第三章代數(shù)式【知識點01】代數(shù)式的定義代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運算得到的數(shù)學表達式。它可以表示為一個或多個項的和，每個項由系數(shù)、字母和字母的指數(shù)組成?！局R點02】代數(shù)式的書寫規(guī)則乘號可以省略或用“·”表示，除法運算用分數(shù)線表示。數(shù)字和字母相乘時，數(shù)字應寫在字母的前面。帶分數(shù)應寫成假分數(shù)的形式?！局R點03】代數(shù)式代入求值代數(shù)式的值：當代數(shù)式中的字母取某些特定值時，代數(shù)式所表示的數(shù)。求代數(shù)式的值的方法有直接代入法、整體代入法、間接求值法等。易錯點1代數(shù)式書寫方法易錯問題易錯點總結1.

乘除符號易出錯，忘省略乘號或錯用除號；數(shù)字與字母相乘，數(shù)字未放字母前。2.

帶分數(shù)易忘轉化，直接用于代數(shù)式書寫，導致格式錯誤。注意事項1.

乘號可省略或用“·”，除法用分數(shù)線；數(shù)字與字母相乘，數(shù)字在前。2.

遇帶分數(shù)，先化為假分數(shù)再參與代數(shù)式書寫。A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，代數(shù)式寫法規(guī)則為：數(shù)與字母相乘時，數(shù)寫在字母的前面，數(shù)字是帶分數(shù)的化為假分數(shù)或小數(shù)，除號用分數(shù)線表示，代數(shù)式不含單位；據(jù)此解答即可．【詳解】解：①，正確；⑥應為．故正確的有①④，共2個，故選：A．易錯點2用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律問題易錯點總結1.

找規(guī)律時易漏看圖形變化細節(jié)，憑部分圖形就下結論，導致規(guī)律錯誤。2.

列代數(shù)式時忽略序號與圖形數(shù)量的對應關系，字母或系數(shù)用錯。注意事項1.

多觀察幾組圖形，對比數(shù)量變化，確認規(guī)律穩(wěn)定性再推導。2.

明確圖形序號n和對應數(shù)量的關系，用n準確列代數(shù)式后驗證。例2．觀察下面的點陣圖形和與之相對應的等式探究其中的規(guī)律．④______；⑤______．(1)請在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應的等式；(2)猜想第（是正整數(shù)）個圖形相對應的等式為______．【分析】本題是對圖形變化規(guī)律的考查．（1）根據(jù)從同一頂點向外作出的四條線上的點的個數(shù)解答；（2）根據(jù)變化的連續(xù)自然數(shù)和相應的圖形的序數(shù)解答．易錯點3已知式子的值，整體代入求代數(shù)式的值問題易錯點總結1.

忽略已知式與待求式的關聯(lián)，硬求單個字母值，白費功夫還易算錯。2.

整體代入時符號或系數(shù)出錯，比如漏乘系數(shù)、變號失誤。注意事項1.

先觀察待求式能否由已知式整體變形得到，優(yōu)先整體代入。2.

代入前檢查變形是否正確，算時緊盯符號和系數(shù)，代入后再驗算。例3．“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，在多項式化簡與求值中應用廣泛．【分析】本題考查了整式的化簡及求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則以及整體代入思想．易錯點4程序流程圖與代數(shù)式求值問題易錯點總結1.

看錯流程圖邏輯順序，尤其分支條件判斷反，導致代入數(shù)值錯誤。2.

步驟銜接漏算，如前一步結果錯卻直接用，或代入代數(shù)式時抄錯數(shù)。注意事項1.

先順流程理清楚每步運算和條件，標記關鍵節(jié)點避免順序亂。2.

分步算每步結果并核對，代入代數(shù)式時再對照流程檢查數(shù)值。例4．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序．(1)用含x的代數(shù)式表示出運算過程；(2)當輸入的x值為1時，輸出的值是多少？(3)當輸入的x值為時，輸出的值是多少？(2)(3)26【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，解題的關鍵是正確理解題目所給運算程序的運算順序．（1）根據(jù)題目所給的運算程序，列出代數(shù)式即可；一、單選題A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式的書寫，根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：應寫出，故①錯誤；應寫成：；故⑥錯誤；故選A．【答案】A【分析】本題考查了整式的加減運算，解題的關鍵是通過對式子進行變形，將已知條件整體代入求解．故選：A．3．按下面的程序計算：

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)程序計算解答即可．本題考查了程序式計算，熟練掌握程序式計算是解題的關鍵．繼續(xù)輸入，此時輸出結果為257，故選：C．二、填空題【答案】3【分析】此題考查代數(shù)式求值，靈活應用整體代入思想是解題的關鍵；根據(jù)已知條件把要求值的代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．故答案為：3．5．觀察下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？……將你猜想到的規(guī)律用含字母n的式子表示第n等式：．6．用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，……按此規(guī)律，則第⑥個圖案中，菱形的個數(shù)是；第n個圖案中，菱形的個數(shù)是．【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關鍵是找出規(guī)律．利用規(guī)律求解．通過觀察圖形找到相應的規(guī)律，進行求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有個菱形，，三、解答題【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的積為1是解題的關鍵．8．下面是一組數(shù)值轉換機的示意圖．(1)寫出圖（b）中的轉化步驟：①_____，②_____，③_____；【答案】(1)，，(2)(3)3或本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)圖形得出算式是解此題的關鍵．①，②，③．故答案為：，，；；答：x的值為3或．(1)__________；【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，新定義，掌握相關知識是解題的關鍵．故答案為：；10．觀察下列等式：(1)按上述規(guī)律填空，第5個等式：______=______．(2)用含的代數(shù)式表示第個等式：______=______（為正整數(shù)）．(3)【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第一個等號后面的式子規(guī)律是分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘