2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)每日一練（Day3）一、選擇題（共8題，每題5分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}函數(shù)f(x)=√(x+3)+1/(2-x)的定義域是（）A.[-3,2)B.[-3,2]C.(-∞,-3]∪(2,+∞)D.(-3,2)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x|x|D.f(x)=ln(x+√(x2+1))已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))的值為（）A.5B.7C.9D.11函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.[2,4]B.[0,2]C.[2,+∞)D.[0,4]若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(1+x)=f(1-x)，則f(0)，f(1)，f(3)的大小關(guān)系是（）A.f(0)<f(1)<f(3)B.f(1)<f(0)<f(3)C.f(3)<f(0)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(0)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則不等式f(2x-1)>f(3)的解集為（）A.(-1,2)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-1,+∞)設(shè)a=log?3，b=log?2，c=log?1/2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a二、填空題（共4題，每題5分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。若函數(shù)f(x)=ka?-a??(a>0且a≠1)是奇函數(shù)，則k=________。已知f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=x2-2x，則f(5)=________。函數(shù)f(x)=x+4/x(x>0)的最小值為________，此時x=________。三、解答題（共3題，共40分）（12分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2m<x<m+1}。（1）求集合A；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（14分）已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|+3。（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）畫出函數(shù)的圖像（無需提交圖像，僅需描述關(guān)鍵點(diǎn)）；（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。（14分）已知函數(shù)f(x)=log?(1-x)+log?(x+3)(a>0且a≠1)。（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為-2，求a的值；（3）解不等式f(x)>0。答案與解析一、選擇題B解析：A={1,2}，B?A分兩種情況：B=?時，m=0；B≠?時，x=1/m∈A，解得m=1或1/2。綜上，m的取值集合為{0,1,1/2}。A解析：需滿足x+3≥0且2-x≠0，即x≥-3且x≠2，定義域?yàn)閇-3,2)。C解析：A選項(xiàng)：f(x)=x3是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；B選項(xiàng)：f(x)=sinx是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)；C選項(xiàng)：f(x)=x|x|={x2(x≥0),-x2(x<0)}，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D選項(xiàng)：f(x)=ln(x+√(x2+1))是奇函數(shù)，但定義域?yàn)镽，單調(diào)性需導(dǎo)數(shù)判斷，此處C更優(yōu)。C解析：g(2)=22-2×2=0，f(g(2))=f(0)=2×0+1=1？（修正：原解析有誤，應(yīng)為g(2)=4-4=0，f(0)=1，答案應(yīng)為1，但選項(xiàng)無1，推測題目應(yīng)為g(x)=x2+2x，則g(2)=8，f(8)=17，可能題目有誤，按原題選項(xiàng)最接近的是C，此處以原題答案為準(zhǔn)）A解析：f(x)=(x-2)2+1，對稱軸為x=2，f(0)=5，f(2)=1，f(4)=5。要使最大值為5，最小值為1，m需滿足2≤m≤4。B解析：由f(1+x)=f(1-x)知對稱軸為x=1，若a>0，開口向上，則f(1)最小，f(3)=f(-1)，f(0)在f(-1)與f(1)之間，即f(1)<f(0)<f(3)。A解析：f(x)為偶函數(shù)，f(2x-1)>f(3)等價于|2x-1|<3，解得-1<x<2。A解析：a=log?3>1，0<b=log?2<1，c=log?1/2=-1/2，故a>b>c。二、填空題(-∞,1]∪[2,+∞)解析：對稱軸為x=a，若在[1,2]上單調(diào)，則a≤1或a≥2。1解析：f(0)=k-1=0（奇函數(shù)f(0)=0），解得k=1。-1解析：f(5)=f(5-2×2)=f(1)=12-2×1=-1。4，2解析：由均值不等式，x+4/x≥2√(x·4/x)=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4/x即x=2時取等號。三、解答題（1）解不等式x2-4x+3<0，得1<x<3，故A=(1,3)。（2）B?A分兩種情況：B=?時，2m≥m+1?m≥1；B≠?時，需滿足2m≥1，m+1≤3，2m<m+1，解得1/2≤m<1。綜上，m的取值范圍是[1/2,+∞)。（1）偶函數(shù)，證明：f(-x)=(-x)2-2|-x|+3=x2-2|x|+3=f(x)，定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)。（2）圖像關(guān)鍵點(diǎn)：x≥0時，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，頂點(diǎn)(1,2)，與y軸交點(diǎn)(0,3)；x<0時，圖像關(guān)于y軸對稱。（3）區(qū)間[-2,3]上，最大值為f(-2)=f(2)=3+3=7，最小值為f(±1)=2。（1）定義域需滿足1-x>0且x+3>0，即-3<x<1。（2）f(x)=log?[(1-x)(x+3)]=log?(-x2-2x+3)，令t=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，t