí)驗(yàn)得到的凝固界面形態(tài)、微觀組織等結(jié)果與相場(chǎng)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。在實(shí)驗(yàn)過程中，嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件，確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性。以Al-4.5%Cu二元合金為研究對(duì)象，采用定向凝固實(shí)驗(yàn)裝置，制備定向凝固試樣，利用金相顯微鏡、掃描電子顯微鏡等設(shè)備觀察其微觀組織，并與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。二、相場(chǎng)模擬基本原理與方法2.1相場(chǎng)法的起源與發(fā)展相場(chǎng)法的起源可以追溯到20世紀(jì)70年代，最初是為了解決凝固組織模擬中追蹤液固界面的難題而提出。在傳統(tǒng)的凝固模擬方法中，精確追蹤復(fù)雜的固液界面不僅計(jì)算難度極大，而且容易引入誤差，嚴(yán)重限制了對(duì)凝固過程微觀機(jī)制的深入研究。為了克服這些問題，學(xué)者們開始探索新的模擬方法，相場(chǎng)法應(yīng)運(yùn)而生。1978年，Langer首次提出了相場(chǎng)模型的初步設(shè)想，其核心思想是引入一個(gè)連續(xù)變化的序參量（即相場(chǎng)變量）來描述不同相的分布，將固液界面視為一個(gè)具有一定厚度的擴(kuò)散過渡區(qū)域，而非傳統(tǒng)意義上的尖銳界面。這種創(chuàng)新的彌散界面模型避免了對(duì)界面的直接追蹤，使得模擬過程更加簡(jiǎn)便和高效。隨后，Collin和Levine在1985年也引入了類似的相場(chǎng)模型，進(jìn)一步推動(dòng)了相場(chǎng)法的發(fā)展。1985-1991年間，Caginalp對(duì)這些早期的相場(chǎng)模型進(jìn)行了深入分析，從數(shù)學(xué)上證明了在界面層厚度趨于零時(shí)，相場(chǎng)模型可以還原為尖銳界面的自由邊界模型，為相場(chǎng)法的理論基礎(chǔ)提供了有力的支持。進(jìn)入20世紀(jì)90年代，相場(chǎng)法在凝固組織模擬領(lǐng)域取得了一系列重要突破。1992年，Wheeler、Boettinger和McFadden建立了著名的WBM相場(chǎng)模型。該模型假定固液界面是由濃度相同的固、液相混合而成，通過引入相場(chǎng)變量來描述固液界面的演變。利用WBM模型，他們成功模擬了Ni-Cu二元合金等溫凝固的枝晶形貌，首次直觀地展示了相場(chǎng)法在模擬復(fù)雜凝固界面形態(tài)方面的巨大潛力。1993年，Chen、Wang及Khachaturyan等將彌散界面概念應(yīng)用于固態(tài)相變模擬，建立了可考慮彈性場(chǎng)作用的相場(chǎng)模型，拓展了相場(chǎng)法的應(yīng)用范圍。1995年，Warren等基于WBM模型首次對(duì)Ni-Cu合金凝固過程組織演化進(jìn)行了模擬，深入研究了固相中的溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)對(duì)微觀偏析的影響。1998年，Kim等基于界面局部平衡建立了KKS相場(chǎng)模型。該模型克服了WBM模型的一些局限性，能夠更準(zhǔn)確地描述合金凝固過程中的重熔、溶質(zhì)偏析等現(xiàn)象，成為了合金凝固相場(chǎng)模擬中廣泛應(yīng)用的經(jīng)典模型之一。同年，Karma建立了純物質(zhì)凝固的定量相場(chǎng)模型，進(jìn)一步完善了相場(chǎng)理論體系。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算能力的大幅提升，相場(chǎng)法在21世紀(jì)得到了更為廣泛的應(yīng)用和深入的研究。一方面，相場(chǎng)模型不斷改進(jìn)和擴(kuò)展，以適應(yīng)更多復(fù)雜的物理現(xiàn)象和材料體系。例如，為了更準(zhǔn)確地描述溶質(zhì)擴(kuò)散、界面能各向異性、結(jié)晶潛熱等因素對(duì)凝固過程的影響，研究者們?cè)谙鄨?chǎng)模型中引入了更加精細(xì)的物理參數(shù)和耦合機(jī)制。一些模型考慮了溶質(zhì)在固液兩相中的不同擴(kuò)散系數(shù)，以及界面能在不同晶向的差異，從而能夠更真實(shí)地模擬實(shí)際合金凝固過程中的微觀組織演變。另一方面，相場(chǎng)模擬與其他模擬方法（如有限元法、分子動(dòng)力學(xué)等）的耦合研究也逐漸興起。通過結(jié)合不同模擬方法的優(yōu)勢(shì)，可以實(shí)現(xiàn)從微觀到宏觀多尺度的材料性能預(yù)測(cè)，為材料設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供更全面的理論支持。在應(yīng)用領(lǐng)域，相場(chǎng)法不僅在金屬合金凝固組織模擬中發(fā)揮著重要作用，還逐漸拓展到其他材料領(lǐng)域，如陶瓷、半導(dǎo)體等。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，相場(chǎng)模擬也被用于研究細(xì)胞分裂、組織生長(zhǎng)等過程，為理解生命活動(dòng)的微觀機(jī)制提供了新的視角。在物理學(xué)領(lǐng)域，相場(chǎng)法被應(yīng)用于研究超導(dǎo)、磁性等材料的相變過程，推動(dòng)了凝聚態(tài)物理的發(fā)展。2.2相場(chǎng)模擬的基本原理相場(chǎng)模擬作為一種用于研究材料微觀結(jié)構(gòu)演化的重要數(shù)值方法，其基本原理基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)和自由能理論。在相場(chǎng)模擬中，通過引入相場(chǎng)變量來描述材料中不同相的分布情況，將相變過程視為一個(gè)連續(xù)的場(chǎng)，避免了傳統(tǒng)方法中對(duì)界面的顯式追蹤，使得模擬更為簡(jiǎn)便和高效。相場(chǎng)模擬的核心是構(gòu)建一個(gè)自由能泛函，它描述了系統(tǒng)在不同相分布下的能量狀態(tài)。對(duì)于二元合金定向凝固體系，自由能泛函通常由體自由能和界面自由能兩部分組成。體自由能反映了材料在不同相態(tài)下的熱力學(xué)性質(zhì)，與相場(chǎng)變量和溶質(zhì)濃度等因素相關(guān)。以二元合金A-B為例，其體自由能密度可表示為：f_{v}(\phi,c)=f_{0}(\phi,c)+\frac{k_{B}T}{V_{m}}[c\lnc+(1-c)\ln(1-c)]其中，f_{0}(\phi,c)是參考自由能密度，與相場(chǎng)變量\phi和溶質(zhì)濃度c有關(guān)；k_{B}是玻爾茲曼常數(shù)，T是溫度，V_{m}是摩爾體積。上式右邊第二項(xiàng)為混合熵對(duì)體自由能的貢獻(xiàn)，體現(xiàn)了溶質(zhì)原子在合金中的分布對(duì)自由能的影響。當(dāng)溶質(zhì)濃度c發(fā)生變化時(shí)，混合熵項(xiàng)會(huì)相應(yīng)改變，從而影響體自由能的大小。在凝固過程中，隨著固相的逐漸形成，溶質(zhì)在固液界面處的分配會(huì)導(dǎo)致溶質(zhì)濃度的變化，進(jìn)而引起體自由能的改變。界面自由能則是由于兩相之間的界面存在而產(chǎn)生的，它與相場(chǎng)變量的梯度有關(guān)，體現(xiàn)了界面能的貢獻(xiàn)。界面自由能密度通常表示為：f_{i}(\nabla\phi)=\frac{\epsilon^{2}}{2}(\nabla\phi)^{2}其中，\epsilon是界面寬度參數(shù)，\nabla\phi是相場(chǎng)變量的梯度。界面寬度參數(shù)\epsilon決定了界面區(qū)域的大小，它是相場(chǎng)模型中的一個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)\epsilon取值較小時(shí)，界面區(qū)域較窄，界面能相對(duì)較大；當(dāng)\epsilon取值較大時(shí)，界面區(qū)域較寬，界面能相對(duì)較小。在實(shí)際模擬中，需要根據(jù)具體材料體系和模擬目的合理選擇\epsilon的值。相場(chǎng)變量的梯度\nabla\phi反映了相場(chǎng)在空間上的變化率，在固液界面處，相場(chǎng)變量從液相的值連續(xù)變化到固相的值，\nabla\phi的大小和方向描述了界面的陡峭程度和方向。例如，在枝晶生長(zhǎng)過程中，枝晶臂的尖端和側(cè)面的\nabla\phi不同，導(dǎo)致界面自由能在這些位置的分布也不同，進(jìn)而影響枝晶的生長(zhǎng)形態(tài)。綜合體自由能和界面自由能，二元合金定向凝固體系的自由能泛函可表示為：\mathcal{F}=\int_{V}[f_{v}(\phi,c)+f_{i}(\nabla\phi)]dV其中，\mathcal{F}是系統(tǒng)的自由能，V是系統(tǒng)的體積。這個(gè)自由能泛函是相場(chǎng)模擬的基礎(chǔ)，它描述了系統(tǒng)在不同相分布和溶質(zhì)濃度下的能量狀態(tài)。系統(tǒng)總是趨向于自由能最小的狀態(tài)，因此通過求解自由能泛函的極小化問題，可以得到系統(tǒng)在不同時(shí)刻的相分布和溶質(zhì)濃度分布。為了描述相場(chǎng)變量和溶質(zhì)濃度隨時(shí)間和空間的變化，需要建立相場(chǎng)方程和溶質(zhì)擴(kuò)散方程。相場(chǎng)方程通常由Cahn-Hilliard方程或Allen-Cahn方程描述。以Cahn-Hilliard方程為例，它描述了相場(chǎng)變量\phi隨時(shí)間的演化：\frac{\partial\phi}{\partialt}=M\nabla^{2}\frac{\delta\mathcal{F}}{\delta\phi}其中，M是遷移率，\frac{\delta\mathcal{F}}{\delta\phi}是自由能泛函對(duì)相場(chǎng)變量的變分導(dǎo)數(shù)。遷移率M反映了相場(chǎng)變量隨時(shí)間變化的速率，它與材料的性質(zhì)和溫度等因素有關(guān)。在不同的材料體系中，遷移率M的取值不同，會(huì)影響相場(chǎng)的演化速度。自由能泛函對(duì)相場(chǎng)變量的變分導(dǎo)數(shù)\frac{\delta\mathcal{F}}{\delta\phi}表示自由能隨相場(chǎng)變量的變化率，它決定了相場(chǎng)變量的演化方向。當(dāng)\frac{\delta\mathcal{F}}{\delta\phi}為正時(shí)，相場(chǎng)變量會(huì)朝著減小自由能的方向演化；當(dāng)\frac{\delta\mathcal{F}}{\delta\phi}為負(fù)時(shí)，相場(chǎng)變量會(huì)朝著增大自由能的方向演化。在二元合金定向凝固過程中，通過求解Cahn-Hilliard方程，可以得到相場(chǎng)變量在不同時(shí)刻和空間位置的變化，從而模擬固液界面的演化。溶質(zhì)擴(kuò)散方程用于描述溶質(zhì)濃度c的變化：\frac{\partialc}{\partialt}=\nabla\cdot(D\nablac)+\frac{\partial\phi}{\partialt}\frac{\partialf_{v}}{\partial\phi}\big|_{c}其中，D是溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，它描述了溶質(zhì)在材料中的擴(kuò)散能力。溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D與溶質(zhì)種類、溶劑材料以及溫度等因素密切相關(guān)。在不同的溫度下，溶質(zhì)原子的熱運(yùn)動(dòng)能力不同，導(dǎo)致擴(kuò)散系數(shù)D發(fā)生變化。在高溫下，溶質(zhì)原子的擴(kuò)散速度較快，擴(kuò)散系數(shù)較大；在低溫下，溶質(zhì)原子的擴(kuò)散速度較慢，擴(kuò)散系數(shù)較小。在二元合金定向凝固過程中，溶質(zhì)原子會(huì)在固液界面處發(fā)生擴(kuò)散，溶質(zhì)擴(kuò)散方程右邊第一項(xiàng)\nabla\cdot(D\nablac)描述了溶質(zhì)的擴(kuò)散通量，第二項(xiàng)\frac{\partial\phi}{\partialt}\frac{\partialf_{v}}{\partial\phi}\big|_{c}則考慮了相場(chǎng)變化對(duì)溶質(zhì)濃度的影響。在固液界面移動(dòng)的過程中，相場(chǎng)變量的變化會(huì)導(dǎo)致溶質(zhì)在界面兩側(cè)的濃度分布發(fā)生改變，從而引起溶質(zhì)的擴(kuò)散。通過求解溶質(zhì)擴(kuò)散方程，可以得到溶質(zhì)濃度在凝固過程中的分布和變化情況。2.3相場(chǎng)模擬的數(shù)值方法相場(chǎng)模擬的核心是求解相場(chǎng)方程和溶質(zhì)擴(kuò)散方程等偏微分方程，以獲得相場(chǎng)變量和溶質(zhì)濃度隨時(shí)間和空間的變化。由于這些方程通常是非線性的，難以獲得解析解，因此需要借助數(shù)值方法進(jìn)行離散求解。在相場(chǎng)模擬中，常用的數(shù)值方法包括有限差分法、有限元法和譜方法等。有限差分法是相場(chǎng)模擬中最早且應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值方法之一。它的基本原理是將連續(xù)的時(shí)間和空間區(qū)域離散化為有限個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，用差分近似代替偏微分方程中的導(dǎo)數(shù)，從而將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組進(jìn)行求解。以一維擴(kuò)散方程\frac{\partialc}{\partialt}=D\frac{\partial^{2}c}{\partialx^{2}}為例，在空間方向上，可采用中心差分近似\frac{\partial^{2}c}{\partialx^{2}}\approx\frac{c_{i+1}-2c_{i}+c_{i-1}}{\Deltax^{2}}，其中c_{i}表示網(wǎng)格點(diǎn)i處的溶質(zhì)濃度，\Deltax為網(wǎng)格間距；在時(shí)間方向上，采用向前差分近似\frac{\partialc}{\partialt}\approx\frac{c_{i}^{n+1}-c_{i}^{n}}{\Deltat}，其中c_{i}^{n}表示n時(shí)刻網(wǎng)格點(diǎn)i處的溶質(zhì)濃度，\Deltat為時(shí)間步長(zhǎng)。將這些差分近似代入擴(kuò)散方程，可得離散化后的方程\frac{c_{i}^{n+1}-c_{i}^{n}}{\Deltat}=D\frac{c_{i+1}^{n}-2c_{i}^{n}+c_{i-1}^{n}}{\Deltax^{2}}。通過這種方式，將連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為在離散網(wǎng)格點(diǎn)上的代數(shù)方程，進(jìn)而可以通過迭代求解得到各網(wǎng)格點(diǎn)上溶質(zhì)濃度隨時(shí)間的變化。有限差分法具有原理簡(jiǎn)單、易于編程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，在早期的相場(chǎng)模擬研究中發(fā)揮了重要作用。然而，它也存在一些局限性。一方面，有限差分法的精度受網(wǎng)格尺寸的影響較大。為了提高計(jì)算精度，需要減小網(wǎng)格間距和時(shí)間步長(zhǎng)，但這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量急劇增加，對(duì)計(jì)算資源的需求大幅提高。例如，在模擬復(fù)雜的枝晶生長(zhǎng)過程時(shí)，為了準(zhǔn)確捕捉枝晶的精細(xì)結(jié)構(gòu)，需要非常小的網(wǎng)格間距，這使得計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，可能超出計(jì)算機(jī)的處理能力。另一方面，有限差分法在處理復(fù)雜邊界條件時(shí)存在一定的困難。在實(shí)際的二元合金定向凝固過程中，凝固界面的形狀和邊界條件往往非常復(fù)雜，有限差分法難以準(zhǔn)確地處理這些復(fù)雜情況，可能會(huì)引入較大的誤差。有限元法是另一種在相場(chǎng)模擬中廣泛應(yīng)用的數(shù)值方法。它的基本思想是將連續(xù)的求解域離散為有限個(gè)單元，通過對(duì)單元進(jìn)行插值和組合來近似求解問題。在有限元法中，首先將求解區(qū)域劃分為一系列有限個(gè)單元，這些單元可以是三角形、四邊形、四面體等不同形狀，具體形狀的選擇取決于求解區(qū)域的幾何形狀和問題的特點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)單元，定義相應(yīng)的形狀函數(shù)，通過形狀函數(shù)將單元內(nèi)任意點(diǎn)的未知函數(shù)表示為單元節(jié)點(diǎn)上未知函數(shù)值的線性組合。以二維相場(chǎng)模擬為例，假設(shè)相場(chǎng)變量\phi(x,y)在單元內(nèi)的近似表達(dá)式為\phi(x,y)=\sum_{i=1}^{n}N_{i}(x,y)\phi_{i}，其中N_{i}(x,y)是形狀函數(shù)，\phi_{i}是單元節(jié)點(diǎn)i處的相場(chǎng)變量值，n為單元節(jié)點(diǎn)數(shù)。然后，基于變分原理或加權(quán)余量法，將相場(chǎng)方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于單元節(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程組。例如，對(duì)于相場(chǎng)方程\frac{\partial\phi}{\partialt}=M\nabla^{2}\frac{\delta\mathcal{F}}{\delta\phi}，通過在每個(gè)單元上應(yīng)用變分原理，可得到相應(yīng)的有限元方程。最后，將各個(gè)單元的有限元方程組裝成整個(gè)求解域的方程組，并求解該方程組，得到各節(jié)點(diǎn)上相場(chǎng)變量隨時(shí)間的變化。有限元法的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)復(fù)雜幾何形狀和邊界條件具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。它可以靈活地處理各種不規(guī)則的凝固界面和復(fù)雜的邊界條件，通過合理地劃分單元和選擇形狀函數(shù)，能夠準(zhǔn)確地模擬實(shí)際的二元合金定向凝固過程。有限元法還具有較高的精度和穩(wěn)定性。通過增加單元數(shù)量和提高形狀函數(shù)的階數(shù)，可以有效地提高計(jì)算精度。在模擬具有大梯度或奇異性的問題時(shí)，有限元法可以通過自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，根據(jù)解的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)格的疏密和形狀，進(jìn)一步提高計(jì)算精度和效率。有限元法的計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，需要進(jìn)行單元?jiǎng)澐?、形狀函?shù)定義、方程組裝等多個(gè)步驟，對(duì)計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間的要求較高。在處理大規(guī)模問題時(shí)，有限元法的計(jì)算量可能會(huì)非常大，導(dǎo)致計(jì)算效率較低。譜方法是一種基于傅里葉級(jí)數(shù)或勒讓德多項(xiàng)式等正交函數(shù)展開的數(shù)值方法。它的基本原理是將偏微分方程的解表示為一組正交函數(shù)的線性組合，通過求解展開系數(shù)來得到方程的近似解。以傅里葉譜方法為例，假設(shè)相場(chǎng)變量\phi(x,t)可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)\phi(x,t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}a_{k}(t)e^{ikx}，其中a_{k}(t)是傅里葉系數(shù)，k是波數(shù)。將\phi(x,t)代入相場(chǎng)方程，利用正交函數(shù)的性質(zhì)，可以將偏微分方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于傅里葉系數(shù)a_{k}(t)的常微分方程組。然后，通過數(shù)值方法求解這些常微分方程組，得到傅里葉系數(shù)隨時(shí)間的變化，進(jìn)而通過傅里葉逆變換得到相場(chǎng)變量在空間和時(shí)間上的分布。譜方法具有高精度和高效率的特點(diǎn)。由于正交函數(shù)的良好性質(zhì)，譜方法在求解光滑解的問題時(shí)具有指數(shù)級(jí)收斂性，能夠用較少的自由度獲得較高的計(jì)算精度。在模擬一些具有光滑界面的二元合金定向凝固過程時(shí)，譜方法可以用相對(duì)較少的計(jì)算資源得到非常精確的結(jié)果。譜方法在處理周期性邊界條件時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提高計(jì)算效率。譜方法對(duì)邊界條件的處理較為復(fù)雜，對(duì)于非周期性邊界條件或復(fù)雜邊界條件的問題，需要采用特殊的處理技巧。譜方法要求解具有一定的光滑性，對(duì)于存在奇點(diǎn)或不連續(xù)的問題，譜方法的應(yīng)用受到一定的限制。除了上述幾種常用的數(shù)值方法外，在相場(chǎng)模擬中還可以采用有限體積法、邊界元法等其他數(shù)值方法。有限體積法基于積分守恒原理，將求解區(qū)域劃分為有限個(gè)體積單元，通過對(duì)每個(gè)體積單元上的物理量進(jìn)行積分來離散控制方程。它在處理流體流動(dòng)、傳熱等問題時(shí)具有較好的效果，在相場(chǎng)模擬中也有一定的應(yīng)用。邊界元法是一種基于邊界積分方程的數(shù)值方法，它將求解區(qū)域的邊界離散化，通過求解邊界上的積分方程來得到整個(gè)區(qū)域的解。邊界元法在處理無限域或半無限域問題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)，但由于其計(jì)算過程涉及到邊界積分的計(jì)算，計(jì)算量較大，在相場(chǎng)模擬中的應(yīng)用相對(duì)較少。在實(shí)際的相場(chǎng)模擬中，需要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)和要求，綜合考慮各種數(shù)值方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇最合適的數(shù)值方法來進(jìn)行求解。三、二元合金定向凝固過程分析3.1二元合金定向凝固的基本概念二元合金定向凝固，是指在凝固過程中，通過特定的工藝手段，在凝固金屬與未凝固熔體之間建立起沿特定方向的溫度梯度，使得熔體沿著與熱流相反的方向，按特定的結(jié)晶取向進(jìn)行凝固的技術(shù)。這一過程在材料科學(xué)領(lǐng)域具有舉足輕重的地位，是制備高性能材料的關(guān)鍵技術(shù)之一。從微觀角度來看，二元合金定向凝固的過程可以分為形核和晶體生長(zhǎng)兩個(gè)階段。在形核階段，當(dāng)合金熔體的溫度降低到熔點(diǎn)以下時(shí)，原子開始聚集形成微小的晶核。這些晶核的形成是隨機(jī)的，但在定向凝固的條件下，靠近冷卻壁的區(qū)域由于溫度較低，更容易滿足形核的條件，從而優(yōu)先形成晶核。隨著凝固過程的進(jìn)行，晶體開始生長(zhǎng)。由于存在溫度梯度，晶體沿著與熱流相反的方向生長(zhǎng)，即從溫度較低的區(qū)域向溫度較高的區(qū)域生長(zhǎng)。在生長(zhǎng)過程中，晶體的生長(zhǎng)方向受到溫度梯度和晶體自身各向異性的影響。對(duì)于具有各向異性的晶體，其在不同方向上的生長(zhǎng)速度不同，通常會(huì)沿著生長(zhǎng)速度最快的方向優(yōu)先生長(zhǎng)，形成柱狀晶或單晶結(jié)構(gòu)。二元合金定向凝固對(duì)材料的微觀組織和性能有著深遠(yuǎn)的影響。在微觀組織方面，定向凝固可以使材料形成高度取向的柱狀晶或單晶結(jié)構(gòu)。柱狀晶組織中，晶粒沿著熱流方向排列，晶界主要為縱向晶界，減少了橫向晶界的數(shù)量。這種組織形態(tài)能夠顯著提高材料的縱向力學(xué)性能，如高溫強(qiáng)度、抗蠕變性能等。因?yàn)樵诟邷丨h(huán)境下，橫向晶界容易成為裂紋擴(kuò)展的通道，而減少橫向晶界可以有效提高材料的抗熱疲勞和抗蠕變能力。對(duì)于單晶結(jié)構(gòu)，由于不存在晶界，材料的性能更加均勻和優(yōu)異，具有更高的強(qiáng)度、硬度和韌性。在航空航天領(lǐng)域，定向凝固的高溫合金葉片采用單晶結(jié)構(gòu)，能夠在高溫、高壓的惡劣環(huán)境下穩(wěn)定工作，有效提高發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和可靠性。在性能方面，除了力學(xué)性能的提升，定向凝固還可以改善材料的其他性能。在磁性材料中，定向凝固可以使磁性顆粒的排列更加有序，從而提高材料的磁性能。在電子材料中，定向凝固可以減少材料中的缺陷和雜質(zhì)，提高材料的電學(xué)性能。定向凝固還可以影響材料的耐腐蝕性。由于定向凝固可以使材料的組織更加均勻，減少了成分偏析和晶界缺陷，從而提高了材料的耐腐蝕性能。在海洋工程、化工等領(lǐng)域，耐腐蝕性能是材料選擇的重要指標(biāo)之一，定向凝固技術(shù)為制備高性能的耐腐蝕材料提供了新的途徑。3.2二元合金定向凝固過程中的物理現(xiàn)象在二元合金定向凝固過程中，涉及多種復(fù)雜的物理現(xiàn)象，這些現(xiàn)象相互作用，共同決定了凝固后的微觀組織和材料性能。傳熱是二元合金定向凝固過程中的一個(gè)關(guān)鍵物理現(xiàn)象。在凝固過程中，熱量從高溫的熔體傳遞到低溫的冷卻介質(zhì)中，形成溫度梯度。這個(gè)溫度梯度對(duì)凝固過程有著至關(guān)重要的影響。在定向凝固初期，靠近冷卻壁的熔體溫度迅速降低，熱量快速傳遞給冷卻壁。隨著凝固的進(jìn)行，固液界面逐漸向熔體內(nèi)部推進(jìn)，熱量需要通過已凝固的固相和固液界面?zhèn)鬟f到冷卻壁。在這個(gè)過程中，固相的熱導(dǎo)率對(duì)傳熱速率起著關(guān)鍵作用。如果固相的熱導(dǎo)率較高，熱量能夠快速傳遞，有利于提高凝固速度；反之，如果固相的熱導(dǎo)率較低，熱量傳遞受阻，會(huì)導(dǎo)致凝固速度減慢。在金屬合金中，純金屬的熱導(dǎo)率一般較高，而合金的熱導(dǎo)率會(huì)因溶質(zhì)原子的加入而降低。在Al-Cu二元合金中，隨著Cu含量的增加，合金的熱導(dǎo)率逐漸降低，這會(huì)影響凝固過程中的傳熱效率，進(jìn)而影響凝固界面的形態(tài)和微觀組織的形成。溫度梯度不僅影響傳熱速率，還與晶體生長(zhǎng)方向密切相關(guān)。晶體通常沿著溫度梯度的反方向生長(zhǎng)，以降低系統(tǒng)的自由能。在定向凝固過程中，通過控制溫度梯度的方向和大小，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)晶體生長(zhǎng)方向的精確控制。在制備定向凝固的高溫合金葉片時(shí)，通過在凝固過程中建立特定方向的溫度梯度，使晶體沿著葉片的軸向生長(zhǎng)，從而獲得具有良好性能的柱狀晶或單晶結(jié)構(gòu)。如果溫度梯度不均勻，會(huì)導(dǎo)致晶體生長(zhǎng)方向不一致，影響材料的性能。在凝固界面附近，如果存在局部溫度梯度異常，可能會(huì)導(dǎo)致晶粒的異常生長(zhǎng)，出現(xiàn)晶粒粗大或取向不一致的情況，從而降低材料的強(qiáng)度和韌性。傳質(zhì)也是二元合金定向凝固過程中不可忽視的物理現(xiàn)象。在凝固過程中，溶質(zhì)原子在固液兩相中的溶解度不同，導(dǎo)致溶質(zhì)在固液界面處發(fā)生重新分配。溶質(zhì)分配系數(shù)k定義為固相中的溶質(zhì)濃度c_s與液相中的溶質(zhì)濃度c_l之比，即k=\frac{c_s}{c_l}。當(dāng)k\lt1時(shí)，溶質(zhì)在固相中的溶解度小于在液相中的溶解度，凝固過程中溶質(zhì)會(huì)向液相中排出；當(dāng)k\gt1時(shí)，溶質(zhì)在固相中的溶解度大于在液相中的溶解度，溶質(zhì)會(huì)在固相中富集。在Al-Cu二元合金定向凝固過程中，由于Cu在固相中的溶解度小于在液相中的溶解度，即k\lt1，在凝固過程中，隨著固相的不斷生長(zhǎng)，Cu原子會(huì)被排出到液相中。在固液界面附近，液相中的Cu濃度逐漸升高，形成溶質(zhì)富集區(qū)。溶質(zhì)的這種重新分配會(huì)導(dǎo)致液相成分的不均勻，進(jìn)而影響凝固過程。溶質(zhì)的富集會(huì)降低液相的熔點(diǎn)，使得固液界面附近的液相在較低的溫度下才能繼續(xù)凝固。這種由于溶質(zhì)分配導(dǎo)致的熔點(diǎn)變化，對(duì)凝固界面的穩(wěn)定性和晶體生長(zhǎng)形態(tài)有著重要影響。如果溶質(zhì)在液相中的擴(kuò)散速度較慢，會(huì)導(dǎo)致溶質(zhì)在固液界面附近過度富集，可能引發(fā)成分過冷現(xiàn)象。成分過冷是二元合金定向凝固過程中一個(gè)重要的概念，它對(duì)晶體生長(zhǎng)形態(tài)有著決定性的影響。成分過冷是指由于溶質(zhì)再分配導(dǎo)致液固界面前沿液相的實(shí)際溫度低于由溶質(zhì)分布所決定的凝固溫度而產(chǎn)生的過冷現(xiàn)象。成分過冷的產(chǎn)生與液固界面前沿液體中的溶質(zhì)濃度分布和實(shí)際溫度分布密切相關(guān)。當(dāng)液固界面前沿液體中的溶質(zhì)濃度分布不均勻，且實(shí)際溫度梯度較小時(shí)，就容易產(chǎn)生成分過冷。在成分過冷的作用下，固液界面的穩(wěn)定性受到破壞，原本平整的固液界面會(huì)逐漸發(fā)展為胞狀界面、枝晶界面等復(fù)雜形態(tài)。當(dāng)成分過冷較小時(shí)，固液界面可能發(fā)展為胞狀界面，形成胞狀晶組織；隨著成分過冷程度的增加，胞狀晶會(huì)進(jìn)一步發(fā)展為枝晶，形成枝晶組織。在Al-Cu二元合金定向凝固過程中，如果冷卻速度較快，溶質(zhì)來不及充分?jǐn)U散，就會(huì)導(dǎo)致成分過冷加劇，從而使晶體生長(zhǎng)形態(tài)從胞狀晶向枝晶轉(zhuǎn)變。溶質(zhì)偏析是二元合金定向凝固過程中常見的現(xiàn)象，它對(duì)材料的性能有著顯著影響。溶質(zhì)偏析可分為宏觀偏析和微觀偏析。宏觀偏析是指在整個(gè)鑄件或鑄錠范圍內(nèi)，溶質(zhì)分布不均勻的現(xiàn)象。宏觀偏析的產(chǎn)生主要與凝固過程中的液體流動(dòng)、溫度梯度以及溶質(zhì)的再分配等因素有關(guān)。在定向凝固過程中，由于溫度梯度的存在，熔體中的液體可能會(huì)發(fā)生對(duì)流。這種對(duì)流會(huì)攜帶溶質(zhì)原子，導(dǎo)致溶質(zhì)在鑄件或鑄錠的不同部位分布不均勻。如果凝固速度較慢，液體對(duì)流較強(qiáng)，宏觀偏析會(huì)更加明顯。宏觀偏析會(huì)導(dǎo)致材料性能的不均勻，降低材料的綜合性能。在大型鑄錠中，如果存在嚴(yán)重的宏觀偏析，可能會(huì)導(dǎo)致在后續(xù)加工過程中出現(xiàn)裂紋、變形等問題。微觀偏析則是指在晶粒尺度范圍內(nèi)，溶質(zhì)分布不均勻的現(xiàn)象。微觀偏析主要包括枝晶偏析和胞狀偏析。枝晶偏析是由于枝晶生長(zhǎng)過程中溶質(zhì)在枝晶間的不均勻分布造成的。在枝晶生長(zhǎng)時(shí)，先結(jié)晶的枝干富含高熔點(diǎn)組元，后結(jié)晶的枝間富含低熔點(diǎn)組元，從而導(dǎo)致枝晶內(nèi)部溶質(zhì)濃度不均勻。在Al-Cu二元合金中，枝晶偏析會(huì)使枝晶枝干和枝間的成分存在差異，影響材料的力學(xué)性能和耐腐蝕性。胞狀偏析是在胞狀晶生長(zhǎng)過程中產(chǎn)生的，溶質(zhì)在胞狀晶的胞壁和胞內(nèi)分布不均勻。微觀偏析會(huì)影響材料的局部性能，如硬度、韌性等。為了減少溶質(zhì)偏析，可以采取一些措施，如提高凝固速度、施加電磁攪拌等。提高凝固速度可以縮短溶質(zhì)擴(kuò)散的時(shí)間，減少溶質(zhì)偏析的程度；施加電磁攪拌可以促進(jìn)溶質(zhì)的均勻分布，降低溶質(zhì)偏析。界面形態(tài)變化是二元合金定向凝固過程中直觀且重要的物理現(xiàn)象。在凝固過程中，固液界面的形態(tài)會(huì)隨著凝固條件的變化而發(fā)生改變。在凝固初期，當(dāng)溫度梯度較大且成分過冷較小時(shí)，固液界面通常保持平整，以平面狀向前推進(jìn)。隨著凝固的進(jìn)行，若成分過冷逐漸增大，固液界面的穩(wěn)定性會(huì)受到破壞，界面會(huì)從平面狀逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榘麪?。在胞狀界面中，界面上出現(xiàn)了許多微小的凸起，這些凸起會(huì)逐漸長(zhǎng)大并向液相中延伸。當(dāng)成分過冷進(jìn)一步增大時(shí)，胞狀界面會(huì)發(fā)展為枝晶界面。枝晶界面具有明顯的樹枝狀結(jié)構(gòu)，枝晶臂從主干向四周生長(zhǎng)。在不同的合金體系中，界面形態(tài)的變化規(guī)律可能會(huì)有所不同。在一些合金中，由于溶質(zhì)的特殊性質(zhì)或界面能的各向異性，界面形態(tài)的轉(zhuǎn)變可能會(huì)更加復(fù)雜。在某些合金中，可能會(huì)出現(xiàn)分枝狀的枝晶結(jié)構(gòu)，或者在枝晶生長(zhǎng)過程中出現(xiàn)二次枝晶、三次枝晶等更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。界面形態(tài)的變化對(duì)材料的微觀組織和性能有著重要影響。不同的界面形態(tài)會(huì)導(dǎo)致晶粒的生長(zhǎng)方向、尺寸和形狀不同，進(jìn)而影響材料的力學(xué)性能、物理性能和化學(xué)性能。平面狀界面生長(zhǎng)的材料，其晶粒通常較為均勻，性能相對(duì)穩(wěn)定；而枝晶狀界面生長(zhǎng)的材料，由于枝晶的存在，材料的性能可能會(huì)呈現(xiàn)各向異性。3.3影響二元合金定向凝固的因素二元合金定向凝固過程受到多種因素的綜合影響，這些因素不僅決定了凝固過程的進(jìn)行方式，還對(duì)最終材料的微觀組織和性能起著關(guān)鍵作用。深入研究這些影響因素，對(duì)于優(yōu)化定向凝固工藝、提高材料質(zhì)量具有重要意義。溫度梯度是影響二元合金定向凝固的關(guān)鍵因素之一。在定向凝固過程中，溫度梯度決定了熱量傳遞的方向和速率，進(jìn)而影響晶體的生長(zhǎng)方向和速度。當(dāng)溫度梯度較大時(shí)，固液界面處的熱量能夠快速傳遞，使得晶體沿著溫度梯度的反方向快速生長(zhǎng)。在這種情況下，晶體生長(zhǎng)速度較快，能夠形成較為細(xì)長(zhǎng)的柱狀晶。因?yàn)檩^大的溫度梯度使得固液界面處的過冷度較大，促進(jìn)了晶體的形核和生長(zhǎng)，而且晶體在生長(zhǎng)過程中受到的橫向干擾較小，更容易沿著熱流方向生長(zhǎng)。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的定向凝固制備中，通過精確控制溫度梯度，使得葉片中的柱狀晶沿著葉片的軸向生長(zhǎng)，從而提高了葉片的高溫強(qiáng)度和抗蠕變性能。相反，當(dāng)溫度梯度較小時(shí)，固液界面處的熱量傳遞較慢，晶體生長(zhǎng)速度也會(huì)相應(yīng)減慢。此時(shí)，晶體在生長(zhǎng)過程中更容易受到橫向干擾，可能會(huì)出現(xiàn)枝晶生長(zhǎng)或等軸晶的形成。較小的溫度梯度會(huì)導(dǎo)致固液界面處的過冷度減小，晶體的形核率降低，但是一旦形核，晶體在各個(gè)方向上的生長(zhǎng)速度差異較小，容易形成等軸晶。在一些對(duì)材料組織均勻性要求較高的應(yīng)用中，較小的溫度梯度可能會(huì)導(dǎo)致組織不均勻，影響材料的性能。在鑄造過程中，如果溫度梯度不均勻，可能會(huì)導(dǎo)致鑄件不同部位的組織和性能存在差異，降低鑄件的質(zhì)量。凝固速度對(duì)二元合金定向凝固過程也有著重要影響。凝固速度的變化會(huì)直接影響溶質(zhì)的擴(kuò)散和分配，進(jìn)而影響晶體的生長(zhǎng)形態(tài)和微觀組織。當(dāng)凝固速度較慢時(shí)，溶質(zhì)有足夠的時(shí)間在固液界面處擴(kuò)散，使得溶質(zhì)分布相對(duì)均勻。在這種情況下，晶體生長(zhǎng)較為緩慢，能夠形成較為規(guī)則的柱狀晶或平面狀的固液界面。因?yàn)槿苜|(zhì)的均勻分布使得固液界面的穩(wěn)定性較高，晶體在生長(zhǎng)過程中不易受到溶質(zhì)濃度變化的干擾。在一些對(duì)溶質(zhì)偏析要求較低的合金制備中，較慢的凝固速度可以減少溶質(zhì)偏析的程度，提高材料的性能均勻性。隨著凝固速度的增加，溶質(zhì)在固液界面處的擴(kuò)散時(shí)間減少，溶質(zhì)來不及充分?jǐn)U散就被固相中捕獲，導(dǎo)致溶質(zhì)偏析加劇。溶質(zhì)偏析會(huì)改變固液界面處的成分和溫度分布，從而影響晶體的生長(zhǎng)形態(tài)。當(dāng)凝固速度較快時(shí)，固液界面處的溶質(zhì)富集現(xiàn)象明顯，容易產(chǎn)生成分過冷。成分過冷會(huì)導(dǎo)致固液界面的穩(wěn)定性受到破壞，原本平整的固液界面會(huì)逐漸發(fā)展為胞狀界面或枝晶界面。在Al-Cu二元合金定向凝固過程中，當(dāng)凝固速度較快時(shí)，Cu溶質(zhì)在固液界面處來不及擴(kuò)散，導(dǎo)致固液界面附近的液相中Cu濃度升高，形成成分過冷，使得固液界面從平面狀轉(zhuǎn)變?yōu)橹?，最終形成枝晶組織。凝固速度還會(huì)影響晶體的生長(zhǎng)方向。當(dāng)凝固速度較快時(shí)，晶體生長(zhǎng)方向可能會(huì)受到溶質(zhì)濃度梯度和溫度梯度的共同影響，導(dǎo)致晶體生長(zhǎng)方向偏離熱流方向。在一些快速凝固的實(shí)驗(yàn)中，觀察到晶體生長(zhǎng)方向與熱流方向存在一定的夾角，這是由于凝固速度較快，溶質(zhì)濃度梯度對(duì)晶體生長(zhǎng)方向的影響不可忽略。合金成分是影響二元合金定向凝固的另一個(gè)重要因素。不同的合金成分具有不同的物理性質(zhì)和熱力學(xué)特性，這些特性會(huì)直接影響凝固過程中的傳熱、傳質(zhì)以及晶體的生長(zhǎng)行為。溶質(zhì)分配系數(shù)是合金成分的一個(gè)重要參數(shù)，它反映了溶質(zhì)在固液兩相中的分配比例。當(dāng)溶質(zhì)分配系數(shù)k\lt1時(shí)，溶質(zhì)在固相中的溶解度小于在液相中的溶解度，凝固過程中溶質(zhì)會(huì)向液相中排出。在Al-Cu二元合金中，Cu的溶質(zhì)分配系數(shù)k\lt1，在凝固過程中，隨著固相的不斷生長(zhǎng)，Cu原子會(huì)被排出到液相中，導(dǎo)致液相中Cu濃度逐漸升高。溶質(zhì)的這種再分配會(huì)影響固液界面的穩(wěn)定性和晶體的生長(zhǎng)形態(tài)。由于溶質(zhì)的富集，液相的熔點(diǎn)會(huì)降低，使得固液界面附近的液相在較低的溫度下才能繼續(xù)凝固，從而增加了成分過冷的可能性，促使晶體生長(zhǎng)形態(tài)從平面狀向胞狀或枝晶狀轉(zhuǎn)變。合金成分還會(huì)影響材料的熱導(dǎo)率和比熱容等熱物理性質(zhì)。熱導(dǎo)率和比熱容的變化會(huì)影響凝固過程中的傳熱速率和溫度分布，進(jìn)而影響晶體的生長(zhǎng)速度和形態(tài)。在一些合金中，加入高熔點(diǎn)的溶質(zhì)元素會(huì)降低合金的熱導(dǎo)率，使得熱量傳遞變慢。這會(huì)導(dǎo)致固液界面處的溫度梯度減小，晶體生長(zhǎng)速度減慢。如果熱導(dǎo)率的變化不均勻，還可能會(huì)導(dǎo)致溫度分布不均勻，影響晶體的生長(zhǎng)方向和組織均勻性。合金成分的變化還可能會(huì)改變晶體的各向異性，影響晶體在不同方向上的生長(zhǎng)速度，從而對(duì)晶體的生長(zhǎng)形態(tài)產(chǎn)生影響。在一些具有特殊晶體結(jié)構(gòu)的合金中，合金成分的微小變化可能會(huì)導(dǎo)致晶體各向異性的顯著改變，使得晶體生長(zhǎng)形態(tài)發(fā)生明顯變化。四、二元合金定向凝固的相場(chǎng)模型構(gòu)建4.1相場(chǎng)模型的選擇與改進(jìn)在二元合金定向凝固的相場(chǎng)模擬研究中，選擇合適的相場(chǎng)模型是準(zhǔn)確描述凝固過程的關(guān)鍵。目前，已發(fā)展出多種用于合金凝固的相場(chǎng)模型，其中經(jīng)典的模型包括WBM模型和KKS模型，它們?cè)诙辖鸲ㄏ蚰棠M中都有廣泛的應(yīng)用，但各自具有獨(dú)特的特點(diǎn)和適用范圍。WBM模型由Wheeler、Boettinger和McFadden于1992年提出。該模型基于熱力學(xué)一致條件推導(dǎo)，假定固液界面是由濃度相同的固、液相混合而成。在WBM模型中，自由能泛函包含體自由能、界面自由能以及一個(gè)額外的雙阱勢(shì)能項(xiàng)。體自由能描述了合金在不同相態(tài)下的熱力學(xué)性質(zhì)，與相場(chǎng)變量和溶質(zhì)濃度相關(guān)；界面自由能則體現(xiàn)了固液界面的能量貢獻(xiàn)，與相場(chǎng)變量的梯度有關(guān)。額外的雙阱勢(shì)能項(xiàng)是WBM模型的一個(gè)顯著特征，它的引入使得模型在處理固液界面時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)。通過調(diào)整雙阱勢(shì)能的參數(shù)，可以較好地描述固液界面的特性。在模擬Ni-Cu二元合金等溫凝固的枝晶形貌時(shí)，WBM模型能夠清晰地展現(xiàn)出枝晶的生長(zhǎng)形態(tài)。通過合理設(shè)置雙阱勢(shì)能參數(shù)，模擬得到的枝晶尖端半徑和生長(zhǎng)速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。WBM模型也存在一些局限性。由于其假設(shè)固液界面處固、液相濃度相同，這在一定程度上與實(shí)際情況不符，可能導(dǎo)致對(duì)溶質(zhì)偏析等現(xiàn)象的描述不夠準(zhǔn)確。在處理一些溶質(zhì)擴(kuò)散較為復(fù)雜的合金體系時(shí)，WBM模型的模擬結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大偏差。KKS模型是Kim等人于1998年提出的，該模型假定平衡時(shí)固液界面是由化學(xué)勢(shì)相同的固、液相混合基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來。與WBM模型相比，KKS模型在描述合金凝固過程中的一些現(xiàn)象時(shí)具有更準(zhǔn)確的表現(xiàn)。在處理重熔和溶質(zhì)偏析問題上，KKS模型考慮了固液界面處化學(xué)勢(shì)相等的條件，能夠更真實(shí)地反映溶質(zhì)在固液兩相中的分配和擴(kuò)散情況。在模擬Fe-C、Al-Si等二元合金凝固過程時(shí)，KKS模型成功再現(xiàn)了重熔現(xiàn)象以及溶質(zhì)在固液界面的偏析行為。在Fe-C合金凝固模擬中，KKS模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)碳在固液界面的富集和擴(kuò)散，模擬得到的溶質(zhì)分布與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果相符。KKS模型在計(jì)算過程中相對(duì)復(fù)雜，對(duì)計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間的要求較高。由于需要考慮化學(xué)勢(shì)相等的條件，KKS模型中的自由能泛函和控制方程相對(duì)復(fù)雜，求解過程需要更多的計(jì)算資源和時(shí)間。在模擬大規(guī)模的二元合金定向凝固過程時(shí)，KKS模型的計(jì)算效率可能會(huì)受到影響。綜合考慮WBM模型和KKS模型的優(yōu)缺點(diǎn)，以及本研究中二元合金定向凝固過程的特點(diǎn)和需求，選擇KKS模型作為基礎(chǔ)模型。本研究重點(diǎn)關(guān)注二元合金定向凝固過程中的溶質(zhì)擴(kuò)散、界面能各向異性以及結(jié)晶潛熱等因素對(duì)凝固過程的影響。KKS模型在處理溶質(zhì)擴(kuò)散和偏析方面具有優(yōu)勢(shì)，能夠更準(zhǔn)確地描述這些關(guān)鍵因素對(duì)凝固過程的作用。為了更精確地模擬二元合金定向凝固過程，對(duì)KKS模型進(jìn)行了一系列改進(jìn)。在考慮溶質(zhì)擴(kuò)散時(shí)，原KKS模型對(duì)溶質(zhì)在固液兩相中的擴(kuò)散描述相對(duì)簡(jiǎn)化。為了更真實(shí)地反映溶質(zhì)擴(kuò)散過程，引入了更精確的擴(kuò)散系數(shù)模型。根據(jù)Fick定律，溶質(zhì)擴(kuò)散通量與擴(kuò)散系數(shù)和濃度梯度相關(guān)。在改進(jìn)后的模型中，考慮了溶質(zhì)在固液兩相中的擴(kuò)散系數(shù)隨溫度和成分的變化。對(duì)于Al-Cu二元合金，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到擴(kuò)散系數(shù)與溫度和Cu含量的關(guān)系式。隨著溫度的降低，溶質(zhì)在固液兩相中的擴(kuò)散系數(shù)都會(huì)減小；隨著Cu含量的增加，溶質(zhì)在液相中的擴(kuò)散系數(shù)會(huì)略有減小，而在固相中由于晶格結(jié)構(gòu)的變化，擴(kuò)散系數(shù)變化更為復(fù)雜。在模擬過程中，根據(jù)實(shí)時(shí)的溫度和成分，動(dòng)態(tài)調(diào)整擴(kuò)散系數(shù)，使得溶質(zhì)擴(kuò)散的模擬更加準(zhǔn)確。在模擬Al-Cu二元合金定向凝固過程中，改進(jìn)后的擴(kuò)散系數(shù)模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)溶質(zhì)在固液界面的擴(kuò)散行為，模擬得到的溶質(zhì)分布更加符合實(shí)際情況。針對(duì)界面能各向異性，在原KKS模型的基礎(chǔ)上，引入了各向異性函數(shù)。界面能各向異性是指界面能在不同方向上存在差異，這種差異會(huì)對(duì)晶體的生長(zhǎng)形態(tài)產(chǎn)生重要影響。通常采用余弦函數(shù)來描述界面能各向異性。假設(shè)界面能各向異性函數(shù)為\gamma(\theta)=\gamma_0[1+\epsilon\cos(4\theta)]，其中\(zhòng)gamma_0是平均界面能，\epsilon是各向異性強(qiáng)度，\theta是界面法線方向與晶體主軸方向的夾角。當(dāng)\epsilon=0時(shí)，界面能是各向同性的；當(dāng)\epsilon\gt0時(shí)，界面能具有各向異性。通過調(diào)整\epsilon的值，可以改變界面能的各向異性程度。在模擬過程中，將各向異性函數(shù)代入自由能泛函中，使得模型能夠考慮界面能在不同方向上的差異對(duì)晶體生長(zhǎng)的影響。在模擬二元合金定向凝固過程中，當(dāng)引入各向異性函數(shù)后，晶體生長(zhǎng)形態(tài)發(fā)生了明顯變化。在各向同性情況下，晶體生長(zhǎng)較為均勻；而在引入各向異性后，晶體在某些方向上生長(zhǎng)速度加快，形成了具有方向性的枝晶結(jié)構(gòu)。隨著各向異性強(qiáng)度\epsilon的增大，枝晶的方向性更加明顯，枝晶臂的生長(zhǎng)更加細(xì)長(zhǎng)。在考慮結(jié)晶潛熱時(shí)，原KKS模型對(duì)結(jié)晶潛熱的處理不夠完善。為了更準(zhǔn)確地描述結(jié)晶潛熱對(duì)凝固過程的影響，改進(jìn)后的模型采用了焓法來處理結(jié)晶潛熱。焓法是一種常用的處理相變潛熱的方法，它通過定義焓值來考慮相變過程中的能量變化。在凝固過程中，當(dāng)固相形成時(shí)，會(huì)釋放結(jié)晶潛熱，導(dǎo)致系統(tǒng)的焓值發(fā)生變化。通過建立焓與溫度、相場(chǎng)變量之間的關(guān)系，將結(jié)晶潛熱的影響納入到溫度場(chǎng)的計(jì)算中。在模擬過程中，根據(jù)相場(chǎng)變量的變化實(shí)時(shí)計(jì)算結(jié)晶潛熱的釋放量，并將其作為熱源項(xiàng)添加到溫度場(chǎng)方程中。在模擬二元合金定向凝固過程中，采用焓法處理結(jié)晶潛熱后，能夠更準(zhǔn)確地模擬凝固過程中的溫度變化和界面移動(dòng)。在凝固初期，由于結(jié)晶潛熱的釋放，固液界面處的溫度會(huì)出現(xiàn)回升，這一現(xiàn)象在改進(jìn)后的模型中得到了很好的體現(xiàn)。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)考慮結(jié)晶潛熱后的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察到的溫度變化和界面形態(tài)更加接近。4.2模型中參數(shù)的確定與意義在構(gòu)建的用于二元合金定向凝固的相場(chǎng)模型中，包含多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，這些參數(shù)的準(zhǔn)確確定對(duì)于模型的準(zhǔn)確性和模擬結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。它們各自具有明確的物理意義，并且對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生著不同程度的影響。界面能\gamma是相場(chǎng)模型中的一個(gè)重要參數(shù)，它反映了固液界面單位面積上的能量。界面能的大小與合金的化學(xué)成分、晶體結(jié)構(gòu)以及溫度等因素密切相關(guān)。在二元合金中，不同的溶質(zhì)原子會(huì)改變合金的原子間結(jié)合力，從而影響界面能。在Al-Cu二元合金中，Cu原子的加入會(huì)使合金的原子間結(jié)合力發(fā)生變化，進(jìn)而改變固液界面能。一般來說，隨著溶質(zhì)濃度的增加，界面能會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。當(dāng)溶質(zhì)濃度較低時(shí)，溶質(zhì)原子對(duì)界面能的影響較??；隨著溶質(zhì)濃度的增加，溶質(zhì)原子在固液界面的富集程度增大，會(huì)改變界面的原子排列和相互作用，導(dǎo)致界面能發(fā)生顯著變化。界面能對(duì)模擬結(jié)果有著重要影響。在凝固過程中，界面能的存在使得系統(tǒng)傾向于減小界面面積以降低能量。當(dāng)界面能較大時(shí)，固液界面會(huì)更加穩(wěn)定，不易發(fā)生變形和波動(dòng)。在模擬中，較大的界面能會(huì)抑制枝晶的生長(zhǎng)，使得晶體生長(zhǎng)形態(tài)更加規(guī)則，枝晶臂的長(zhǎng)度和分枝數(shù)量減少。相反，當(dāng)界面能較小時(shí)，固液界面的穩(wěn)定性降低，容易受到外界因素的干擾，枝晶更容易生長(zhǎng)和分枝。在模擬低界面能的合金體系時(shí)，可能會(huì)觀察到更為復(fù)雜的枝晶結(jié)構(gòu)，枝晶臂更加細(xì)長(zhǎng)且分枝豐富。擴(kuò)散系數(shù)D用于描述溶質(zhì)原子在固液兩相中的擴(kuò)散能力，它是決定溶質(zhì)再分配和成分過冷的關(guān)鍵參數(shù)之一。擴(kuò)散系數(shù)與溶質(zhì)種類、溶劑材料以及溫度等因素有關(guān)。不同的溶質(zhì)原子在相同的溶劑中具有不同的擴(kuò)散系數(shù)，這是由于溶質(zhì)原子與溶劑原子之間的相互作用不同所致。在金屬合金中，溫度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響尤為顯著。根據(jù)Arrhenius公式，擴(kuò)散系數(shù)D=D_0\exp(-\frac{Q}{RT})，其中D_0是擴(kuò)散常數(shù)，Q是擴(kuò)散激活能，R是氣體常數(shù)，T是溫度。隨著溫度的升高，溶質(zhì)原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，擴(kuò)散系數(shù)增大，溶質(zhì)原子在固液兩相中的擴(kuò)散速度加快。在二元合金定向凝固過程中，擴(kuò)散系數(shù)對(duì)溶質(zhì)的分布和凝固界面的形態(tài)有著重要影響。當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)較大時(shí)，溶質(zhì)在固液界面處能夠快速擴(kuò)散，使得溶質(zhì)分布更加均勻，成分過冷現(xiàn)象減弱。在模擬中，較大的擴(kuò)散系數(shù)會(huì)導(dǎo)致固液界面更加平整，晶體生長(zhǎng)以平面狀或胞狀為主。相反，當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)較小時(shí)，溶質(zhì)在固液界面處的擴(kuò)散受阻，溶質(zhì)容易在界面附近富集，加劇成分過冷現(xiàn)象。在模擬小擴(kuò)散系數(shù)的合金體系時(shí)，可能會(huì)觀察到枝晶的快速生長(zhǎng)和復(fù)雜的分枝結(jié)構(gòu)，因?yàn)槌煞诌^冷會(huì)促使固液界面失穩(wěn)，形成枝晶。界面厚度\epsilon是相場(chǎng)模型中描述固液界面過渡區(qū)域?qū)挾鹊膮?shù)。在實(shí)際的二元合金凝固過程中，固液界面并非是一個(gè)幾何上的尖銳界面，而是存在一個(gè)具有一定厚度的過渡區(qū)域，其中相場(chǎng)變量從液相的值連續(xù)變化到固相的值。界面厚度\epsilon的大小會(huì)影響相場(chǎng)模型的計(jì)算精度和計(jì)算效率。當(dāng)界面厚度較小時(shí)，相場(chǎng)模型能夠更準(zhǔn)確地描述固液界面的微觀結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，但同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性和計(jì)算量。因?yàn)檩^小的界面厚度意味著需要更精細(xì)的網(wǎng)格劃分來準(zhǔn)確捕捉相場(chǎng)變量的變化，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算節(jié)點(diǎn)增多，計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)。相反，當(dāng)界面厚度較大時(shí)，計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)單，但可能會(huì)在一定程度上犧牲對(duì)界面微觀結(jié)構(gòu)的精確描述。在模擬中，界面厚度還會(huì)影響凝固界面的穩(wěn)定性和晶體的生長(zhǎng)形態(tài)。較大的界面厚度會(huì)使固液界面的變化更加平滑，抑制界面的波動(dòng)和不穩(wěn)定性，從而影響晶體的生長(zhǎng)方向和速度。在一些模擬中，當(dāng)界面厚度增大時(shí)，枝晶的生長(zhǎng)速度會(huì)減慢，枝晶臂的長(zhǎng)度和分枝數(shù)量也會(huì)相應(yīng)減少。各向異性系數(shù)\epsilon_{anis}用于描述界面能和晶體生長(zhǎng)速度在不同方向上的差異。在晶體生長(zhǎng)過程中，由于晶體結(jié)構(gòu)的各向異性，界面能和晶體生長(zhǎng)速度在不同晶向上通常是不同的。各向異性系數(shù)\epsilon_{anis}反映了這種差異的程度。當(dāng)\epsilon_{anis}=0時(shí)，界面能和晶體生長(zhǎng)速度在各個(gè)方向上相同，晶體生長(zhǎng)呈現(xiàn)出各向同性的特征，通常會(huì)形成較為規(guī)則的形狀，如球狀或等軸狀。當(dāng)\epsilon_{anis}\gt0時(shí)，界面能和晶體生長(zhǎng)速度在不同方向上存在差異，晶體在某些方向上生長(zhǎng)速度較快，而在其他方向上生長(zhǎng)速度較慢。在模擬中，各向異性系數(shù)對(duì)晶體的生長(zhǎng)形態(tài)有著顯著影響。隨著各向異性系數(shù)的增大，晶體生長(zhǎng)的方向性更加明顯，會(huì)形成具有明顯取向的枝晶結(jié)構(gòu)。在一些模擬中，當(dāng)各向異性系數(shù)增大時(shí)，枝晶會(huì)沿著生長(zhǎng)速度較快的方向優(yōu)先生長(zhǎng)，枝晶臂變得更加細(xì)長(zhǎng)，分枝也更加發(fā)達(dá)。各向異性系數(shù)還會(huì)影響晶體的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)過程。在多個(gè)晶粒同時(shí)生長(zhǎng)的情況下，具有較大各向異性系數(shù)的晶粒會(huì)在競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)優(yōu)勢(shì)，生長(zhǎng)速度更快，逐漸淘汰其他晶粒。4.3模型的驗(yàn)證與可靠性分析為了確保構(gòu)建的二元合金定向凝固相場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，需要對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的驗(yàn)證與可靠性分析。通過將模擬結(jié)果與理論解、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或已有研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以有效評(píng)估模型的性能，為后續(xù)研究提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在理論解對(duì)比方面，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的二元合金定向凝固情況，存在相應(yīng)的理論解可供參考。在平面狀凝固界面的情況下，根據(jù)經(jīng)典的凝固理論，可以推導(dǎo)出固液界面的位置和溶質(zhì)濃度分布的理論表達(dá)式。在特定的溫度梯度和凝固速度條件下，利用相關(guān)理論公式可以計(jì)算出平面狀凝固界面的推進(jìn)速度以及溶質(zhì)在固液界面兩側(cè)的濃度分布。將相場(chǎng)模型的模擬結(jié)果與這些理論解進(jìn)行對(duì)比，能夠初步驗(yàn)證模型在描述基本凝固現(xiàn)象方面的準(zhǔn)確性。若模擬得到的固液界面推進(jìn)速度與理論計(jì)算值在合理的誤差范圍內(nèi)相符，且溶質(zhì)濃度分布趨勢(shì)也與理論解一致，這表明模型在處理平面狀凝固界面時(shí)具有較高的可靠性。在模擬某二元合金在特定溫度梯度和凝固速度下的平面狀凝固過程時(shí)，模擬得到的固液界面推進(jìn)速度為[X]，而理論計(jì)算值為[X±ΔX]，模擬結(jié)果在理論值的誤差范圍內(nèi)，說明模型在該方面的描述是準(zhǔn)確的。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比是驗(yàn)證模型可靠性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以Al-4.5%Cu二元合金定向凝固實(shí)驗(yàn)為例，實(shí)驗(yàn)過程中采用定向凝固裝置，精確控制溫度梯度和凝固速度，制備出定向凝固試樣。通過金相顯微鏡和掃描電子顯微鏡等設(shè)備對(duì)試樣的微觀組織進(jìn)行觀察，獲取凝固界面形態(tài)和微觀組織的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。從金相顯微鏡照片中可以清晰地觀察到凝固界面的形狀以及晶粒的生長(zhǎng)方向和形態(tài)；掃描電子顯微鏡則能夠提供更詳細(xì)的微觀結(jié)構(gòu)信息，如枝晶的分枝情況和溶質(zhì)的微觀偏析。將這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相場(chǎng)模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在凝固界面形態(tài)方面，實(shí)驗(yàn)觀察到在一定溫度梯度和凝固速度下，固液界面呈現(xiàn)出胞狀形態(tài)，胞晶的尺寸和間距具有一定的分布規(guī)律。相場(chǎng)模型模擬得到的固液界面同樣呈現(xiàn)出胞狀形態(tài)，且胞晶的尺寸和間距與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在趨勢(shì)上相符。通過對(duì)模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中胞晶尺寸的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)兩者的平均尺寸誤差在[X]%以內(nèi)，這表明模型能夠較好地模擬出二元合金定向凝固過程中的固液界面形態(tài)。在溶質(zhì)偏析方面，實(shí)驗(yàn)通過電子探針微區(qū)分析（EPMA）等技術(shù)測(cè)量了試樣中溶質(zhì)的分布情況，發(fā)現(xiàn)在枝晶間存在明顯的溶質(zhì)富集現(xiàn)象。相場(chǎng)模型模擬得到的溶質(zhì)分布也顯示出類似的枝晶間溶質(zhì)富集特征，且溶質(zhì)濃度的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。對(duì)模擬和實(shí)驗(yàn)得到的溶質(zhì)濃度分布進(jìn)行定量對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者在主要區(qū)域的濃度偏差在[X]%以內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型在描述溶質(zhì)偏析方面的準(zhǔn)確性。與已有研究結(jié)果的對(duì)比也是驗(yàn)證模型的重要手段。在二元合金定向凝固相場(chǎng)模擬領(lǐng)域，已有眾多學(xué)者開展了相關(guān)研究，并取得了一系列成果。將本研究構(gòu)建的相場(chǎng)模型模擬結(jié)果與這些已有研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以從不同角度驗(yàn)證模型的可靠性。參考其他學(xué)者對(duì)Al-Cu二元合金定向凝固的相場(chǎng)模擬研究，他們?cè)诓煌哪Ｐ图僭O(shè)和參數(shù)設(shè)置下，得到了關(guān)于凝固界面形態(tài)、微觀組織演變以及溶質(zhì)分布等方面的結(jié)果。對(duì)比本研究模型與已有研究中在相似條件下的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)對(duì)于凝固界面形態(tài)，當(dāng)溫度梯度和凝固速度處于相同范圍時(shí)，不同模型得到的固液界面從平面狀到胞狀再到枝晶狀的轉(zhuǎn)變規(guī)律基本一致。在微觀組織演變方面，關(guān)于晶粒的生長(zhǎng)速度和競(jìng)爭(zhēng)淘汰過程，本研究模型的模擬結(jié)果與已有研究也具有相似性。在溶質(zhì)分布方面，雖然不同模型在具體的溶質(zhì)濃度數(shù)值上可能存在一定差異，但溶質(zhì)在固液界面的富集和擴(kuò)散趨勢(shì)是一致的。這種與已有研究結(jié)果的一致性，進(jìn)一步證明了本研究構(gòu)建的相場(chǎng)模型在二元合金定向凝固模擬中的可靠性。通過與理論解、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及已有研究結(jié)果的多方面對(duì)比，充分驗(yàn)證了所構(gòu)建的二元合金定向凝固相場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為后續(xù)深入研究二元合金定向凝固過程提供了有力的保障。五、二元合金定向凝固相場(chǎng)模擬結(jié)果與分析5.1模擬方案設(shè)計(jì)為深入探究二元合金定向凝固過程中各因素對(duì)凝固界面形態(tài)和微觀組織的影響，精心設(shè)計(jì)了一系列模擬方案，通過系統(tǒng)改變模擬參數(shù)組合，全面分析不同條件下的凝固過程。在模擬過程中，重點(diǎn)考察溫度梯度和凝固速度這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)二元合金定向凝固的影響。對(duì)于溫度梯度，設(shè)置了[X1]、[X2]、[X3]等多個(gè)不同的梯度值，以模擬不同程度的溫度變化情況。在實(shí)際的二元合金定向凝固過程中，溫度梯度的大小會(huì)直接影響熱量傳遞的速率和方向，進(jìn)而對(duì)凝固界面的穩(wěn)定性和晶體的生長(zhǎng)形態(tài)產(chǎn)生重要影響。通過設(shè)置不同的溫度梯度值，可以觀察到在較小的溫度梯度下，熱量傳遞相對(duì)緩慢，固液界面處的過冷度較小，晶體生長(zhǎng)可能會(huì)受到一定的抑制，容易出現(xiàn)枝晶生長(zhǎng)或等軸晶的形成；而在較大的溫度梯度下，熱量傳遞迅速，固液界面處的過冷度較大，晶體生長(zhǎng)速度加快，更容易形成柱狀晶。對(duì)于凝固速度，設(shè)定了[Y1]、[Y2]、[Y3]等多個(gè)不同的速度值。凝固速度的變化會(huì)顯著影響溶質(zhì)在固液界面的擴(kuò)散和分配，從而對(duì)晶體的生長(zhǎng)形態(tài)和微觀組織產(chǎn)生重要作用。當(dāng)凝固速度較慢時(shí)，溶質(zhì)有足夠的時(shí)間在固液界面處擴(kuò)散，溶質(zhì)分布相對(duì)均勻，晶體生長(zhǎng)較為規(guī)則，可能形成平面狀或胞狀的固液界面；而當(dāng)凝固速度較快時(shí)，溶質(zhì)在固液界面處的擴(kuò)散時(shí)間減少，溶質(zhì)來不及充分?jǐn)U散就被固相中捕獲，導(dǎo)致溶質(zhì)偏析加劇，固液界面的穩(wěn)定性受到破壞，容易形成枝晶狀的固液界面。以Al-Cu二元合金為研究對(duì)象，該合金體系在工業(yè)生產(chǎn)中具有廣泛的應(yīng)用，對(duì)其定向凝固過程的研究具有重要的實(shí)際意義。在模擬中，保持合金成分（如Cu含量為[Z]）不變，通過改變溫度梯度和凝固速度，研究這兩個(gè)參數(shù)對(duì)Al-Cu二元合金定向凝固過程的影響。在模擬方案1中，設(shè)置溫度梯度為[X1]，凝固速度為[Y1]，觀察在這種條件下Al-Cu二元合金的凝固界面形態(tài)和微觀組織演變。在模擬方案2中，將溫度梯度調(diào)整為[X2]，凝固速度保持為[Y1]，對(duì)比與方案1的差異，分析溫度梯度變化對(duì)凝固過程的影響。在模擬方案3中，保持溫度梯度為[X1]，將凝固速度調(diào)整為[Y2]，研究凝固速度變化對(duì)凝固過程的作用。通過這樣的模擬方案設(shè)計(jì)，可以系統(tǒng)地分析溫度梯度和凝固速度對(duì)二元合金定向凝固過程的影響規(guī)律，為實(shí)際生產(chǎn)中優(yōu)化定向凝固工藝提供有力的理論支持。5.2模擬結(jié)果展示通過精心設(shè)計(jì)的模擬方案，運(yùn)用構(gòu)建并驗(yàn)證后的相場(chǎng)模型，對(duì)二元合金定向凝固過程進(jìn)行數(shù)值模擬，成功獲得了豐富的模擬結(jié)果，清晰展現(xiàn)了不同參數(shù)條件下二元合金定向凝固過程中相場(chǎng)分布、界面形態(tài)和溶質(zhì)濃度分布的變化規(guī)律。在溫度梯度對(duì)相場(chǎng)分布的影響方面，當(dāng)溫度梯度較小時(shí)，相場(chǎng)分布相對(duì)均勻，固液界面較為平滑。在模擬初期，整個(gè)體系的相場(chǎng)值從液相區(qū)域的接近0逐漸過渡到固相區(qū)域的接近1，相場(chǎng)的變化在空間上較為平緩。隨著凝固過程的推進(jìn)，固液界面的移動(dòng)速度較慢，相場(chǎng)的變化也較為緩慢。在[具體模擬條件1，如溫度梯度為X1，凝固速度為Y1]的模擬中，在凝固時(shí)間為t1時(shí)，固液界面呈現(xiàn)出較為平整的形態(tài)，相場(chǎng)在界面處的梯度較小，表明相場(chǎng)從液相到固相的轉(zhuǎn)變較為平緩。這是因?yàn)檩^小的溫度梯度使得熱量傳遞相對(duì)緩慢，固液界面處的過冷度較小，晶體生長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力較弱，導(dǎo)致相場(chǎng)的變化較為緩慢。當(dāng)溫度梯度增大時(shí)，相場(chǎng)分布出現(xiàn)明顯變化。在模擬過程中，可以觀察到相場(chǎng)在固液界面附近的梯度顯著增大，相場(chǎng)從液相到固相的轉(zhuǎn)變更加陡峭。在[具體模擬條件2，如溫度梯度為X2，凝固速度為Y1]的模擬中，隨著凝固的進(jìn)行，在凝固時(shí)間為t2時(shí)，固液界面處的相場(chǎng)梯度明顯大于溫度梯度較小時(shí)的情況。這是由于較大的溫度梯度加快了熱量傳遞速度，固液界面處的過冷度增大，晶體生長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力增強(qiáng)，使得固相的生長(zhǎng)速度加快，相場(chǎng)在界面處的變化更加迅速。隨著溫度梯度的進(jìn)一步增大，相場(chǎng)在空間上的分布呈現(xiàn)出更加明顯的不均勻性，固液界面的形態(tài)也變得更加復(fù)雜，可能出現(xiàn)枝晶生長(zhǎng)等現(xiàn)象。在[具體模擬條件3，如溫度梯度為X3，凝固速度為Y1]的模擬中，在較高的溫度梯度下，固液界面處的相場(chǎng)分布出現(xiàn)了明顯的起伏，枝晶開始生長(zhǎng)，相場(chǎng)在枝晶臂和枝晶間的分布差異較大，這表明溫度梯度對(duì)相場(chǎng)分布和固液界面形態(tài)有著顯著的影響。凝固速度對(duì)相場(chǎng)分布同樣有著重要影響。當(dāng)凝固速度較慢時(shí)，相場(chǎng)分布較為規(guī)則，固液界面的移動(dòng)較為平穩(wěn)。在[具體模擬條件4，如溫度梯度為X1，凝固速度為Y2]的模擬中，在凝固初期，相場(chǎng)從液相到固相的過渡較為均勻，固液界面的推進(jìn)速度較慢，相場(chǎng)在空間上的變化較為連續(xù)。隨著凝固的進(jìn)行，在凝固時(shí)間為t3時(shí)，固液界面仍然保持相對(duì)平整，相場(chǎng)在界面處的變化較為平緩。這是因?yàn)檩^慢的凝固速度使得溶質(zhì)有足夠的時(shí)間在固液界面處擴(kuò)散，溶質(zhì)分布相對(duì)均勻，固液界面的穩(wěn)定性較高，相場(chǎng)的變化也較為平穩(wěn)。隨著凝固速度的增加，相場(chǎng)分布發(fā)生顯著改變。在[具體模擬條件5，如溫度梯度為X1，凝固速度為Y3]的模擬中，當(dāng)凝固速度加快時(shí)，在凝固時(shí)間為t4時(shí)，可以觀察到相場(chǎng)在固液界面附近出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)。這是由于較快的凝固速度導(dǎo)致溶質(zhì)在固液界面處的擴(kuò)散時(shí)間減少，溶質(zhì)來不及充分?jǐn)U散就被固相中捕獲，導(dǎo)致溶質(zhì)偏析加劇。溶質(zhì)偏析會(huì)改變固液界面處的成分和溫度分布，從而影響相場(chǎng)的分布。溶質(zhì)的富集使得固液界面處的相場(chǎng)變化不再均勻，出現(xiàn)了局部的起伏和波動(dòng)。隨著凝固速度的進(jìn)一步增大，相場(chǎng)的波動(dòng)更加劇烈，固液界面的穩(wěn)定性受到嚴(yán)重破壞，可能形成枝晶狀的固液界面。在更高的凝固速度下，相場(chǎng)在枝晶臂和枝晶間的分布差異進(jìn)一步增大，枝晶生長(zhǎng)迅速，相場(chǎng)的分布變得更加復(fù)雜，這表明凝固速度對(duì)相場(chǎng)分布和固液界面的穩(wěn)定性有著重要的影響。在界面形態(tài)方面，模擬結(jié)果清晰地展示了不同參數(shù)下固液界面形態(tài)的演變過程。在溫度梯度和凝固速度都較小時(shí)，固液界面呈現(xiàn)出平面狀。在[具體模擬條件6，如溫度梯度為X1，凝固速度為Y2]的模擬中，在整個(gè)凝固過程中，固液界面始終保持相對(duì)平整，沒有明顯的起伏和波動(dòng)。這是因?yàn)檩^小的溫度梯度和較慢的凝固速度使得固液界面處的過冷度較小，晶體生長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)力較弱，且溶質(zhì)有足夠的時(shí)間擴(kuò)散，固液界面的穩(wěn)定性較高，不易發(fā)生變形。隨著溫度梯度或凝固速度的增加，固液界面逐漸從平面狀轉(zhuǎn)變?yōu)榘麪?。在[具體模擬條件7，如溫度梯度為X2，凝固速度為Y2]的模擬中，當(dāng)溫度梯度增大時(shí)，在凝固過程中，固液界面開始出現(xiàn)微小的凸起，這些凸起逐漸長(zhǎng)大并向液相中延伸，形成胞狀結(jié)構(gòu)。這是由于溫度梯度的增大使得固液界面處的過冷度增大，晶體生長(zhǎng)速度加快，界面的穩(wěn)定性受到一定程度的破壞，容易出現(xiàn)微小的擾動(dòng)，這些擾動(dòng)在生長(zhǎng)過程中逐漸發(fā)展為胞狀結(jié)構(gòu)。在[具體模擬條件8，如溫度梯度為X1，凝固速度為Y3]的模擬中，當(dāng)凝固速度增加時(shí)，同樣觀察到固液界面從平面狀向胞狀的轉(zhuǎn)變。較快的凝固速度導(dǎo)致溶質(zhì)偏析加劇，成分過冷現(xiàn)象增強(qiáng)，使得固液界面的穩(wěn)定性降低，從而促使胞狀界面的形成。當(dāng)溫度梯度和凝固速度進(jìn)一步增大時(shí)，胞狀界面會(huì)發(fā)展為枝晶界面。在[具體模擬條件9，如溫度梯度為X3，凝固速度為Y3]的模擬中，隨著溫度梯度和凝固速度的進(jìn)一步提高，胞狀界面上的凸起進(jìn)一步生長(zhǎng)和分枝，形成明顯的樹枝狀結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)樵谳^大的溫度梯度和較快的凝固速度下，成分過冷現(xiàn)象更加嚴(yán)重，固液界面的穩(wěn)定性被徹底破壞，晶體在各個(gè)方向上的生長(zhǎng)速度差異增大，導(dǎo)致枝晶的快速生長(zhǎng)和分枝。溶質(zhì)濃度分布的模擬結(jié)果也揭示了二元合金定向凝固過程中的溶質(zhì)分配規(guī)律。在凝固初期，溶質(zhì)在液相中分布相對(duì)均勻。在[具體模擬條件10，如溫度梯度為X1，凝固速度為Y1]的模擬中，在凝固開始時(shí)，整個(gè)液相區(qū)域的溶質(zhì)濃度基本一致，沒有明顯的濃度梯度。隨著凝固的進(jìn)行，由于溶質(zhì)分配系數(shù)的影響，溶質(zhì)開始在固液界面處發(fā)生重新分配。當(dāng)溶質(zhì)分配系數(shù)k\lt1時(shí)，溶質(zhì)在固相中的溶解度小于在液相中的溶解度，凝固過程中溶質(zhì)會(huì)向液相中排出。在Al-Cu二元合金的模擬中，隨著固相的生長(zhǎng)，Cu溶質(zhì)被排出到液相中，在固液界面附近的液相中形成溶質(zhì)富集區(qū)。在[具體模擬條件11，如溫度梯度為X1，凝固速度為Y1]的模擬中，在凝固時(shí)間為t5時(shí)，固液界面附近液相中的Cu濃度明顯高于遠(yuǎn)離界面的液相區(qū)域，形成了明顯的濃度梯度。隨著凝固的繼續(xù)進(jìn)行，溶質(zhì)富集區(qū)逐漸擴(kuò)大。在[具體模擬條件12，如溫度梯度為X1，凝固速度為Y1]的模擬中，在凝固時(shí)間為t6時(shí)，溶質(zhì)富集區(qū)進(jìn)一步向液相中擴(kuò)展，且溶質(zhì)濃度在富集區(qū)內(nèi)的分布也變得更加不均勻。這是因?yàn)殡S著固相的不斷生長(zhǎng)，更多的溶質(zhì)被排出到液相中，而溶質(zhì)在液相中的擴(kuò)散速度相對(duì)較慢，導(dǎo)致溶質(zhì)在固液界面附近不斷積累，富集區(qū)逐漸擴(kuò)大。在枝晶生長(zhǎng)的情況下，溶質(zhì)在枝晶間的富集現(xiàn)象更加明顯。在[具體模擬條件13，如溫度梯度為X3，凝固速度為Y3]的模擬中，當(dāng)固液界面發(fā)展為枝晶界面時(shí)，溶質(zhì)在枝晶間的濃度遠(yuǎn)高于枝晶臂處，形成了明顯的枝晶偏析。這是由于枝晶生長(zhǎng)過程中，先結(jié)晶的枝晶臂富含高熔點(diǎn)組元，后結(jié)晶的枝晶間富含低熔點(diǎn)組元，導(dǎo)致溶質(zhì)在枝晶間的富集。5.3模擬結(jié)果分析與討論對(duì)二元合金定向凝固相場(chǎng)模擬結(jié)果進(jìn)行深入分析，能夠清晰地揭示各參數(shù)對(duì)凝固界面穩(wěn)定性、枝晶生長(zhǎng)形態(tài)和溶質(zhì)偏析的影響規(guī)律，為理解二元合金定向凝固過程的物理機(jī)制提供關(guān)鍵依據(jù)。在凝固界面穩(wěn)定性方面，溫度梯度和凝固速度起著至關(guān)重要的作用。隨著溫度梯度的增大，凝固界面穩(wěn)定性增強(qiáng)。在較大溫度梯度下，熱量傳遞迅速，固液界面處的過冷度較大，晶體生長(zhǎng)速度加快，使得固相能夠快速占據(jù)液相空間，抑制了界面的波動(dòng)和變形。在高溫梯度下，固液界面附近的溫度分布更加均勻，減少了因溫度波動(dòng)導(dǎo)致的界面不穩(wěn)定因素。當(dāng)溫度梯度較小時(shí)，熱量傳遞緩慢，固液界面處的過冷度較小，晶體生長(zhǎng)速度較慢，界面容易受到外界因素的干擾，穩(wěn)定性降低。在低溫度梯度條件下，固液界面可能會(huì)出現(xiàn)微小的擾動(dòng)，這些擾動(dòng)如果不能及時(shí)得到抑制，就會(huì)逐漸放大，導(dǎo)致界面失穩(wěn)。凝固速度對(duì)凝固界面穩(wěn)定性的影響則呈現(xiàn)出相反的趨勢(shì)。隨著凝固速度的增加，凝固界面穩(wěn)定性降低?？焖倌虝r(shí)，溶質(zhì)在固液界面處來不及充分?jǐn)U散，溶質(zhì)偏析加劇，導(dǎo)致固液界面處的成分和溫度分布不均勻，從而破壞了界面的穩(wěn)定性。在高凝固速度下，固液界面處的溶質(zhì)富集區(qū)迅速形成，使得液相的熔點(diǎn)降低，界面的平衡狀態(tài)被打破，容易引發(fā)界面的波動(dòng)和變形。當(dāng)凝固速度較慢時(shí)，溶質(zhì)有足夠的時(shí)間擴(kuò)散，固液界面處的成分和溫度分布相對(duì)均勻，界面穩(wěn)定性較高。在低凝固速度條件下，固液界面能夠保持相對(duì)平整，不易出現(xiàn)明顯的波動(dòng)。枝晶生長(zhǎng)形態(tài)受溫度梯度、凝固速度以及各向異性系數(shù)等多種因素的綜合影響。隨著溫度梯度的增大，枝晶生長(zhǎng)方向更加傾向于溫度梯度的反方向，枝晶的主軸生長(zhǎng)速度加快，分枝數(shù)量減少。這是因?yàn)檩^大的溫度梯度提供了更強(qiáng)的生長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)力，使得晶體在溫度梯度方向上的生長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)更加明顯。在高溫梯度下，枝晶的主軸能夠快速向液相中延伸，而分枝的生長(zhǎng)則受到抑制，從而使枝晶形態(tài)更加細(xì)長(zhǎng)。隨著凝固速度的增加，枝晶生長(zhǎng)速度加快，枝晶臂變得更加細(xì)長(zhǎng)，分枝更加發(fā)達(dá)。快速凝固時(shí)，溶質(zhì)偏析加劇