2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)全球意識(shí)評(píng)估試題（二）一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1.環(huán)境保護(hù)與指數(shù)函數(shù)全球每年約有800萬(wàn)噸塑料垃圾進(jìn)入海洋，若海洋塑料垃圾的年增長(zhǎng)率為5%，設(shè)2025年海洋塑料垃圾總量為(M)萬(wàn)噸，則2035年的塑料垃圾總量（單位：萬(wàn)噸）可表示為（）A.(M(1+5%)^9)B.(M(1+5%)^{10})C.(M(1+5%)^{11})D.(M(1-5%)^{10})解答過(guò)程：從2025年到2035年共10年，年增長(zhǎng)率為5%，根據(jù)指數(shù)增長(zhǎng)公式(y=M(1+r)^t)（其中(r=5%)，(t=10)），可得2035年總量為(M(1+5%)^{10})，選B。2.全球糧食分配與不等式聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織數(shù)據(jù)顯示，2024年全球人均糧食占有量為480公斤，某地區(qū)人口為500萬(wàn)，若該地區(qū)人均糧食占有量不低于全球水平的80%，則該地區(qū)糧食總產(chǎn)量至少為（）A.192萬(wàn)噸B.1920萬(wàn)噸C.240萬(wàn)噸D.2400萬(wàn)噸解答過(guò)程：全球人均糧食占有量的80%為(480\times80%=384)公斤，該地區(qū)人口500萬(wàn)（即5000000人），總產(chǎn)量至少為(384\times5000000=1920000000)公斤=1920萬(wàn)噸，選B。3.國(guó)際時(shí)差與三角函數(shù)紐約（西五區(qū)）與北京（東八區(qū)）的時(shí)差為13小時(shí)（北京比紐約早13小時(shí)）。若北京某天的日出時(shí)間為北京時(shí)間6:00（此時(shí)太陽(yáng)高度角為0°），且日出時(shí)間的變化規(guī)律可近似視為正弦函數(shù)(h(t)=A\sin(\omegat+\varphi)+B)，其中(t)為北京時(shí)間（小時(shí)），則紐約當(dāng)天的日出時(shí)間（紐約時(shí)間）為（）A.前一天16:00B.前一天17:00C.當(dāng)天16:00D.當(dāng)天17:00解答過(guò)程：北京日出時(shí)間為北京時(shí)間6:00，紐約時(shí)間比北京時(shí)間晚13小時(shí)，故紐約時(shí)間為(6-13=-7)，即前一天24-7=17:00，選B。4.可再生能源與線性規(guī)劃某國(guó)計(jì)劃投資10億元發(fā)展太陽(yáng)能和風(fēng)能，太陽(yáng)能電站每兆瓦投資2000萬(wàn)元，年發(fā)電量500萬(wàn)度；風(fēng)電站每兆瓦投資1500萬(wàn)元，年發(fā)電量400萬(wàn)度。若目標(biāo)年發(fā)電量不低于3億度，則至少需建設(shè)太陽(yáng)能電站（）A.20兆瓦B.25兆瓦C.30兆瓦D.35兆瓦解答過(guò)程：設(shè)太陽(yáng)能電站(x)兆瓦，風(fēng)電站(y)兆瓦，根據(jù)題意得：[\begin{cases}2000x+1500y\leq100000\quad(\text{總投資不超過(guò)10億元})\500x+400y\geq30000\quad(\text{年發(fā)電量不低于3億度})\end{cases}]化簡(jiǎn)得：[\begin{cases}4x+3y\leq200\5x+4y\geq300\end{cases}]令(y=0)，代入第二個(gè)不等式得(5x\geq300\Rightarrowx\geq60)（不符合實(shí)際），聯(lián)立兩式消去(y)：由(4x+3y=200)得(y=\frac{200-4x}{3})，代入(5x+4y\geq300)，解得(x\geq20)，選A。5.全球貿(mào)易與數(shù)列2020-2024年某國(guó)進(jìn)出口總額（單位：億美元）分別為5200，5600，6000，6400，6800，若該數(shù)列是等差數(shù)列，則2025年的進(jìn)出口總額預(yù)測(cè)為（）A.7000B.7200C.7400D.7600解答過(guò)程：等差數(shù)列公差(d=5600-5200=400)，2025年為第6項(xiàng)，(a_6=a_5+d=6800+400=7200)，選B。6.氣候變化與概率某地區(qū)近10年氣候數(shù)據(jù)顯示，夏季高溫（≥35℃）天數(shù)與年降水量呈負(fù)相關(guān)。若隨機(jī)抽取5年數(shù)據(jù)，其中3年高溫天數(shù)超過(guò)20天，2年未超過(guò)，則從中任選2年，至少有1年高溫天數(shù)超過(guò)20天的概率為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{7}{10})C.(\frac{4}{5})D.(\frac{9}{10})解答過(guò)程：總情況數(shù)為(C_5^2=10)，“至少有1年高溫天數(shù)超過(guò)20天”的對(duì)立事件為“2年都未超過(guò)”，共(C_2^2=1)種，故所求概率為(1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10})，選D。7.國(guó)際援助與函數(shù)圖像某國(guó)際組織向?yàn)?zāi)區(qū)提供救援物資，第1天運(yùn)輸100噸，之后每天運(yùn)輸量比前一天增加20噸，直到達(dá)到最大運(yùn)輸量200噸后保持不變。則運(yùn)輸量(y)（噸）與天數(shù)(x)的函數(shù)圖像大致為（）A.先增后平的折線B.單調(diào)遞增的直線C.先平后增的折線D.指數(shù)增長(zhǎng)曲線解答過(guò)程：前(n)天運(yùn)輸量構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)100，公差20，設(shè)第(k)天達(dá)到200噸，則(100+(k-1)\times20=200\Rightarrowk=6)，即前5天遞增，第6天起保持200噸不變，圖像為先增后平的折線，選A。8.全球人口分布與立體幾何地球可近似視為半徑為6400公里的球體，若某地區(qū)人口密度為每平方公里1000人，該地區(qū)面積占地球表面積的0.01%，則該地區(qū)人口約為（）A.(5.14\times10^7)人B.(5.14\times10^8)人C.(5.14\times10^9)人D.(5.14\times10^{10})人解答過(guò)程：地球表面積(S=4\piR^2=4\times3.14\times(6400)^2\approx5.14\times10^8)平方公里，該地區(qū)面積為(5.14\times10^8\times0.01%=5.14\times10^4)平方公里，人口約為(5.14\times10^4\times1000=5.14\times10^7)人，選A。9.國(guó)際賽事與排列組合2025年世界中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽有來(lái)自12個(gè)國(guó)家的代表隊(duì)，若每?jī)蓚€(gè)國(guó)家之間進(jìn)行一場(chǎng)友誼賽（單循環(huán)制），則共需安排比賽（）A.66場(chǎng)B.72場(chǎng)C.132場(chǎng)D.144場(chǎng)解答過(guò)程：?jiǎn)窝h(huán)賽比賽場(chǎng)數(shù)為組合數(shù)(C_{12}^2=\frac{12\times11}{2}=66)場(chǎng)，選A。10.全球健康與統(tǒng)計(jì)某疫苗在全球臨床試驗(yàn)中，接種組10000人中有50人出現(xiàn)不良反應(yīng)，安慰劑組8000人中有40人出現(xiàn)不良反應(yīng)，若用頻率估計(jì)概率，則接種組不良反應(yīng)發(fā)生率比安慰劑組（）A.高0.1%B.低0.1%C.高0.5%D.低0.5%解答過(guò)程：接種組不良反應(yīng)發(fā)生率為(\frac{50}{10000}=0.5%)，安慰劑組為(\frac{40}{8000}=0.5%)，兩者相等，無(wú)差異。（注：題目選項(xiàng)可能存在誤差，嚴(yán)格計(jì)算結(jié)果為0%，但根據(jù)選項(xiàng)設(shè)置，最接近的為B，可能題干數(shù)據(jù)應(yīng)為“接種組10000人中有40人”，此時(shí)發(fā)生率0.4%，比安慰劑組低0.1%，選B。）11.可持續(xù)發(fā)展與導(dǎo)數(shù)某新能源汽車電池的剩余電量(Q)（單位：%）與使用時(shí)間(t)（單位：小時(shí)）的關(guān)系為(Q(t)=-0.5t^2+20t+80)，則電池電量下降速度最快的時(shí)刻為（）A.(t=10)小時(shí)B.(t=20)小時(shí)C.(t=30)小時(shí)D.(t=40)小時(shí)解答過(guò)程：電量下降速度為(Q'(t)=-t+20)，這是關(guān)于(t)的一次函數(shù)，斜率為-1，隨(t)增大而減小，故(t)最小時(shí)下降速度最快，但選項(xiàng)中最小(t=10)，此時(shí)(Q'(10)=10)；當(dāng)(t=20)時(shí)(Q'(20)=0)（電量不再下降），因此選A。12.全球經(jīng)濟(jì)與線性回歸某國(guó)2019-2023年GDP（單位：萬(wàn)億美元）數(shù)據(jù)如下表：|年份|2019|2020|2021|2022|2023||------|------|------|------|------|------||GDP|20|22|25|28|30|若用線性回歸模型(\hat{y}=\hat{a}+\hatx)（其中(x)為年份-2019，(y)為GDP），則2025年GDP預(yù)測(cè)值為（）A.33萬(wàn)億美元B.34萬(wàn)億美元C.35萬(wàn)億美元D.36萬(wàn)億美元解答過(guò)程：令(x=0,1,2,3,4)，對(duì)應(yīng)(y=20,22,25,28,30)，計(jì)算得(\bar{x}=2)，(\bar{y}=25)，(\hat=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2}=\frac{(-2)(-5)+(-1)(-3)+0\times0+1\times3+2\times5}{4+1+0+1+4}=\frac{10+3+0+3+10}{10}=2.6)，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x}=25-2.6\times2=19.8)，2025年(x=6)，(\hat{y}=19.8+2.6\times6=35.4\approx35)，選C。二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13.全球水資源與分式方程某地區(qū)人均水資源占有量為2000立方米，是全球人均水平的(\frac{1}{4})，則全球人均水資源占有量為_(kāi)_______立方米。解答過(guò)程：設(shè)全球人均水資源占有量為(x)，則(\frac{1}{4}x=2000\Rightarrowx=8000)，答案：8000。14.國(guó)際碳排放與幾何概型在半徑為10公里的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)半徑為2公里的圓形工廠，若隨機(jī)在該區(qū)域內(nèi)選取一點(diǎn)，該點(diǎn)位于工廠外的概率為_(kāi)_______。解答過(guò)程：區(qū)域總面積(S_1=\pi\times10^2=100\pi)，工廠面積(S_2=\pi\times2^2=4\pi)，工廠外面積(S=100\pi-4\pi=96\pi)，概率(P=\frac{96\pi}{100\pi}=0.96)，答案：0.96。15.全球教育與數(shù)列求和某國(guó)際組織計(jì)劃在5年內(nèi)為發(fā)展中國(guó)家培訓(xùn)教師，第1年培訓(xùn)1000人，以后每年比上一年多培訓(xùn)200人，則5年共培訓(xùn)教師________人。解答過(guò)程：該數(shù)列為等差數(shù)列，(a_1=1000)，(d=200)，(n=5)，總和(S_5=5\times1000+\frac{5\times4}{2}\times200=5000+2000=7000)，答案：7000。16.全球通信與圓的方程地球同步衛(wèi)星的軌道是圓形，且圓心為地心，若某同步衛(wèi)星距離地心42000公里，地球半徑為6400公里，則該衛(wèi)星軌道的標(biāo)準(zhǔn)方程（以地心為原點(diǎn)，軌道平面為坐標(biāo)平面）為_(kāi)_______。解答過(guò)程：軌道半徑(r=42000)公里，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x^2+y^2=r^2=42000^2=1.764\times10^9)，答案：(x^2+y^2=1.764\times10^9)（或(x^2+y^2=42000^2)）。三、解答題（共6題，共70分）17.全球人口增長(zhǎng)（10分）聯(lián)合國(guó)預(yù)測(cè)，2050年全球人口將達(dá)到98億，2100年將達(dá)到110億。假設(shè)2050-2100年全球人口增長(zhǎng)率為常數(shù)(r)，且人口增長(zhǎng)符合指數(shù)模型(P(t)=P_0e^{rt})（其中(t)為年份-2050，(P_0=98)億）。（1）求增長(zhǎng)率(r)（精確到0.01%）；（2）按此增長(zhǎng)率，2080年全球人口將達(dá)到多少億（精確到0.1億）？解答過(guò)程：（1）2100年(t=50)，(P(50)=110)億，代入模型得(110=98e^{50r})，兩邊取自然對(duì)數(shù)：(\ln(\frac{110}{98})=50r\Rightarrowr=\frac{\ln(1.1224)}{50}\approx\frac{0.115}{50}=0.0023=0.23%)；（2）2080年(t=30)，(P(30)=98e^{30\times0.0023}=98e^{0.069}\approx98\times1.071=104.958\approx105.0)億。答案：（1）0.23%；（2）105.0億。18.國(guó)際物流與立體幾何（12分）某集裝箱的形狀為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為12米、2.4米、2.6米，若要裝載一批圓柱形鋼管，鋼管直徑為0.6米，長(zhǎng)度為12米（與集裝箱長(zhǎng)度方向一致）。（1）在集裝箱底面（12m×2.4m）上，每層最多可放置多少根鋼管？（2）若鋼管堆放高度不超過(guò)集裝箱高度，最多可堆放多少層？解答過(guò)程：（1）鋼管直徑0.6米，底面寬度2.4米，沿寬度方向可放(\frac{2.4}{0.6}=4)根（按矩形排列）；若按正三角形排列，第一層4根，第二層3根，總根數(shù)更多，但題目未明確排列方式，默認(rèn)矩形排列，故每層4根；（2）集裝箱高度2.6米，每層鋼管高度0.6米，最多層數(shù)(\frac{2.6}{0.6}\approx4.33)，取整數(shù)4層。答案：（1）4根；（2）4層。19.全球氣候與三角函數(shù)（12分）某城市的月平均氣溫（℃）隨月份變化的函數(shù)關(guān)系可近似表示為(T(m)=A\sin(\frac{\pi}{6}m+\varphi)+B)，其中(m=1)（1月），(m=2)（2月），…，(m=12)（12月）。已知該城市7月平均氣溫最高為28℃，1月平均氣溫最低為4℃。（1）求(A)，(B)，(\varphi)的值；（2）求該城市月平均氣溫不低于20℃的月份。解答過(guò)程：（1）(A=\frac{T_{\text{max}}-T_{\text{min}}}{2}=\frac{28-4}{2}=12)，(B=\frac{T_{\text{max}}+T_{\text{min}}}{2}=\frac{28+4}{2}=16)；7月（(m=7)）氣溫最高，此時(shí)(\frac{\pi}{6}\times7+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow\varphi=\frac{\pi}{2}-\frac{7\pi}{6}=-\frac{2\pi}{3})；（2）(T(m)=12\sin(\frac{\pi}{6}m-\frac{2\pi}{3})+16\geq20\Rightarrow\sin(\frac{\pi}{6}m-\frac{2\pi}{3})\geq\frac{1}{2})，解得(\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{6}m-\frac{2\pi}{3}\leq\frac{5\pi}{6}+2k\pi)，(m=5,6,7,8,9)（5-9月）。答案：（1）(A=12)，(B=16)，(\varphi=-\frac{2\pi}{3})；（2）5月、6月、7月、8月、9月。20.全球貿(mào)易與不等式（12分）某公司從A國(guó)進(jìn)口甲、乙兩種商品，甲商品每噸關(guān)稅800美元，乙商品每噸關(guān)稅1200美元，兩種商品進(jìn)口總量不超過(guò)100噸，總關(guān)稅不超過(guò)10萬(wàn)美元。（1）設(shè)進(jìn)口甲商品(x)噸，乙商品(y)噸，列出滿足條件的不等式組；（2）若甲商品每噸利潤(rùn)2000美元，乙商品每噸利潤(rùn)3000美元，如何安排進(jìn)口量可使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？解答過(guò)程：（1）不等式組為：[\begin{cases}x+y\leq100\800x+1200y\leq100000\x\geq0,y\geq0,x,y\in\mathbb{N}\end{cases}]化簡(jiǎn)得：[\begin{cases}x+y\leq100\2x+3y\leq250\x,y\geq0\end{cases}]（2）目標(biāo)函數(shù)(z=2000x+3000y)，聯(lián)立(x+y=100)與(2x+3y=250)，解得(x=50)，(y=50)，此時(shí)(z=2000\times50+3000\times50=250000)美元；若(y=0)，(x=100)，(z=200000)美元；若(x=0)，(y\approx83)，(z=249000)美元，故最大利潤(rùn)在(x=50)，(y=50)時(shí)取得，為25萬(wàn)美元。答案：（1）見(jiàn)上述不等式組；（2）進(jìn)口甲、乙商品各50噸，最大利潤(rùn)25萬(wàn)美元。21.全球健康與統(tǒng)計(jì)（12分）某疾病的全球發(fā)病率為0.1%，某檢測(cè)方法的準(zhǔn)確率如下：患病者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為99%（真陽(yáng)性），未患病者檢測(cè)結(jié)果為陰性的概率為99%（真陰性）。（1）若隨機(jī)抽取1人進(jìn)行檢測(cè)，求結(jié)果為陽(yáng)性的概率；（2）若某人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，求其實(shí)際患病的概率（精確到0.1%）。解答過(guò)程：（1）設(shè)“患病”為事件(A)，“陽(yáng)性”為事件(B)，則(P(A)=0.001)，(P(\negA)=0.999)，(P(B|A)=0.99)，(P(B|\negA)=0.01)，由全概率公式：[P(B)=P(A)P(B|A)+P(\negA)P(B|\negA)=0.001\times0.99+0.999\times0.01=0.00099+0.00999=0.01098]（2）由貝葉斯公式：[P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{