第48講圓的方程已知圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a A．-43 B．-34 C．3 D點m2,5與圓x2+y A．點在圓外 B．點在圓內(nèi) C．點在圓上 D．不能確定圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1 A．-43 B．-34 C．點P4,-2與圓x2+y2 A．x-22+y+12=1 C．x+42+y-22=4已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點1,0且被x軸分成兩段，弧長比為1:2，則圓C的方程為?? A．x2+y+332 C．x-32+y2=已知三點A1,0，B0,3，C2,3，那么在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A1,3，B4,6，且圓心在直線x-2y-1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為根據(jù)下列條件，求圓的方程．(1)經(jīng)過點A5,2，B3,-2，且圓心在直線2x-y-3=0(2)經(jīng)過P-2,4，Q3,-1兩點，并且在x軸上截得的弦長等于已知圓C經(jīng)過P-2,4，Q3,-1兩點，且在x軸上截得的弦長為6，則圓C的方程為已知圓心在直線y=-4x上，且圓與直線l:x+y-1=0相切于點P3,-2，則該圓的方程是若一個圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且在直線y=x上截得的弦長為27，則該圓的方程為若實數(shù)x，y滿足x2(1)yx-4(2)3x-4y；(3)x2已知點x,y在圓x-22+y+32=1已知實數(shù)x，y滿足方程x2（1）yx的最大值和最小值分別為和（2）y-x的最大值和最小值分別為和；（3）x2+y2的最大值和最小值分別為已知△ABC中，AB=AC=3，△ABC所在平面內(nèi)存在點P使得PB2+PC2=3P已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A-1,0，B(1)求直角頂點C的軌跡方程；(2)求直角邊BC的中點M的軌跡方程．已知圓x2+y2=4上一定點A2,0，B1,1(1)求線段AP中點的軌跡方程；(2)若∠PBQ=90°，求線段PQ已知半徑為1的圓經(jīng)過點3,4，則其圓心到原點的距離的最小值為?? A．4 B．5 C．6 D．7若過點2,1的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為?? A．55 B．255 C．355已知直線x-3y+8=0和圓x2+y2=r2r>0相交于A，B已知圓C與圓x2+y2+10x+10y=0相切于原點，且過點A0,-6，則圓在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，過F且斜率為kk>0的直線l與C交于A，B（1）直線l的方程為；（2）過點A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程為．已知M為圓C:x2+y2(1)求MQ的最大值和最小值；(2)若Mm,n，求n-3m+2

答案1.【答案】A【解析】因為圓x2+y2-2x-8y+13=0所以圓心到直線ax+y-1=0的距離d=a+4-1a2+12.【答案】A【解析】將點m2,5代入圓方程，得3.【答案】A4.【答案】A【解析】設(shè)中點為Ax,y，圓上任意一點為B由題意得x?+4=2x,y?-2=2y,則x?=2x-4,故2x-42+2y+225.【答案】A；B【解析】由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為2π3，設(shè)圓心0,a，半徑為r，則rsinπ3=1，rcosπ3=a，解得r=23，即r6.【答案】217.【答案】(x-5)【解析】由圓心既的線段AB的垂直平分線上，又在直線x-2y-1=0上，先求出圓心的坐標(biāo)．線段AB的中點為M52,9所以線段AB的垂直平分線方程為y-92=-x-由x+y=7,x-2y=1,得圓心C5,2，半徑圓C的方程為x-528.【答案】(1)由題意知kAB=2，AB中點為4,0，設(shè)圓心因為圓過A5,2，B3,-2所以圓心一定在線段AB的垂直平分線上，則ba-4=-12,2a-b-3=0,解得所以r=CA所以所求圓的方程為x-22(2)設(shè)圓的方程為x2將P，Q兩點的坐標(biāo)分別代入得2D-4E-F=20,???①又令y=0，得x2設(shè)x1，x2是方程由x1-x2由①②④解得D=-2，E=-4，F(xiàn)=-8或D=-6，E=-8，F(xiàn)=0．故所求圓的方程為x2+y2-2x-4y-8=09.【答案】x2+y2-2x-4y-8=0【解析】設(shè)圓的方程為x2將P，Q兩點的坐標(biāo)分別代入得2D-4E-F=20,???①又令y=0，得x2設(shè)x1，x2是方程③的兩根，由即x1+x2由①②④解得D=-2，E=-4，F(xiàn)=-8或D=-6，E=-8，F(xiàn)=0．故所求圓的方程為x2+y2-2x-4y-8=010.【答案】(x-1)【解析】過切點且與x+y-1=0垂直的直線方程為x-y-5=0，與y=-4x聯(lián)立可求得圓心為1,-4，所以半徑r=3-1故所求圓的方程為x-1211.【答案】(x-3)2+(y-1)2【解析】因為所求圓的圓心在直線x-3y=0上，所以設(shè)所求圓的圓心為3a,a．因為所求圓與y軸相切，所以半徑r=3a因為所求圓在直線y=x上截得的弦長為27圓心3a,a到直線y=x的距離d=2a所以d2+72=r2故所求圓的方程為x-32+y-12=912.【答案】(1)（方法1）令yx-4=k，則因為x，y滿足x2所以圓心-1,2到直線kx-y-4k=0的距離不大于圓的半徑2，即2+5kk2+1≤2所以yx-4的最大值為0，最小值為-（方法2）令yx-4=k，則y=k整理得1+k因為上述方程有實數(shù)根，所以Δ=2-4k-8化簡整理得21k2+20k≤0，解得所以yx-4的最大值為0，最小值為-(2)（方法1）設(shè)3x-4y=k，則3x-4y-k=0，圓心-1,2到該直線的距離不大于圓的半徑，即-3-8-k25解得-21≤k≤-1，所以3x-4y的最大值為-1，最小值為-21．（方法2）設(shè)k=3x-4y，即y=3整理得25x因為上述方程有實數(shù)根，所以Δ=-16-6k化簡整理得k2+22k+21≤0，解得所以3x-4y的最大值為-1，最小值為-21．(3)（方法1）先求出原點與圓心之間的距離d=-1-0根據(jù)幾何意義，知x2+y2最小值為5-2（方法2）由（1）的方法知，圓的方程中的x，y變?yōu)閤=-1+2cosx2所以x2+y2的最大值為9+413.【答案】設(shè)t=x+y，則y=-x+t，t可視為直線y=-x+t在y軸上的截距，所以x+y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點時直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時在y軸上的截距．由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，即2+-3-t2=1，解得t=2所以x+y的最大值為2-1，最小值為-14.【答案】3；-3；-2+6；-2-6；7+43【解析】原方程可化為x-22+y2=3，表示以2,0（1）yx的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設(shè)yx=k，即當(dāng)直線y=kx與圓相切時（如圖），斜率k取最大值或最小值，此時2k-0k2+1=所以yx的最大值為3，最小值為-（2）y-x可看作是直線y=x+b在y軸上的截距．如圖所示，當(dāng)直線y=x+b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時2-0+b2=3，解得所以y-x的最大值為-2+6，最小值為-2-（3）x2+由平面幾何知識知，在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值．又圓心到原點的距離為2，所以x2+y2x2+y215.【答案】523【解析】以BC所在的直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)B-a,0，Ca,0（a>0），則A0,則Px,y點滿足x+a2+y即Px,y點為圓x2+y2=則1-3解得0<a所以△ABC面積為S=因為0<a所以當(dāng)a2=2316時S16.【答案】(1)設(shè)Cx,y，因為A，B，C三點不共線，所以y≠0因為AC⊥BC，所以kAC又kAC=y所以yx+1?yx-3因此，直角頂點C的軌跡方程為x2(2)設(shè)Mx,y，C因為B3,0，M是線段BC由中點坐標(biāo)公式得x=x0+3所以x0=2x-3，由（1）知，點C的軌跡方程為x-12將x0=2x-3，y0=2y即x-22因此動點M的軌跡方程為x-2217.【答案】(1)設(shè)AP的中點為Mx,y，由中點坐標(biāo)公式可知點P坐標(biāo)為2x-2,2y因為點P在圓x2+y2=4故線段AP中點的軌跡方程為x-12(2)設(shè)PQ的中點為Nx,y．在Rt△PBQ中，PN設(shè)O為坐標(biāo)原點，連接ON，則ON⊥PQ，所以O(shè)P2所以x2故線段PQ中點的軌跡方程為x218.【答案】A【解析】設(shè)圓心Cx,y，則x-3化簡得x-32所以圓心C的軌跡是以M3,4為圓心，1所以∣OC∣+1≥∣OM∣=3所以∣OC∣≥5-1=4，當(dāng)且僅當(dāng)C在線段OM上時取得等號，故選：A．19.【答案】B【解析】由于圓上的點2,1在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限．設(shè)圓心的坐標(biāo)為a,a，則圓的半徑為a．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x-a2由題意可得2-a2可得a2-6a+5=0，解得a=1或所以圓心的坐標(biāo)為1,1或5,5．圓心1,1到直線2x-y-3=0的距離均為d1圓心5,5到直線2x-y-3=0的距離均為d2圓心到直線2x-y-3=0的距離均為d=-2所以，圓心到直線2x-y-3=0的距離為2520.【答案】5【解析】因為圓心0,0到直線x-3y+8=0的距離由AB=2r2-d2可得21.【答案】x+32【解析】由幾何知識可知，圓心C在圓x2+y2+10x+10y=0又在OA的垂直平分線y=-3上，所以C-3,-3易得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+3222.【答案】(-∞,-2)【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+a2所以圓心為-a,2a，半徑r=2，故由題意知a<0,-a>2,2a>2,故實數(shù)a的取值范圍為-∞,-2．23.【答案】y=x-1；(x-3)2+(y-2)2【解析】（1）由題意得F1,0，l的方程為y=k設(shè)Ax1,由y=kx-1,y2=4xΔ=16k2+16>0，故所以AB=由題設(shè)知4k2+4k2=8因此l的方程為y=x-1．（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為3,2，所以AB的垂直平分線方程為y-2=-x-3，即y