直線、平面平行的判定與性質(zhì)課前必備知識(shí)課標(biāo)要求1.了解空間直線與平面平行、平面與平面平行的定義.2.掌握線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)，并能運(yùn)用其進(jìn)行論證和解決有關(guān)問題.3.學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸思想進(jìn)行線線問題、線面問題、面面問題的互相轉(zhuǎn)化．知識(shí)梳理1．直線與平面平行的判定(1)定義：直線和平面__沒有公共點(diǎn)__．(2)判定定理：如果平面__外__一條直線與此平面內(nèi)的一條直線__平行__，那么該直線與此平面平行．符號(hào)表示：a?α，b?α，且a∥b?__a∥α__．2．直線與平面平行的性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線__平行__．符號(hào)表示：a∥α，a?β，α∩β＝b?__a∥b__．3．平面與平面平行的判定(1)定義：兩個(gè)平行平面__沒有公共點(diǎn)__．(2)判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的__兩條相交直線__與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．符號(hào)表示：a?β，b?β，__a∩b＝P__，a∥α，b∥α?β∥α.4．平面與平面平行的性質(zhì)兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線__平行__．符號(hào)表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?__a∥b__．常用結(jié)論1．判斷兩平面平行的常用結(jié)論(1)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；(2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行．2．與平面平行有關(guān)的幾個(gè)常用結(jié)論(1)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等；(2)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行；(3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例；(4)同一條直線與兩平行平面所成的角相等．課前訓(xùn)練1．下列說法正確的是()A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥αB．若直線a在平面α外，則a∥αC．若直線a∥b，b?α，則a∥αD．若直線a?α，b?α且a∥b，則a∥α2．若直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是()A．a(chǎn)∥bB．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)，b異面D．a(chǎn)∥b或a與b異面3．(教材母題必修8.5.3練習(xí)T2改編)設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是()A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B．α，β垂直于同一個(gè)平面C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一條直線4．(教材母題必修習(xí)題8.5T13改編)如圖，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AC與平面α交于點(diǎn)M，BD與平面α交于點(diǎn)N，M是AC的中點(diǎn)，AB＝4，CD＝6，則MN＝()A．4.5 B．5C．5.4 D．5.55．(2024·河北衡水一模)已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，點(diǎn)M為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)(包含邊界)，且BP∥平面AB1M，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為__________．

課堂核心考點(diǎn)考點(diǎn)1直線與平面平行的判斷與性質(zhì)【例1】如圖，在三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．求證：BD∥平面FGH.(1)證線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，轉(zhuǎn)化為證線與面平行．②利用面面平行的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化為證線面平行．(2)利用判定定理時(shí)，要注意強(qiáng)調(diào)：①一條線在平面外；②一條線在平面內(nèi)；③平面外的直線與平面內(nèi)的直線平行．(3)證線線平行是證平行的基礎(chǔ)，要注意如下結(jié)論的運(yùn)用：①基本事實(shí)4(三線平行公理)；②平面幾何中的有關(guān)結(jié)論，如三角形的中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)等.變式探究1．(2025·四川樂山一模)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝λCD，點(diǎn)E在棱PC上，使得PA∥平面EBD.(1)試確定點(diǎn)E的位置，并說明理由．(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得三棱錐E-BPD的體積為eq\f(2,3)？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)2平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例2】如圖，四邊形ABCD是矩形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD.(1)證明：平面AED∥平面BCF.(2)若平面ABE與平面CDE的交線為l，求證：AB∥l.(1)證明兩平面平行的基本方法是判定定理，即如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．(2)判定兩平面平行，除判定定理外還常用如下結(jié)論：①如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行；②若兩個(gè)平面垂直于同一直線，則這兩個(gè)平面平行；③若兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，這兩個(gè)平面平行；④兩平面的法向量共線(或平行)，則這兩個(gè)平面平行.變式探究2．(2025·江西吉安期末)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D，M分別為AC，PB的中點(diǎn)，PF＝2FC.(1)證明：AM∥平面BDF.(2)若平面AMN∥平面BDF，其中PD∩平面AMN＝N，MN⊥PC，證明：AN是AM在平面PAC上的投影．考點(diǎn)3平行關(guān)系的綜合問題【例3】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是AD1，BD和B1C的中點(diǎn)，求證：(1)MN∥CD1；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.證明平行關(guān)系的常用方法熟練掌握線線、線面、面面平行關(guān)系間的相互轉(zhuǎn)化是解決線線、線面、面面平行的綜合問題的關(guān)鍵．三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化的示意圖為：eq\x(線線平行)eq\o(?,\s\up20(判定),\s\do20(性質(zhì)))eq\x(線面平行)eq\o(?,\s\up20(判定),\s\do20(性質(zhì)))eq\x(面面平行