2026屆新高考數(shù)學沖刺突破復習

平面向量學生學情高考考情復習策略微專題設計01020304目錄01高考考情（一）平面向量專題概述

向量既是代數(shù)研究的對象，也是幾何研究對象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁.它與多個知識模塊（三角函數(shù)，復數(shù)，解析幾何）相互聯(lián)系與滲透，同時平面向量與物理聯(lián)系緊密，并在實際生活及科學研究中有著廣泛應用.在高考中，平面向量主要考查基本概念，基本方法和基本技能，注重解決問題的通性通法，高考題難度不大，本章單元知識結構如圖：

平面向量基本定理及其坐標表示平面向量基本定理平面向量的坐標表示平面向量運算的坐標表示平面向量的概念平面向量的實際背景與概念平面向量的幾何表示相等向量與共線向量平面向量的運算平面向量的加、減運算平面向量的乘除運算平面向量運算的數(shù)量積平面向量的應用用向量方法解決平面幾何問題用向量方法解決物理問題余弦定理、正弦定理平面向量及其應用（二）課程標準對平面向量的要求（1）向量的概念

①了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義.

②理解平面向量的幾何表示和基本要素.（2）向量的運算

①掌握平面向量加、減運算、數(shù)乘運算，線性運算性質，理解其幾何意義.

②理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積.③通過幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義.

（3）向量基本定理及坐標表示①理解平面向量基本定理及其意義.②會用坐標表示平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算、數(shù)量積及夾角.③能用坐標表示平面向量共線、垂直的條件.（4）平面向量的應用于解三角形①會用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學問題以及其他實際問題，體會向量在解決數(shù)學和實際問題中的作用.②借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理、正弦定理.

③能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題.

平面向量試卷類型題號題型考察知識點分值難度2025新高考I6單選線性運算、平面向量坐標運算5基礎題新高考Ⅱ12填空平面向量坐標運算、向量垂直、向量的模5基礎題天津卷14填空向量的模、向量數(shù)量積5基礎題上海卷12填空向量數(shù)量積，向量的模5較難題2024新高考I3單選平面向量坐標運算、向量垂直5基礎題新高考Ⅱ3單選向量垂直、向量的模5基礎題全國甲卷9單選平面向量坐標運算、向量平行垂直5基礎題北京卷5單選向量數(shù)量積5基礎題天津卷14填空線性運算、向量垂直、數(shù)量積與最值5較難題上海卷5填空平面向量的坐標運算、向量平行5基礎題（三）考情分析

平面向量試卷類型題號題型考察知識點分值難度2023新高考I3選擇向量數(shù)量積、向量垂直5基礎題16填空向量與解析幾何5較難題新高考Ⅱ13填空向量的模、向量數(shù)量積5基礎題全國甲卷4選擇向量的數(shù)量積，向量的夾角5較難題全國乙卷12選擇向量數(shù)量積，向量與三角函數(shù)5較難題天津卷14填空向量線性運算、數(shù)量積、與不等式、最值5難題2022新高考I3選擇向量線性運算（三點共線）5基礎題新高考Ⅱ4選擇向量的坐標運算、向量夾角5基礎題全國甲卷13填空向量數(shù)量積、向量的模5基礎題全國乙卷3選擇向量數(shù)量積5基礎題天津卷14填空線性運算與夾角、向量垂直、與不等式、最值5較難題浙江卷17填空向量數(shù)量積的坐標運算5難題（三）考情分析考點一

平面向量的運算（四）真題再現(xiàn)等級風速大小m/s名稱2輕風3微風4和風5勁風1．（2025·新I卷·T6）帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小和方向，測出的結果在航海學中稱為視風風速，視風風速對應的向量，是真風風速對應的向量與船行風速對應的向量之和，其中船行風速對應的向量與船速對應的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風力等級、名稱與風速大小的對應關系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應的向量與船速對應的向量如圖2（風速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風為（

）A．輕風 B．微風C．和風 D．勁風向量加法運算考點一

平面向量的運算（四）真題再現(xiàn)向量的平行垂直、坐標運算向量的夾角、基底運算

考點二

向量的數(shù)量積（四）真題再現(xiàn)平面向量線性運算、數(shù)量積基底代換、數(shù)量積坐標運算三點共線（四）真題再現(xiàn)考點三平面向量綜合

第2題圖平面向量與解析幾何、解三角形平面向量與函數(shù)概念三角函數(shù)設點、函數(shù)求最值

平面向量問題以基礎性為主，突出向量的線性運算和坐標運算，特別是線性運算、夾角計算、數(shù)量積考查較多，模的計算、向量的垂直與平行也經(jīng)常出現(xiàn)，向量的綜合問題間隔考查.其中：

平面向量的線性運算一般考查基礎的三角形法則，屬于簡單題目.對于此類題目可以轉化成坐標運算；

平面向量數(shù)量積運算是高考數(shù)學高頻考點，一般考查向量的平行垂直以及夾角問題，容易與充要條件相結合，考查比較簡單，但是屬于易錯點.02學生學情8月聯(lián)考周考考查向量的線性運算，屬于基礎題考查向量與三角形的外心，數(shù)量積最值、解三角形，屬于綜合題，難度偏高

9月聯(lián)考1，直接代入向量坐標，平方化簡結果，計算量大2，先用向量計算化簡，再代入坐標，計算簡便3，使用向量的幾何意義結合帶班的學生情況來看：大部分學生對基本向量問題都能掌握，但也存在以下幾個方面的問題：（1）方法單一思維局限：有的同學只知道用定義法、坐標法來計算數(shù)量積，射影法基底法等其他方法一到做題就想不起來.（2）數(shù)形結合意識薄弱：過度依賴代數(shù)計算，只會蠻算，不會巧解.（3）綜合能力有待提升：面對向量中的綜合題，容易出現(xiàn)畏難情緒（不敢動手嘗試），缺乏分析、轉化問題的能力.學情總結03復習策略1.構建體系：幫助學生建立完整的平面向量知識體系.2.深化理解：深刻理解向量的“數(shù)”與“形”雙重屬性，掌握用代數(shù)運算解決幾何問題的方法.3.提升能力：掌握向量的各種運算和幾何意義，并能綜合運用解決問題.（一）復習目標

主題課時主要內(nèi)容配套題型向量的基本概念與線性運算1課時1.向量的概念;2.向量的加法與減法;3.向量數(shù)乘運算和幾何意義;4.向量共線定理.基礎題：線性運算;中檔題：用已知向量表示未知向量.平面向量的基本定理及坐標表示2課時1.平面向量的基本定理的應用;2.平面向量的坐標運算;3.平面向量共線的坐標表示.中檔題：用平面向量基本定理解決問題平面向量的數(shù)量積及其應用2課時向量的數(shù)量積定義、計算;2.向量夾角的計算;3.向量模的計算;4.向量垂直的充要條件.基礎題：模長、數(shù)量積的計算；中檔題：數(shù)量積公式的應用；難題：選擇方法處理與數(shù)量積有關問題.

向量的綜合應用與解題方法4課時向量的數(shù)量積專題;2.向量與三角形“四心”專題；3.向量等和線定理專題.綜合題型

(二)、重難點分析及突破策略

(二)、重難點分析及突破策略1.夯實基礎：第一、二課時是關鍵，必須確保學生對基本概念和運算規(guī)則爛熟于心.可以通過“概念辨析”小題組（判斷對錯）來掃清知識盲點.2.專題突破：針對重難點，如“等和線定理”、“三角形的四心”、“數(shù)量積最值”等，設置小微專題，集中講解方法，配套專項練習.3.錯題管理：建立錯題本，尤其要記錄那些“想不到”的題，并歸納其解題的切入點（例如：“看到中點，想到用基底表示或中線向量公式”）.4.歸納總結：在復習結束時，帶領學生用思維導圖的形式梳理本章知識結構，明確各個知識點和解題方法之間的聯(lián)系.（三）、整體復習策略與建議04微專題設計·等和線求最值

lECDFBAP(一）等和線定理（二）例題講解

ABCOPD

需要建系，計算復雜，計算量大（二）例題講解

無需建系，方便直觀，計算簡單

BACDEFP當題目中所求的系數(shù)和包含不同倍數(shù)時，可通過調(diào)整基底向量，使所求系數(shù)線性關系轉化為新基底的系數(shù)和問題，再依據(jù)等和線定理求解最值。

BACDEFP

1.利用等和線定理解求最值問題的解