教學(xué)設(shè)計(jì)授課題目弧度制課型新授課課標(biāo)要求了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性。學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用角度度量角的大小，學(xué)習(xí)過(guò)用角度求弧長(zhǎng)的方法，存在弧度制的萌芽；學(xué)生具有一定的直觀經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生理解弧度制，但需經(jīng)過(guò)邏輯推理進(jìn)行論證。心理準(zhǔn)備：學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣使用角度制，需要理解引入弧度制的必要性及合理性，接受并習(xí)慣用弧度表視角的大小。學(xué)習(xí)能力：高一學(xué)生思維活躍，學(xué)習(xí)積極性較高，學(xué)習(xí)方法、思想方法需要細(xì)心引導(dǎo)培養(yǎng)。個(gè)體差異較大，需注意不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，由淺入深，循序漸進(jìn)。教材內(nèi)容解析教材首先聯(lián)系到長(zhǎng)度的不同單位制類比到角度不同度量方法的思考，然后再推導(dǎo)角度與弧度制中發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)與半徑成比例的特點(diǎn)，從而定義1弧度進(jìn)而明確弧度制。繼而需要考慮角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化過(guò)程。從生活中的直觀經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生理解弧度制的原理。對(duì)弧度角度的轉(zhuǎn)化是從單位1的乘法，是否方便理解、記憶和應(yīng)用？教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)直觀經(jīng)驗(yàn)，理解掌握1弧度與弧度制的定義及合理性，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng)；2.掌握弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。3.掌握弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式。培養(yǎng)幾何直觀、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)設(shè)計(jì)思想1.通過(guò)直觀經(jīng)驗(yàn)，引入弧度制的樸素想法；通過(guò)角度制下弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)，定義1弧度；體現(xiàn)出弧度制、角度制之間的聯(lián)系與統(tǒng)一；也為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2.通過(guò)周角、平角的不同單位制表示，明確弧度角度的轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。3.通過(guò)公式推導(dǎo)，明確扇形面積公式，體現(xiàn)二者的聯(lián)系，弧度制的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握弧度制的定義，弧度制與角度制靈活轉(zhuǎn)化，弧度制的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的理解應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一情境引入1.我們的宇宙中有著7種神秘的力量，我們不是再說(shuō)滅霸和原石，也不是星際大戰(zhàn)里的原力，而是構(gòu)成世界的7種度量單位：長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、熱力學(xué)溫度、物質(zhì)的量、電流、發(fā)光強(qiáng)度。這7種獨(dú)立的基本度量，基本度量相互交織，讓我們可以從各種角度理解我們身邊的宇宙。我們發(fā)現(xiàn)角的度量不在其中，說(shuō)明角的大小可由其他度量得出，你能猜猜是什么嗎？2.我們發(fā)現(xiàn)放大鏡放大圓周時(shí)，不能放大角的大小，這說(shuō)明什么？你能從角度與弧長(zhǎng)的關(guān)系上做出推理嗎？演示課件，促進(jìn)學(xué)生思考通過(guò)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)學(xué)生思考，推導(dǎo)角度制下的弧長(zhǎng)公式。從身邊事物認(rèn)識(shí)并發(fā)現(xiàn)弧度制的本質(zhì)環(huán)節(jié)二生成弧度制通過(guò)前面的分析我們發(fā)現(xiàn)：可以利用圓的弧長(zhǎng)與半徑的比值度量圓心角。1.定義1弧度：我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于半徑的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的叫做1弧度的角，單位為“rad”，讀作弧度。2.弧度數(shù)、弧長(zhǎng)、半徑關(guān)系3.任意角的弧度值根據(jù)任意角的定義，我們可以得出：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正角，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)角，零角的弧度數(shù)是0。y4.角度與弧度的化簡(jiǎn)：圓的周長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為1周角，在弧度值與角度制下分別是多少？根據(jù)這些我們可以進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)化。例4：將下列角度化成弧度，將弧度化成角度，說(shuō)說(shuō)你是怎么化簡(jiǎn)的？完成角度數(shù)與弧度數(shù)的表格：。教師給出弧度制定義，讀法，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系任意角定義，構(gòu)建弧度與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。聯(lián)系任意角定義，由于旋轉(zhuǎn)方向不同，可將角分為正角，負(fù)角，零角，對(duì)應(yīng)整數(shù)負(fù)數(shù)和0，為三角函數(shù)做為鋪墊。從周角引入弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化。引導(dǎo)學(xué)生利用等式性質(zhì)得出1rad或1°的轉(zhuǎn)化結(jié)果，但主要是利用等式性質(zhì)，具體是比例性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的做法，體會(huì)比例化簡(jiǎn)的本質(zhì)。不能死記硬背1rad或1°的結(jié)果。讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，在準(zhǔn)確性的前提下，提升速度，培養(yǎng)數(shù)感，錯(cuò)誤的結(jié)果要分析原因，指導(dǎo)與改正。用弧度制與角度制表示常見(jiàn)角。環(huán)節(jié)三弧度制應(yīng)用例:利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：其中，R為圓半徑，α（0<α<2π）為圓心角，l為扇形弧長(zhǎng)，S是扇形面積。從中體現(xiàn)出弧度制的簡(jiǎn)潔美。想一想公式（3）的形式是否眼熟？能否類比和聯(lián)想？引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，合作探究，角度制與弧度制對(duì)同一角的不同表達(dá)，發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)式表達(dá)就是等量關(guān)系，體會(huì)等量間的可待換的用途。體會(huì)弧度制帶來(lái)的簡(jiǎn)潔性環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)1.弧度制是怎樣定義的？2.弧度與角度之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？3.弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式分別是什么？、4.本節(jié)課體現(xiàn)了哪些素養(yǎng)或思想方法？數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，類比聯(lián)想。5.通過(guò)本