第32頁（共32頁）2026年中考數(shù)學(xué)解密之概率一．選擇題（共10小題）1．（2025?榕城區(qū)模擬）數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A．黑球 B．黃球 C．紅球 D．白球2．（2025?沈陽三模）學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小李同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）A．13 B．16 C．25 3．（2025?順義區(qū)一模）京劇作為中國戲曲的瑰寶，因其獨特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)，深受大眾喜愛．正面印有京劇人物的兩張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這兩張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率是（）A．14 B．13 C．12 4．（2025?深圳模擬）在學(xué)習(xí)了“用頻率估計概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計算器進(jìn)行模擬試驗來探究“6個人中有2個人同月過生日的概率”，他們將試驗中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：試驗次數(shù)100300500100016002000“有2個人同月過生日”的次數(shù)7922938578112511562“有2個人同月過生日”的頻率0.790.7630.770.7810.7820.781通過試驗，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率（精確到0.01）大約是（）A．0.82 B．0.78 C．0.77 D．0.765．（2025?合肥校級三模）在一個化學(xué)實驗室里，有四瓶外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、氯化鈉、稀鹽酸、碳酸鈉四種溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液）可以用來除鐵銹，從中隨機(jī)抽取兩瓶，則這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率是（）A．13 B．14 C．23 6．（2025?陽泉模擬）五臺山不僅是世界文化景觀遺產(chǎn)，還是國家地質(zhì)公園和國家森林公園．某興趣小組整理了三個關(guān)于五臺山的研究主題：“五臺山宗教歷史及文化研究”“五臺山傳統(tǒng)文化和古建筑研究”“五臺山地質(zhì)結(jié)構(gòu)和生態(tài)環(huán)境研究”．小新和小明分別從三個主題中隨機(jī)選擇一個，則在他們兩個選中的主題中，至少有一個是“五臺山傳統(tǒng)文化和古建筑研究”的概率是（）A．13 B．23 C．49 7．（2025?湖南模擬）下列事件中，是必然事件的是（）A．將一副新買的撲克牌洗勻后，任意抽取一張牌是紅桃5 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過公共汽車站時，剛好遇到公共汽車進(jìn)站 D．在所有的奇數(shù)中任選兩個奇數(shù)，其乘積是奇數(shù)8．（2025?濟(jì)南）某學(xué)校食堂準(zhǔn)備了A，B，C，D四種營養(yǎng)套餐，如果小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一種營養(yǎng)套餐，則他們恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的概率是（）A．14 B．13 C．12 9．（2025?望花區(qū)二模）某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測，結(jié)果如下表，根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是（）累計抽測的學(xué)生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.910．（2025?隨州模擬）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是（）A．π-24 B．(2-2)π4 C．2二．填空題（共10小題）11．（2025?上城區(qū)一模）2025年3月，國家衛(wèi)健委聯(lián)合16部門正式啟動“體重管理年”三年行動．陳老師為響應(yīng)號召，給自己制定了五個鍛煉項目，分別是：快走，慢跑，游泳，俯臥撐和深蹲．其中快走，慢跑，游泳屬于有氧運(yùn)動，俯臥撐和深蹲屬于無氧運(yùn)動．若今天陳老師隨機(jī)選擇其中一項運(yùn)動進(jìn)行鍛煉，則選中的項目是有氧運(yùn)動的概率是．12．（2025?大慶）2025年國產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機(jī)選取兩種進(jìn)行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為．13．（2025?威海一模）2022年春節(jié)賀歲檔影片即將上映，小明、小紅二人準(zhǔn)備在《四海》《奇跡》《斷橋》《狙擊手》四部影片中各自隨機(jī)選擇一部影片觀看（假設(shè)兩人選擇每部影片的機(jī)會均等），則二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為．14．（2025?義烏市二模）已知一個不透明的布袋里裝有4個黑球和3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出一個球，恰好摸到黑球的概率是．15．（2025?朝陽縣二模）如圖，某一時刻停車場內(nèi)有序號為1、2、3的三個空車位順次排成一排，現(xiàn)有甲，乙兩車需要隨機(jī)停放到其中一個車位，則甲，乙兩車停放在不相鄰的位置的概率是．16．（2025?徐匯區(qū)模擬）小明在端午節(jié)煮了20個粽子，其中10個鮮肉粽，6個紅棗粽，剩下的是赤豆粽，這些粽子除餡料不同外其它都相同．小明隨意吃一個，吃到赤豆粽的概率是．17．（2025?嘉峪關(guān)校級二模）生活在數(shù)字時代的我們，很多場合都要用到二維碼，二維碼的生成原理是用特定的幾何圖形按編排規(guī)律在二維方向上分布，采用黑白相間的圖形來記錄數(shù)據(jù)的符號信息．九年級學(xué)生王東幫媽媽打印了一個收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為9cm2，他在該二維碼上隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色區(qū)域的面積為18．（2025?新昌縣一模）從﹣1，0，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成點的坐標(biāo)，則該點在坐標(biāo)軸上的概率為．19．（2025?湖北模擬）如圖所示是小華設(shè)計的物理電路圖，假設(shè)開關(guān)①、②、③、④都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩個開關(guān)，能讓小燈泡發(fā)光的概率為．20．（2025?金鳳區(qū)校級三模）2025年是農(nóng)歷乙巳年，1月5日，中國郵政《乙巳年》特種郵票全國首發(fā)，貴州貴陽因有“蛇場”命名地，特同步在貴陽黔靈山公園舉行首發(fā)活動，為慶賀蛇年新春拉開了序幕．為了測得如圖郵票上蛇形圖案的面積，李華同學(xué)利用電腦模擬投針試驗（在電腦上反復(fù)向郵票內(nèi)隨機(jī)投擲一個點，假設(shè)這個點落在郵票內(nèi)的每一點都是等可能的）經(jīng)過反復(fù)大量的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)這個點落在蛇形圖案上的頻率穩(wěn)定在0.3左右，若一張郵票的面積是6cm2，則郵票上蛇形圖案的面積約為．三．解答題（共5小題）21．（2025?宜賓）某中學(xué)開學(xué)之初，為了解七年級新生對學(xué)校開展社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（社團(tuán)活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙．每人必選且只能選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若七年級新生共有600人，估計有人喜歡乒乓球運(yùn)動；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運(yùn)動．學(xué)?；@球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率．22．（2025?廣元）我市某校八年級學(xué)生報名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類研學(xué)項目（每名學(xué)生必須填報一項，且只能填報一項）．為了解學(xué)生的報名情況，隨機(jī)抽取了該校八年級的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校400名八年級學(xué)生中填報C類研學(xué)項目的學(xué)生有多少人？（3）甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項目中選擇一類填報（他們填報任意一類項目的可能性相同），請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項目的概率．23．（2025?鐵西區(qū)校級一模）2024世界航海裝備大會，以“承載人類夢想駛向星辰大?！睘橹黝}，于2024年11月15日至18日在福州海峽國際會展中心舉辦．為進(jìn)一步提升學(xué)生對航海知識的了解，學(xué)校精心組織了一場航海知識競賽，競賽設(shè)置了A，B，C，D四個賽道．甲，乙兩名同學(xué)被隨機(jī)安排參加其中一個賽道，每名同學(xué)被安排到各賽道的可能性相同．（1）求甲同學(xué)參加A賽道的概率；（2）求甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的概率．24．（2025?玄武區(qū)二模）如圖，某景區(qū)停車場有A，B兩個停車區(qū)域，其中，A區(qū)剩余2個空車位，B區(qū)剩余3個空車位．甲、乙兩輛車隨機(jī)停入這5個空車位中，每個車位只能停一輛車．（1）甲停在A區(qū)的概率是；（2）求甲、乙停在相同區(qū)域的概率．25．（2025?綏化）2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊一致，隨機(jī)抽取部分志愿者，對其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高x（單位：cm）數(shù)據(jù)分為A、B、C、D、E五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計圖表．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1605B160≤x＜1654C165≤x＜170mD170≤x＜17512E175≤x＜1809根據(jù)以上信息回答：（1）這次抽查的志愿者共有人，扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)是，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）若B組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長，請用列表法或畫材狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的概率．

2026年中考數(shù)學(xué)解密之概率參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BACBDDDAAA一．選擇題（共10小題）1．（2025?榕城區(qū)模擬）數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A．黑球 B．黃球 C．紅球 D．白球【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．【答案】B【分析】分別求出白球、紅球和黃球被取到的概率，再結(jié)合圖表給出某種顏色的球出現(xiàn)的頻率即可得到問題的選項．【解答】解：∵不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，∴白球被取得的概率=510=12由頻率圖可知，某球被取得的頻率大約在0.2左右波動，接近黃球被取得的概率，故選：B．【點評】本題考查頻率估計概率，理解頻率、概率的意義和相互關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．2．（2025?沈陽三模）學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小李同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）A．13 B．16 C．25 【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】A【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，然后由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，∴小李同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是39故選：A．【點評】本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2025?順義區(qū)一模）京劇作為中國戲曲的瑰寶，因其獨特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)，深受大眾喜愛．正面印有京劇人物的兩張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這兩張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率是（）A．14 B．13 C．12 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將這兩張卡片分別記為A，B，列表如下：ABA（A，A）（A，B）B（B，A）（B，B）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有2種，∴兩次抽取的卡片正面相同的概率為24故選：C．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2025?深圳模擬）在學(xué)習(xí)了“用頻率估計概率”這一節(jié)內(nèi)容后，某課外興趣小組利用計算器進(jìn)行模擬試驗來探究“6個人中有2個人同月過生日的概率”，他們將試驗中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：試驗次數(shù)100300500100016002000“有2個人同月過生日”的次數(shù)7922938578112511562“有2個人同月過生日”的頻率0.790.7630.770.7810.7820.781通過試驗，該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率（精確到0.01）大約是（）A．0.82 B．0.78 C．0.77 D．0.76【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：通過圖表給出的數(shù)據(jù)得出，隨著實驗次數(shù)的增加，“有2個人同月過生日”的頻率穩(wěn)定在0.781附近，∴該小組估計“6個人中有2個人同月過生日”的概率大約是0.78．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，熟知在大量重復(fù)試驗中，如果事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就是事件發(fā)生的概率是解題的關(guān)鍵．5．（2025?合肥校級三模）在一個化學(xué)實驗室里，有四瓶外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、氯化鈉、稀鹽酸、碳酸鈉四種溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液）可以用來除鐵銹，從中隨機(jī)抽取兩瓶，則這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率是（）A．13 B．14 C．23 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：稀硫酸氯化鈉稀鹽酸碳酸鈉稀硫酸（稀硫酸，氯化鈉）（稀硫酸，稀鹽酸）（稀硫酸，碳酸鈉）氯化鈉（氯化鈉，稀硫酸）（氯化鈉，稀鹽酸）（氯化鈉，碳酸鈉）稀鹽酸（稀鹽酸，稀硫酸）（稀鹽酸，氯化鈉）（稀鹽酸，碳酸鈉）碳酸鈉（碳酸鈉，稀硫酸）（碳酸鈉，氯化鈉）（碳酸鈉，稀鹽酸）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的結(jié)果有：（稀硫酸，稀鹽酸），（稀鹽酸，稀硫酸），共2種，∴這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率為212故選：D．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．6．（2025?陽泉模擬）五臺山不僅是世界文化景觀遺產(chǎn)，還是國家地質(zhì)公園和國家森林公園．某興趣小組整理了三個關(guān)于五臺山的研究主題：“五臺山宗教歷史及文化研究”“五臺山傳統(tǒng)文化和古建筑研究”“五臺山地質(zhì)結(jié)構(gòu)和生態(tài)環(huán)境研究”．小新和小明分別從三個主題中隨機(jī)選擇一個，則在他們兩個選中的主題中，至少有一個是“五臺山傳統(tǒng)文化和古建筑研究”的概率是（）A．13 B．23 C．49 【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及至少有一個是“五臺山傳統(tǒng)文化和古建筑研究”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將三個主題分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中至少有一個是“五臺山傳統(tǒng)文化和古建筑研究”的結(jié)果有：（A，B），（B，A），（B，B），（B，C），（C，B），共5種，∴至少有一個是“五臺山傳統(tǒng)文化和古建筑研究”的概率為59故選：D．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．7．（2025?湖南模擬）下列事件中，是必然事件的是（）A．將一副新買的撲克牌洗勻后，任意抽取一張牌是紅桃5 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過公共汽車站時，剛好遇到公共汽車進(jìn)站 D．在所有的奇數(shù)中任選兩個奇數(shù)，其乘積是奇數(shù)【考點】可能性的大?。緦ｎ}】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)可能性大小的定義即可判斷．【解答】解：A、將一副新買的撲克牌洗勻后，任意抽取一張牌是紅桃5，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、經(jīng)過公共汽車站時，剛好遇到公共汽車進(jìn)站，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、在所有的奇數(shù)中任選兩個奇數(shù)，其乘積是奇數(shù)，是必然事件，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了可能性的大小，熟知不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．8．（2025?濟(jì)南）某學(xué)校食堂準(zhǔn)備了A，B，C，D四種營養(yǎng)套餐，如果小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一種營養(yǎng)套餐，則他們恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的概率是（）A．14 B．13 C．12 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果，其中恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的結(jié)果有4種，∴416故選：A．【點評】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．9．（2025?望花區(qū)二模）某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測，結(jié)果如下表，根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是（）累計抽測的學(xué)生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】利用大量重復(fù)實驗時的頻率課估計概率求解即可．【解答】解：隨著累計抽測學(xué)生數(shù)的增大，體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值逐漸穩(wěn)定于0.92，所以對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是0.92，故選：A．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．10．（2025?隨州模擬）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是（）A．π-24 B．(2-2)π4 C．2【考點】幾何概率；正方形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正多邊形和圓．【專題】概率及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的計算；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】設(shè)OA＝a，則OB＝OC＝a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：如圖，設(shè)OA＝a，OB＝OC＝a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB＝90°，AB=a由正方形的性質(zhì)可得CD＝CE＝OC＝a，∴DE＝2a，S陰影S大正方形∴這個點取在陰影部分的概率是(π-2)a故選：A．【點評】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?上城區(qū)一模）2025年3月，國家衛(wèi)健委聯(lián)合16部門正式啟動“體重管理年”三年行動．陳老師為響應(yīng)號召，給自己制定了五個鍛煉項目，分別是：快走，慢跑，游泳，俯臥撐和深蹲．其中快走，慢跑，游泳屬于有氧運(yùn)動，俯臥撐和深蹲屬于無氧運(yùn)動．若今天陳老師隨機(jī)選擇其中一項運(yùn)動進(jìn)行鍛煉，則選中的項目是有氧運(yùn)動的概率是35【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】35【分析】隨機(jī)選擇其中一項運(yùn)動進(jìn)行鍛煉共有5種等可能結(jié)果，選中的項目是有氧運(yùn)動的有3種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：隨機(jī)選擇其中一項運(yùn)動進(jìn)行鍛煉共有5種等可能結(jié)果，選中的項目是有氧運(yùn)動的有3種結(jié)果，所以選中的項目是有氧運(yùn)動的概率是35故答案為：35【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．（2025?大慶）2025年國產(chǎn)AI大模型的爆火，引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．若小慶同學(xué)從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應(yīng)用軟件中隨機(jī)選取兩種進(jìn)行學(xué)習(xí)，則小慶同學(xué)選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為16【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】16【分析】根據(jù)題意記“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢Al''、“文心一言”分別用字母A，B，C，D表示，列出表格表示出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：記“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢A′”、“文心一言”分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意可列出表格如下：ABCDA一（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）一（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）一（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）一由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的有2種結(jié)果，小慶同學(xué)恰好選中“豆包”和“騰訊元寶”的概率為212故答案為：16【點評】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．13．（2025?威海一模）2022年春節(jié)賀歲檔影片即將上映，小明、小紅二人準(zhǔn)備在《四?！贰镀孥E》《斷橋》《狙擊手》四部影片中各自隨機(jī)選擇一部影片觀看（假設(shè)兩人選擇每部影片的機(jī)會均等），則二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為14【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】14【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩人選擇同一部電影的有4種情況，∴二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為14故答案為：14【點評】本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2025?義烏市二模）已知一個不透明的布袋里裝有4個黑球和3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出一個球，恰好摸到黑球的概率是47【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】47【分析】用黑球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可求得摸到黑球的概率．【解答】解：∵一個口袋里裝有4個黑球，3個白球，∴從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率為：44+3故答案為：47【點評】本題考查了概率公式，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵；15．（2025?朝陽縣二模）如圖，某一時刻停車場內(nèi)有序號為1、2、3的三個空車位順次排成一排，現(xiàn)有甲，乙兩車需要隨機(jī)停放到其中一個車位，則甲，乙兩車停放在不相鄰的位置的概率是13【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲，乙兩車停放在不相鄰的位置的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲，乙兩車停放在不相鄰的位置的結(jié)果有：（1，3），（3，1），共2種，∴甲，乙兩車停放在不相鄰的位置的概率是26故答案為：13【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．16．（2025?徐匯區(qū)模擬）小明在端午節(jié)煮了20個粽子，其中10個鮮肉粽，6個紅棗粽，剩下的是赤豆粽，這些粽子除餡料不同外其它都相同．小明隨意吃一個，吃到赤豆粽的概率是15【考點】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】15【分析】利用概率公式求解即可．【解答】解：∵20個粽子中有20﹣10﹣6＝4個赤豆粽，∴小明隨意吃一個，吃到赤豆粽的概率是420故答案為：15【點評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．17．（2025?嘉峪關(guān)校級二模）生活在數(shù)字時代的我們，很多場合都要用到二維碼，二維碼的生成原理是用特定的幾何圖形按編排規(guī)律在二維方向上分布，采用黑白相間的圖形來記錄數(shù)據(jù)的符號信息．九年級學(xué)生王東幫媽媽打印了一個收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為9cm2，他在該二維碼上隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色區(qū)域的面積為5.4cm2【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【解答】解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右則點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在1﹣0.4＝0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的面積為9×0.6＝5.4（cm2）．故答案為：5.4cm2．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．18．（2025?新昌縣一模）從﹣1，0，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成點的坐標(biāo)，則該點在坐標(biāo)軸上的概率為23【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo)；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】23【分析】根據(jù)列表法求得該點剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，進(jìn)而根據(jù)概率公式求概率即可求解．【解答】解：從﹣1，0，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成點的坐標(biāo)，列表如下：﹣102﹣1﹣（﹣1，0）（﹣1，2）0（0，﹣1）﹣（0，2）2（2，﹣1）（2，0）﹣所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點在坐標(biāo)軸上的概率=故答案為：23【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，點的坐標(biāo)，概率公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法．19．（2025?湖北模擬）如圖所示是小華設(shè)計的物理電路圖，假設(shè)開關(guān)①、②、③、④都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩個開關(guān)，能讓小燈泡發(fā)光的概率為13【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】13【分析】本題考查列表法求概率，根據(jù)題意，列出表格，利用概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：開關(guān)①、②、③、④都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩個開關(guān)，列表如下：①②③④①﹣①，②①，③①，④②②，①﹣②，③②，④③③，①③，②﹣③，④④④，①④，②④，③﹣共12種等可能的結(jié)果，其中能讓小燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，∴P=4故答案為：13【點評】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法．20．（2025?金鳳區(qū)校級三模）2025年是農(nóng)歷乙巳年，1月5日，中國郵政《乙巳年》特種郵票全國首發(fā)，貴州貴陽因有“蛇場”命名地，特同步在貴陽黔靈山公園舉行首發(fā)活動，為慶賀蛇年新春拉開了序幕．為了測得如圖郵票上蛇形圖案的面積，李華同學(xué)利用電腦模擬投針試驗（在電腦上反復(fù)向郵票內(nèi)隨機(jī)投擲一個點，假設(shè)這個點落在郵票內(nèi)的每一點都是等可能的）經(jīng)過反復(fù)大量的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)這個點落在蛇形圖案上的頻率穩(wěn)定在0.3左右，若一張郵票的面積是6cm2，則郵票上蛇形圖案的面積約為1.8cm2．【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】1.8cm2．【分析】已知這個點落在蛇形圖案上的頻率穩(wěn)定在0.3左右，根據(jù)頻率估計概率的知識可得：這個點落在蛇形圖案上的概率約為0.3，再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：由頻率估計概率的知識可得：這個點落在蛇形圖案上的概率約為0.3，所以郵票上蛇形圖案的面積約為6×0.3＝1.8（cm2）．故答案為：1.8cm2．【點評】本題考查了利用頻率和概率，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實驗中頻率可以估計概率，難度不大．三．解答題（共5小題）21．（2025?宜賓）某中學(xué)開學(xué)之初，為了解七年級新生對學(xué)校開展社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（社團(tuán)活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙．每人必選且只能選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生，其中喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)是10人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若七年級新生共有600人，估計有150人喜歡乒乓球運(yùn)動；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運(yùn)動．學(xué)校籃球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識．【答案】（1）100；10人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解答．（2）150．（3）16【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中“演講與口才”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中“演講與口才”的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”的百分比可得喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計總體，用600乘以樣本中喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及同時選中甲乙兩人的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了5÷5%＝100（名）學(xué)生．喜愛舞蹈的學(xué)生人數(shù)是100×10%＝10（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：100；10人．（2）600×25100∴估計有150人喜歡乒乓球運(yùn)動．故答案為：150．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選中甲乙兩人的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種，∴同時選中甲乙兩人的概率為212【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．22．（2025?廣元）我市某校八年級學(xué)生報名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類研學(xué)項目（每名學(xué)生必須填報一項，且只能填報一項）．為了解學(xué)生的報名情況，隨機(jī)抽取了該校八年級的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是50，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是72°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校400名八年級學(xué)生中填報C類研學(xué)項目的學(xué)生有多少人？（3）甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項目中選擇一類填報（他們填報任意一類項目的可能性相同），請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項目的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由B類的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由該校八年級學(xué)生人數(shù)乘以填報C類研學(xué)項目的學(xué)生所占的比例即可；（3）列表得出共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人填報同一項目的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是16÷32%＝50（人），∴扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×1050C類的人數(shù)是50﹣8﹣16﹣10﹣6＝10（人），故答案為：50人，72°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）400×1050答：估計該校400名八年級學(xué)生中填報C類研學(xué)項目的學(xué)生有80人；（3）列表如下：甲乙ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人填報同一項目的結(jié)果有3種，∴他們兩人填報同一項目的概率為39【點評】本題考查的是用列表法求概率以及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等知識．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2025?鐵西區(qū)校級一模）2024世界航海裝備大會，以“承載人類夢想駛向星辰大海”為主題，于2024年11月15日至18日在福州海峽國際會展中心舉辦．為進(jìn)一步提升學(xué)生對航海知識的了解，學(xué)校精心組織了一場航海知識競賽，競賽設(shè)置了A，B，C，D四個賽道．甲，乙兩名同學(xué)被隨機(jī)安排參加其中一個賽道，每名同學(xué)被安排到各賽道的可能性相同．（1）求甲同學(xué)參加A賽道的概率；（2）求甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用概率公式解答即可；（2）通過列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)和甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）∵競賽設(shè)置了A，B，C，D四個賽道，∴甲同學(xué)參加A賽道的概率為14（2）列表如下：甲乙ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的結(jié)果為7種，∴甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的概率為716【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法．24．（2025?玄武區(qū)二模）如圖，某景區(qū)停車場有A，B兩個停車區(qū)域，其中，A區(qū)剩余2個空車位，B區(qū)剩余3個空車位．甲、乙兩輛車隨機(jī)停入這5個空車位中，每個車位只能停一輛車．（1）甲停在A區(qū)的概率是25（2）求甲、乙停在相同區(qū)域的概率．【考點】幾何概率；列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）25（2）25【分析】（1）甲車停在停車位上共有5種情況，而甲停在A區(qū)有兩種情況，根據(jù)概率公式求甲停在A區(qū)的概率；（2）分別將A、B兩個停車區(qū)域的空車位即為“A1”“A2”“B1”“B2”“B3”，列出甲、乙兩輛車隨機(jī)停入這5個空車位的所有情況，再找出甲、乙停在相同區(qū)域的情況，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【解答】解：（1）甲車停在停車位上共有5種情況，而甲停在A區(qū)有兩種情況，∴甲停在A區(qū)的概率是25故答案為：25（2）分別將A、B兩個停車區(qū)域的空車位即為“A1”“A2”“B1”“B2”“B3”，則根據(jù)題意列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1B2），（B1，B3），（B2，B3）共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“甲、乙兩人停在相同區(qū)域”（記為事件A）的結(jié)果有4種，即（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），所以P（A）=4【點評】本題考查幾何概率，關(guān)鍵是掌握概率的計算公式．25．（2025?綏化）2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊一致，隨機(jī)抽取部分志愿者，對其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高x（單位：cm）數(shù)據(jù)分為A、B、C、D、E五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計圖表．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1605B160≤x＜1654C165≤x＜170mD170≤x＜17512E175≤x＜1809根據(jù)以上信息回答：（1）這次抽查的志愿者共有40人，扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)是45°，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）若B組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長，請用列表法或畫材狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識．【答案】（1）40；45°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解答．（2）16【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中D的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中D的百分比可得這次抽查的志愿者人數(shù)；用360°乘以A的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）這次抽查的志愿者共有12÷30%＝40（人）．扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)是360°×540故答案為：40；45°．C組的人數(shù)為40×25%＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的結(jié)果有2種，∴剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的概率為212【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握列表法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．

考點卡片1．點的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．2．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．3．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．（2）任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．4．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．5．用樣本估計總體用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差