第34講數(shù)列的概念與等差數(shù)列設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=4a3，a A．-2 B．2 C．-6 D．6記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a4+a5 A．1 B．2 C．4 D．8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，公差d≠0 A．若S5=S9 B．若S5=S9，則必有S7 C．若S6>S7 D．若S6>S7已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1=6，a3+若數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+3n∈N*等差數(shù)列an中，已知Sn是其前n項(xiàng)和，a1=-9，S99-S77（1）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1（2）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=13an+23（3）已知數(shù)列an滿足a1+2a2+3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)(1)Sn(2)Sn若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=2an A．a(chǎn)5=-16 B． C．?dāng)?shù)列an是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列Sn已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-a（其中 A．?dāng)?shù)列an一定是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列an C．?dāng)?shù)列Sn可能是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列Sn（1）在等差數(shù)列an中，若a5=12，8a6+2a4=a2，則（2）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2=3，S4=16，則記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3S3=S2+ A．-12 B．-10 C．10 D．12記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和．若a4+a5=24，S在等差數(shù)列an中，a1=0，公差d≠0，若am=a1解答下列問題．(1)設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an滿足a3=7，且a2-12=(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn．已知a2=-4，a52-a32=120我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周碑算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣唇（guǐ）長損益相同（暑是按照日影測定時(shí)刻的儀器，暑長即為所測量影子的長度），夏至、小署、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的所有日影子長之和為84尺，則夏至的日影子長為尺．已知等差數(shù)列an的前m項(xiàng)之和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)的和為?? A．130 B．170 C．210 D．260已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=52，S A．12 B．1 C．-12 D．設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，若a5=2 A．2 B．3 C．4 D．6若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2+a9+a19=6在等差數(shù)列an中，若m>1且am-1-am2+已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-a（其中 A．?dāng)?shù)列an一定是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列an C．?dāng)?shù)列Sn可能是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列Sn已知數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，設(shè)b(1)求證：數(shù)列bn(2)若a1=a，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和已知數(shù)列an中，a1=5且an=2an-1(1)求證：數(shù)列an-1(2)求數(shù)列an若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an(1)求證：1Sn(2)求數(shù)列an設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，且S13=52，則 A．8 B．12 C．16 D．20已知Sn是等差數(shù)列ann∈N*的前n①數(shù)列an中的最大項(xiàng)為S②數(shù)列an的公差d<0③S10④S11其中正確的序號是?? A．②③ B．②③④ C．②④ D．①③④設(shè)an為等差數(shù)列，a1=22，Sn為其前n項(xiàng)和，若S10= A．-2 B．-1 C．1 D．2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=52，S A．12 B．1 C．-12 D．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）?? A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊在等差數(shù)列an中，a1=-9，a3=-1．記Tn A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng) C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)已知數(shù)列an滿足an=nn+12已知數(shù)列ann∈N*是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．若a2a5+數(shù)列an滿足a1=1，且an+1-an=n+1n∈N*

答案1.【答案】C【解析】S8=4a所以8a所以a92.【答案】C3.【答案】A；B；C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，若S5=S9則a7+a8=0對于B，若S5=S9又由a1>0，則必有S7是Sn對于C，若S6>S7，則a7=S則a8=S8-S對于D，若S6>S7，則a7故S5>S64.【答案】6【解析】因?yàn)閍3所以a4因?yàn)閍1=6，所以d=-2．所以S65.【答案】9；3n【解析】數(shù)列an滿足a1=3所以數(shù)列an是首項(xiàng)a1=3，公差所以a3=a6.【答案】2n-11；0【解析】設(shè)公差為d，因?yàn)镾9所以9-12所以d=2，因?yàn)閍1所以an=-9+2n-17.【答案】4,n=12n+1,n≥2；(-12【解析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn所以數(shù)列an為首項(xiàng)a1=1，公比q=-12（3）當(dāng)n=1時(shí)，由已知，可得a1因?yàn)閍1故a1由①-②得nan=2顯然當(dāng)n=1時(shí)不滿足上式．所以an8.【答案】(1)n=1時(shí)，a1n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)a1所以an(2)n=1時(shí)，a1n≥2時(shí)，an所以當(dāng)b=-1時(shí)，a1=3-1=2符合an=2?當(dāng)b≠-1時(shí)，a1=3+b不符合故an9.【答案】A；C【解析】因?yàn)镾n=2a所以①當(dāng)n=1時(shí)，a1所以a1②當(dāng)n≥2時(shí)，an所以2a所以an所以數(shù)列an是首項(xiàng)為-1，公比為2的等比數(shù)列，故選項(xiàng)C所以an=-2所以a5=-24=-16，S又因?yàn)镾n所以數(shù)列Sn+1不是等比數(shù)列，故選項(xiàng)10.【答案】B；D【解析】Sn當(dāng)n>1時(shí)可得，Sn-1兩式相減可得，an=2a又n=1時(shí)，S1=2a1若a=0時(shí)，數(shù)列an不是等比數(shù)列，而是等差數(shù)列，其各項(xiàng)都為0當(dāng)a≠0時(shí)，數(shù)列an是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，而非常數(shù)性等比數(shù)列的前n11.【答案】152；81【解析】（1）解法1（基本量法）設(shè)an=a則由a5=12,解得a1=52,解法2（定義法）由等差數(shù)列的定義可得8a6=8a5所以由8a6+2a4=a故S6（2）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d則由a2=3，S4=16解得a1=1,d=2,因此12.【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由3得33a1+3d將a1=2代入上式，解得故a513.【答案】4【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d則由a4+a5=24,即2a1+7d=24,2a14.【答案】37【解析】因?yàn)閍m所以m=37．15.【答案】(1)21(2)a5=aa5解得d=-3?或?5，又則d=-3，a1=-1，Sn【解析】(1)設(shè)an=a1得a1化簡得a1=7-2d,d=a1-1,解得16.【答案】1.5【解析】設(shè)此等差數(shù)列an的公差為d由題意S12=84,a1+解得a1=1.5,d=1.所以夏至的日影子長為17.【答案】C【解析】由于等差數(shù)列an中Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等差數(shù)列，即30，7018.【答案】C【解析】由已知S9=9a19.【答案】A【解析】由a5=2b5，得a20.【答案】2；38【解析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a2+a9由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得S1921.【答案】因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a條件式變?yōu)?am-am2=0，所以S2m-1所以2m-1?顯然am=0不合題意，則am=2，代入上式，得22.【答案】B；D【解析】Sn當(dāng)n>1時(shí)可得，Sn-1兩式相減可得，an=2a又n=1時(shí)，S1=2a1若a=0時(shí)，數(shù)列an不是等比數(shù)列，而是等差數(shù)列，其各項(xiàng)都為0當(dāng)a≠0時(shí)，數(shù)列an是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，而非常數(shù)性等比數(shù)列的前n23.【答案】(1)因?yàn)閿?shù)列an的公差為dbn+1為常數(shù)．所以數(shù)列bn(2)由（1）知，數(shù)列bn的公差為2所以bn所以Sn24.【答案】(1)因?yàn)閍1=5，當(dāng)n≥2an所以an-12n是以a1-1(2)由（1）知an-12n25.【答案】(1)當(dāng)n≥2時(shí)，由an+2Sn因?yàn)镾n≠0，所以1Sn故1Sn是首項(xiàng)為2，公差為2(2)由（1）可得1Sn=2n，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，a1=故an26.【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列公差為d，則S13=13a所以a427.【答案】B【解析】因?yàn)镾5>S6>S所以a5>0，d<0，所以數(shù)列an中的最大項(xiàng)為S10=10所以正確的序號是②③④．28.【答案】A【解析】由題意可得：3a則a12=0，等差數(shù)列的公差本題選擇A選項(xiàng)．29.【答案】C【解析】由已知S9=9a30.【答案】C【解析】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為an，第一層共有n則an是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，a設(shè)Sn為an的前n則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為Sn，S2n-因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以S3n即3n9+27n即9n2=729，解得n=9，所以31.【答案】B【解析】由題意可知，等差數(shù)列的公差d=