4.2角（第3課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）（解析版）1.教學(xué)目標(biāo)（1）探索用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法，發(fā)展幾何直觀。（2）探索用尺規(guī)的方法比較角的大小，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和幾何直觀感知能力，分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)：尺規(guī)作圖。難點(diǎn)：理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：復(fù)習(xí)：①如圖，∠AOB與∠CO'D的大小關(guān)系有三種：一條邊疊合起來(lái)（OB與O'D疊合），當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOB∠CO'D；當(dāng)OA與O'C重合，∠AOB＝∠CO'D；當(dāng)OA在∠CO'D的外部，∠AOB∠CO'D．銳角小于直角小于鈍角小于平角小于周角。②從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線。如圖射線OC是∠AOB的平分線。這時(shí)，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC),新知自研：自研課本第124125頁(yè)的內(nèi)容【學(xué)法指導(dǎo)】自研課本P124125頁(yè)內(nèi)容，思考：(一)作一個(gè)角等于已知角我們已經(jīng)知道可以通過移動(dòng)其中一個(gè)角的方法比較兩個(gè)角的大小。如何移動(dòng)一個(gè)角呢？(1)如何將圖（1）中的∠AOB移動(dòng)到圖（2）的位置，使OA與O'A'重合?這個(gè)角的大小由什么來(lái)決定?角的大小取決于角的“張口”，與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；“張口”的大小由角的兩邊上到頂點(diǎn)等距離的兩點(diǎn)的連線來(lái)決定。（2）由此可見，角的大小比較轉(zhuǎn)化為比較什么圖形？這樣就把角的比較轉(zhuǎn)化為線段的比較。問題：請(qǐng)你用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具解決這一問題？如果只用尺規(guī)，如何解決這個(gè)問題？請(qǐng)你試一試，并與同伴進(jìn)行交流。討論探究：從方便作圖的角度講，“兩點(diǎn)到頂點(diǎn)等距離”更具優(yōu)越性。首先用圓規(guī)在角的兩邊找出相等的兩個(gè)點(diǎn)，再畫出張口相等的線段，畫出角的另外一邊。（二）作圖比較角的大小操作·思考問題：如圖，已知∠AOB，∠EO'F，用尺規(guī)作圖比較它們的大小。你是怎樣做的?（1）我們知道用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法。怎樣通過尺規(guī)作角將兩個(gè)角疊合在一起比較大小？可以以O(shè)'F為一邊，作∠FO'A'=∠BOA。根據(jù)O'A'落在∠EO'F的內(nèi)部、外部或另一邊重合，得到兩個(gè)角的大小?！咀匝凶蕴健孔匝姓n本124125頁(yè)例題內(nèi)容，回答問題：例1：如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)作∠A'OB'，使∠A'OB'=∠AOB?！痉治觥渴紫茸魃渚€，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)，用圓規(guī)在角的兩邊找出相等的兩個(gè)點(diǎn)，再畫出張口相等的線段，畫出角的另外一邊。【作法】1.作射線OA'（如圖429)。2.以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D。3.以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作弧，交O'A'于點(diǎn)C'。4.以點(diǎn)C'為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)D。5.過點(diǎn)D作射線OB'?！螦'OB'就是所要作的角。【分析】以點(diǎn)P為圓心，為半徑作弧，交射線于點(diǎn)M即可?！驹斀狻拷猓阂渣c(diǎn)P為圓心，為半徑作弧，交射線于點(diǎn)M，故點(diǎn)即為所求。例3．如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放在一起．

【計(jì)算與觀察】【猜想與證明】【拓展與運(yùn)用】【分析】（1）根據(jù)角的和差定義計(jì)算即可。（2）利用角的和差定義計(jì)算即可。（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算即可。第二環(huán)節(jié)合作探究1.討論可以通過移動(dòng)其中一個(gè)角的方法比較兩個(gè)角的大小。如何移動(dòng)一個(gè)角呢？2.討論用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具解決這一問題？如果只用尺規(guī)，如何解決這個(gè)問題？請(qǐng)你試一試，并與同伴進(jìn)行交流。3.討論如圖，已知∠AOB，∠EO'F，用尺規(guī)作圖比較它們的大小。你是怎樣做的?課本課堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.如圖，已知∠AOB，請(qǐng)用尺規(guī)作∠A'O'B'，使∠A'OB'=2∠AOB。答案：1.略。通過作圖理解角的倍數(shù)。要求學(xué)生保留作圖痕跡，不要求寫作法。

故選：C．

作一個(gè)角等于已知角的步驟：1.作射線OA'（如圖429)。2.以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D。3.