試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁保密★啟用前陽江三中2025--2026學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘使用時(shí)間：2025年11月21日注意事項(xiàng)：1．答題前在答題卡上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)、座位號(hào)等信息；2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。)1．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．2．不透明的盒子里裝有3個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3.隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球.第一次摸出小球上的數(shù)字大于第二次摸出小球上的數(shù)字的概率是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．04．已知為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（

）A．B．C． D．5．如圖，在斜棱柱中，與的交點(diǎn)為點(diǎn)，，，，則（

）

A． B．C． D．6．在同一坐標(biāo)系中畫直線與，不可能是下列選項(xiàng)中的（

）A．

B．

C．

D．

7．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．8．已知半徑為2的球O，球面上兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到平面的距離為3，則點(diǎn)到平面距離的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。)9．已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若與垂直，則B．若與平行，則C．當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，等于D．當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，使得10．在直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，則（

）

A．B．平面C．平面D．直線與所成角為11．記，直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離為B．當(dāng)在上時(shí)，的截距式方程為C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．若直線與直線垂直，則a=.13．在正方體中，，E是棱的中點(diǎn)，則.14．甲乙丙三位同學(xué)之間相互踢毽子．假設(shè)他們相互間傳遞毽子是等可能的，并且由甲開始傳，則經(jīng)過3次傳遞后，毽子傳到丙處的概率為．四、解答題（本題共6小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。）15(13分)．已知向量、，記．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)（其中常數(shù)）為奇函數(shù)，求的值．16(15分)．為提高生產(chǎn)效率，某工廠開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取20名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組10人，第一組工人采用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人采用第二種生產(chǎn)方式．兩組工人完成任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）如下：生產(chǎn)方式工作時(shí)間（單位：min）第一種68727677798283838485第二種65656668697071727273假設(shè)每個(gè)工人完成工作所需時(shí)間相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．(1)從采用第一種生產(chǎn)方式的工人中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間小于的概率；(2)將工作時(shí)間分為三層，從第一組和第二組工人中各隨機(jī)抽取1人，求這兩人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間不在同一層的概率．17(15分)．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，E為中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18(17分)．已知直線方程為，其中.(1)當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離