2025年上學期高一數(shù)學企業(yè)家精神評估試題（二）一、選擇題（每題3分，共30分）創(chuàng)業(yè)啟動資金規(guī)劃：某學生團隊計劃開發(fā)一款校園文創(chuàng)產(chǎn)品，每件成本為20元，售價為35元。若每月固定支出（如攤位租金、宣傳費）為800元，設(shè)每月銷量為x件，要實現(xiàn)月利潤不低于1200元，則x需滿足的不等式為（）A.(35x-20x\geq1200)B.(35x-20x-800\geq1200)C.(35x-20x+800\geq1200)D.(20x+800\geq35x+1200)風險決策分析：某企業(yè)家投資兩個項目，A項目成功概率為0.7，獲利50萬元；失敗概率為0.3，虧損20萬元。B項目成功概率為0.5，獲利100萬元；失敗概率為0.5，虧損30萬元。從期望收益角度，應(yīng)選擇哪個項目（）A.A項目（期望收益29萬元）B.B項目（期望收益35萬元）C.A項目（期望收益35萬元）D.B項目（期望收益29萬元）市場調(diào)研統(tǒng)計：某團隊對100名學生進行問卷調(diào)查，了解對“智能錯題本”的購買意愿，結(jié)果如下表：|價格（元）|愿意購買人數(shù)||------------|--------------||30|60||40|45||50|30|若價格與購買人數(shù)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，則當定價為60元時，預計愿意購買人數(shù)為（）A.15人B.20人C.25人D.30人資源分配優(yōu)化：某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件需3小時加工，利潤40元；B產(chǎn)品每件需2小時加工，利潤30元。每周總工時不超過120小時，若要實現(xiàn)利潤最大化，應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少件（）A.A=20，B=30B.A=24，B=24C.A=30，B=15D.A=0，B=60創(chuàng)新成本控制：某科技公司研發(fā)新產(chǎn)品，初期投入50萬元，之后每月研發(fā)費用遞減10%，設(shè)第n個月的研發(fā)費用為(a_n)萬元，則數(shù)列({a_n})是（）A.等差數(shù)列，公差為5萬元B.等比數(shù)列，公比為0.9C.等差數(shù)列，公差為-5萬元D.等比數(shù)列，公比為1.1團隊協(xié)作效率：3名程序員獨立完成某項目的概率分別為0.8、0.7、0.6，現(xiàn)三人合作，項目成功的概率為（）A.0.8+0.7+0.6B.0.8×0.7×0.6C.1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)D.1-0.8×0.7×0.6數(shù)據(jù)驅(qū)動決策：某奶茶店一周銷售額（單位：元）為：2000,2200,1800,2500,2300,3000,2700。若去掉一個最大值和一個最小值，剩余數(shù)據(jù)的方差將（）A.變大B.變小C.不變D.無法確定復利增長模型：某創(chuàng)業(yè)者將10萬元存入年利率為4%的復利賬戶，5年后的本利和為（）（精確到0.1萬元，(1.04^5\approx1.217)）A.12.0萬元B.12.2萬元C.12.5萬元D.13.0萬元競爭策略分析：甲、乙兩家企業(yè)市場份額變化滿足函數(shù)(f(t)=\frac{1}{1+e^{-0.5t}})，其中t為時間（年），當t=0時甲市場份額為50%，則t=2時甲的市場份額約為（）（(e\approx2.718)）A.62%B.73%C.85%D.90%社會責任量化：某企業(yè)每盈利1萬元捐贈100元用于公益，設(shè)年利潤為x萬元，捐贈額為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A.(y=100x)B.(y=0.01x)C.(y=10000x)D.(y=0.1x)二、填空題（每題4分，共20分）創(chuàng)業(yè)啟動資金：某學生團隊通過眾籌融資，目標2萬元，已籌得1.2萬元，剩余部分由5人平均承擔，每人需再出資______元。市場增長率計算：某APP用戶數(shù)2023年為50萬，2025年增長至72萬，若保持年均增長率x不變，則可列方程______。供應(yīng)鏈優(yōu)化：某商品從工廠到消費者手中需經(jīng)過3個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)加價20%，若消費者支付價格為129.6元，則工廠出廠價為______元。團隊分工效率：甲單獨完成策劃需6天，乙單獨需8天，兩人合作完成需______天（結(jié)果保留一位小數(shù)）。風險對沖策略：某投資者將資金按3:2比例投入股票A和B，A收益率10%，B收益率-5%，則整體投資收益率為______%。三、解答題（共50分）成本收益分析（12分）某書店計劃推出“數(shù)學思維訓練營”，收費標準如下：人數(shù)不超過20人時，每人收費150元；超過20人時，每增加1人，人均收費降低5元，但人均收費不低于100元。設(shè)參加人數(shù)為x人，總收益為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為使總收益最大，應(yīng)組織多少人參加？最大收益是多少？數(shù)據(jù)建模應(yīng)用（13分）某新能源企業(yè)2020-2024年專利數(shù)量如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||專利數(shù)（項）|10|15|23|34|50|（1）計算2020-2024年專利數(shù)量的年平均增長率（精確到1%）；（2）若按此增長率預測，2026年專利數(shù)量將達到多少項？（3）用描點法畫出散點圖，判斷專利數(shù)量與年份是否更適合用線性函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)擬合，并說明理由。優(yōu)化決策實踐（12分）某社區(qū)擬建“共享書房”，有A、B兩種方案：方案A：一次性投入10萬元，每年維護費5000元；方案B：一次性投入6萬元，每年維護費1萬元。設(shè)使用年限為n年，總費用為W萬元。（1）分別寫出兩種方案的總費用(W_A)、(W_B)與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）若使用年限為10年，哪種方案更經(jīng)濟？（3）求n為何值時，兩種方案總費用相等？創(chuàng)新項目評估（13分）某學生團隊開發(fā)“校園二手教材交易平臺”，調(diào)研數(shù)據(jù)如下：參與交易的賣方中，60%希望平臺收取交易額的5%作為服務(wù)費，40%希望免費；參與交易的買方中，70%愿意支付3%服務(wù)費，30%不愿支付任何費用。假設(shè)平臺對買賣雙方分別收取服務(wù)費，且買方支付意愿與賣方接受度獨立。（1）隨機選擇一位賣方和一位買方，求雙方都接受收費的概率；（2）若平臺對賣方收取5%服務(wù)費，對買方收取3%服務(wù)費，當一筆交易額為200元時，平臺實際收入為多少元？（3）為平衡各方利益，設(shè)計一個服務(wù)費收取方案，并說明理由。四、綜合應(yīng)用題（共30分）某創(chuàng)業(yè)公司計劃生產(chǎn)“智能垃圾分類箱”，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：固定成本：生產(chǎn)線120萬元，專利費30萬元；可變成本：每個箱體材料費800元，人工費200元；售價：每個2000元；市場預測：若年產(chǎn)量為x個，當x≤500時，可全部售出；x>500時，超出部分需打八折銷售。（1）求總成本(C(x))、總收入(R(x))與年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；（8分）（2）求年利潤(L(x)=R(x)-C(x))的最大值及對應(yīng)的年產(chǎn)量；（10分）（3）結(jié)合計算結(jié)果，分析企業(yè)家精神在“成本控制”“市場預判”“風險承擔”三個方面的具體體現(xiàn)。（12分）五、開放創(chuàng)新題（共20分）某中學擬成立“數(shù)學應(yīng)用創(chuàng)客社團”，需