導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問題【基礎(chǔ)回顧】知識點(diǎn)1、極值點(diǎn)偏移的相關(guān)概念圖1極值點(diǎn)不偏移圖2極值點(diǎn)偏移知識點(diǎn)2、對稱變換主要用來解決與兩個(gè)極值點(diǎn)之和、積相關(guān)的不等式的證明問題．其解題要點(diǎn)如下：(1)定函數(shù)(極值點(diǎn)為)，即利用導(dǎo)函數(shù)符號的變化判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)x0.構(gòu)造差函數(shù)是解決極值點(diǎn)偏移的一種有效方法，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效知識點(diǎn)3、應(yīng)用對數(shù)平均不等式①由題中等式中產(chǎn)生對數(shù)；③利用對數(shù)平均不等式來證明相應(yīng)的問題.知識點(diǎn)4、比值代換是一種將雙變量問題化為單變量問題的有效途徑，然后構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性證明題中的不等式即可.例題精講及課時(shí)精練1．已知函數(shù)f（x）=x2a?2lnx（a∈（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極小值點(diǎn)與極小值．（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且a＝e2，證明：x1+x2＞2e．2．已知函數(shù)f（x）＝xex，g（x）＝lnx+x．（1）求函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程；（2）若h（x）＝f（x）﹣ag（x），（i）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)h（x）的最小值；（ii）若h（x）＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，且x1≠x2，證明：ex3．已知函數(shù)f（x）＝x（ex﹣a），a∈R．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣alnx有2個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，（i）求a的取值范圍；（ii）證明：ex4．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣lna﹣sinx，x∈（0，+∞）．（1）當(dāng)a＝e時(shí)，求y＝f（x）在（0，f（0））處的切線方程；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的范圍；（3）若f（x）在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求證：π25．已知函數(shù)f（x）＝ln（1+ax）﹣x，其中a＞0．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f（x）在（0，f（0））處的切線方程；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，設(shè)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，求證：x16．已知函數(shù)f(x)=ax（1）當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，①證明：0＜a＜8b②證明：x17．已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）lnx﹣xlna+b．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）已知f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．（i）證明：b＜alna；（ii）證明：x18．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x+b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2．（1）證明：b＞1；（2）當(dāng)x1＜x2≤3x1時(shí)，求x1+3x2的最大值；9．已知函數(shù)f(x)=ax?lnxx，（1）若f（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若x1，x2為f（x）的零點(diǎn)，且x1＜x2，證明：a(10．