2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.數(shù)學(xué)與語文：詩詞中的函數(shù)關(guān)系“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”描述了海拔高度與花期的關(guān)系。若某地桃花始花期$y$（天）與海拔高度$x$（百米）的函數(shù)關(guān)系為$y=2x+20$，已知平原地區(qū)（海拔0米）桃花3月20日盛開，則海拔2000米處的桃花始花期為（）A.3月24日B.3月28日C.4月4日D.4月8日2.數(shù)學(xué)與物理：自由落體運(yùn)動(dòng)某物體從高處自由下落，下落距離$h$（米）與時(shí)間$t$（秒）的關(guān)系為$h=4.9t^2$。若物體經(jīng)過2秒落地，則下落過程中第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)的距離差為（）A.4.9米B.9.8米C.14.7米D.19.6米3.數(shù)學(xué)與地理：經(jīng)緯度計(jì)算地球表面某兩地的緯度分別為北緯$30^\circ$和北緯$60^\circ$，地球半徑為$R$。若將地球視為球體，則兩地所在緯線圈的周長之比為（）A.$\sqrt{3}:1$B.$\sqrt{3}:2$C.$2:\sqrt{3}$D.$1:2$4.數(shù)學(xué)與化學(xué)：溶液濃度問題實(shí)驗(yàn)室需配制濃度為10%的氯化鈉溶液500克，現(xiàn)有濃度為20%和5%的兩種溶液。設(shè)需20%溶液$x$克，5%溶液$y$克，下列方程組正確的是（）A.$\begin{cases}x+y=500\20%x+5%y=10%\end{cases}$B.$\begin{cases}x+y=500\20%x+5%y=500\times10%\end{cases}$C.$\begin{cases}x+y=500\times10%\20%x+5%y=500\end{cases}$D.$\begin{cases}x+y=500\20%x+5%y=500\end{cases}$5.數(shù)學(xué)與生物：種群增長模型某種細(xì)菌在理想環(huán)境下的數(shù)量增長符合指數(shù)函數(shù)$N(t)=N_0e^{kt}$，其中$N_0$為初始數(shù)量，$k$為增長率。若1小時(shí)后數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?倍，則2小時(shí)后數(shù)量為原來的（）A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍6.數(shù)學(xué)與體育：投籃拋物線某學(xué)生投籃時(shí)，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡可視為拋物線$y=-\frac{1}{5}x^2+\frac{6}{5}x+2$（單位：米），其中$x$為水平距離，$y$為豎直高度。則籃球能達(dá)到的最大高度為（）A.2.8米B.3.2米C.3.6米D.4.0米7.數(shù)學(xué)與藝術(shù)：黃金分割古希臘帕特農(nóng)神廟的高與寬之比接近黃金分割比$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$。若神廟寬為30米，則高約為（）A.15.5米B.18.5米C.20.3米D.22.8米8.數(shù)學(xué)與信息技術(shù)：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)使用二進(jìn)制。若某文件大小為16MB，已知$1MB=2^{20}$字節(jié)，則該文件包含的字節(jié)數(shù)用二進(jìn)制表示為（）A.$10000_2$B.$100000000000000000000_2$C.$1000000000000000000000_2$D.$10000000000000000000000_2$二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.數(shù)學(xué)與歷史：古埃及金字塔胡夫金字塔的底面是正方形，側(cè)面是等腰三角形。若底面邊長為230米，側(cè)面三角形的高為186米，則每個(gè)側(cè)面三角形的面積為________平方米。10.數(shù)學(xué)與環(huán)境科學(xué)：垃圾分類統(tǒng)計(jì)某社區(qū)一周內(nèi)可回收物分類數(shù)據(jù)如下表：|類別|紙張|塑料|金屬|(zhì)玻璃||------|------|------|------|------||重量（kg）|120|80|40|60|則塑料類重量占總重量的百分比為________%。11.數(shù)學(xué)與音樂：琴弦振動(dòng)頻率琴弦振動(dòng)頻率$f$（赫茲）與弦長$l$（米）成反比例關(guān)系，即$f=\frac{k}{l}$。若一根長0.5米的琴弦頻率為440赫茲，則長1米的同種琴弦頻率為________赫茲。12.數(shù)學(xué)與勞動(dòng)技術(shù)：校園花圃設(shè)計(jì)某班級計(jì)劃用30米長的柵欄圍一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形的長為$x$米，面積為$S$平方米，則$S$關(guān)于$x$的函數(shù)關(guān)系式為________（不要求寫出定義域）。三、解答題（本大題共5小題，共90分）13.數(shù)學(xué)與農(nóng)業(yè)：農(nóng)田灌溉問題（18分）某農(nóng)戶在一塊矩形田地上種植小麥，為提高灌溉效率，計(jì)劃沿地塊邊緣修建等寬的灌溉水渠（如圖1）。已知地塊原長80米，寬60米，修建后剩余種植面積為4500平方米，求水渠的寬度。解答要求：（1）設(shè)水渠寬度為$x$米，列出關(guān)于$x$的方程；（2）求解方程并檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。14.數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)：體溫變化曲線（18分）某患者服用退燒藥后，體溫$T$（℃）與時(shí)間$t$（小時(shí)）的關(guān)系如圖2所示，曲線近似滿足$T=-0.5t^2+2t+39$。（1）求服藥后體溫達(dá)到峰值的時(shí)間及峰值體溫；（2）若正常體溫范圍為36.5℃~37.5℃，求患者體溫恢復(fù)正常的時(shí)間范圍（精確到0.1小時(shí)）。15.數(shù)學(xué)與建筑：斜拉橋結(jié)構(gòu)（20分）某斜拉橋的主索可視為拋物線，兩端固定在距橋面高50米的塔頂，主索最低點(diǎn)距橋面10米，兩塔之間的水平距離為200米（如圖3）。（1）以橋面中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求主索所在拋物線的解析式；（2）若一根拉索距離橋面中點(diǎn)40米，求該拉索的長度。16.數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)：商品銷售利潤（20分）某商店銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為每件10元，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為$x$元/件（$10\leqx\leq25$）時(shí)，日均銷售量為$y$件，且$y$與$x$的關(guān)系滿足$y=-10x+300$。（1）求日均銷售利潤$W$（元）與售價(jià)$x$的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，日均利潤最大？最大利潤為多少？17.數(shù)學(xué)與天文：行星軌道計(jì)算（24分）開普勒第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期$T$（年）的平方與軌道半長軸$a$（天文單位，1天文單位≈1.5億千米）的立方成正比，即$T^2=ka^3$。已知地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，軌道半長軸為1天文單位。（1）求常數(shù)$k$的值；（2）火星的軌道半長軸約為1.52天文單位，求火星的公轉(zhuǎn)周期（精確到0.1年）；（3）若某小行星的公轉(zhuǎn)周期為8年，求其軌道半長軸（精確到0.1天文單位）。四、選做題（本大題共2小題，每題15分，考生可任選一題作答，滿分計(jì)入總分）18.數(shù)學(xué)與哲學(xué)：芝諾悖論“阿基里斯追龜”悖論中，若阿基里斯的速度為10米/秒，烏龜?shù)乃俣葹?米/秒，烏龜在阿基里斯前方100米處。（1）求阿基里斯追上烏龜所需的時(shí)間；（2）從哲學(xué)角度分析“無限段路程之和為有限值”的數(shù)學(xué)思想。19.數(shù)學(xué)與人工智能：圖像識別某AI模型識別圖像中正方形的準(zhǔn)確率為90%，識別圓形的準(zhǔn)確率為80%?，F(xiàn)有一批圖像，其中60%是正方形，40%是圓形。（1）隨機(jī)抽取一張圖像，求AI識別正確的概率；（2）若AI識別結(jié)果為正方形，求該圖像實(shí)際為正方形的概率（精確到0.01）。注：本試