6.3.2

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示F1F2G正交分解平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.復(fù)習(xí)引入e1e2ae1e2aO探究新知

類似地，我們可以將這種對力的分解類比到數(shù)學(xué)中的向量分解.把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解平面向量的正交分解(2)(1)畫一畫，算一算分別用給定的一組基底表示同一向量(2)(1)思考：從這個問題中，你認為選取哪組基底對向量進行分解比較簡單？創(chuàng)設(shè)情境

探究新知把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解平面向量的正交分解1.正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量的基本定理是把平面內(nèi)的任意一個向量分解為兩個不共線的向量，正交分解則是這兩個不共線向量互相垂直的特殊形式；點撥：2.正交分解是向量分解中常見而實用的一種情形，選用相互垂直的基底向量在研究數(shù)學(xué)問題時更加方便。思考2：在平面內(nèi)，如果選取兩個互相垂直的向量作為基底去分解向量，我們可以把它放在哪種數(shù)學(xué)環(huán)境中來進行研究呢？平面直角坐標(biāo)系如何建立向量與平面直角坐標(biāo)系的聯(lián)系呢？思考1：我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示.那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量呢？

點撥每個向量都有唯一的坐標(biāo)，相等的向量具有相同的坐標(biāo);當(dāng)向量起點在坐標(biāo)原點時，向量坐標(biāo)等于其終點的坐標(biāo);例3如圖，分別用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它們的坐標(biāo)嗎？同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3），c＝－2i－3j＝（－2，－3），

d＝2i－3j＝（2，－3）．解：a＝＋＝2i＋3j，所以a＝（2，3）．理解新知點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系點的坐標(biāo)反映的是點的位置，而向量的坐標(biāo)反映的是向量的大小和方向。向量的坐標(biāo)僅僅由向量的大小和方向決定，與向量的位置無關(guān)向量中間用“=”連接，而點的坐標(biāo)中間沒有等號。區(qū)別當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點為原點時，向量終點的坐標(biāo)等于向量本身的坐標(biāo)兩個向量相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)相同，若,

,則且注意相等向量的坐標(biāo)是相同的，但是兩個相等向量的起點、終點的坐標(biāo)卻可以不同應(yīng)用新知

解：

隨堂練習(xí)1.判斷下列說法的正誤：(1)兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標(biāo)一定不同．

(

)(2)當(dāng)向量的始點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo)．

(

)(3)點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同．

(

)(4)兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān)．

(

)

1、任一向量

的坐標(biāo)表示：2、特殊向量

的坐標(biāo)表示：A(x