專題07分式方程考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1分式方程的解考點(diǎn)2解分式方程考點(diǎn)3列分式方程考點(diǎn)4分式方程的應(yīng)用考點(diǎn)1分式方程的解1．（2025·海南·中考真題）分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．故選：C2．（2025·江蘇徐州·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程化為整式方程求解，最后要檢驗(yàn)所得的根是否為增根．通過(guò)交叉相乘將分式方程化為整式方程，然后解整式方程，最后檢驗(yàn)所得的根．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)：，∴，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解．故答案為：．3．（2025·四川資陽(yáng)·中考真題）方程的解為．【答案】2【分析】本題考查解分式方程，去分母，將方程化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：2．考點(diǎn)2解分式方程4．（2025·西藏·中考真題）解分式方程：．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟．根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．【詳解】解：兩邊同乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原分式方程的解是．5．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）解方程：．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．方程兩邊同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，所以方程的解為．考點(diǎn)3列分式方程6．（2025·江蘇無(wú)錫·中考真題）小亮與小紅周末去十里明珠堤的環(huán)湖綠道上騎行，小亮的速度是小紅速度的倍，兩人各自騎行了，小亮騎行時(shí)間比小紅少用了．設(shè)小紅的騎行速度為，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)小紅的騎行速度為，則小亮的速度為，根據(jù)“兩人各自騎行了，小亮騎行時(shí)間比小紅少用了”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小紅的騎行速度為，則小亮的速度為，根據(jù)題意，可得．故選：A．7．（2025·甘肅甘南·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則下列分式方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則慢馬所需時(shí)間為天，速度為里/天；快馬所需時(shí)間為天，速度為里/天．根據(jù)快馬速度是慢馬的倍，建立方程即可求解．【詳解】解：由題意，快馬速度為，慢馬速度為．根據(jù)題意得：，故選：A考點(diǎn)4分式方程的應(yīng)用8．（2025·山東淄博·中考真題）某校十分重視學(xué)生的美育實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)，每年都組織部分師生分批次前往距離學(xué)校的某景區(qū)美術(shù)實(shí)踐基地寫(xiě)生．已知共有200名師生參加了最近一次活動(dòng)．(1)一部分師生乘大巴車先行，出發(fā)后，其他人員乘中巴車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)景區(qū)大門(mén)．已知中巴車速度是大巴車的1.25倍，求大巴車的速度；(2)該景區(qū)對(duì)學(xué)生（或兒童）實(shí)行門(mén)票優(yōu)惠，學(xué)生每人10元，成人每人30元．如果購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的費(fèi)用共計(jì)2200元，那么參加本次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)80(2)190【分析】本題考查了分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系列方程．（1）設(shè)大巴車的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合兩車行駛時(shí)間的關(guān)系列出方程求解；（2）設(shè)參加本次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是y人，根據(jù)門(mén)票費(fèi)用的等量關(guān)系列出方程求解．【詳解】（1）設(shè)大巴車的速度為千米/小時(shí)，則中巴車速度為千米/小時(shí)．根據(jù)題意，可列方程：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：大巴車的速度是80千米/小時(shí)．（2）設(shè)參加本次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是人，則成人人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程：，解得．答：參加本次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是190人．9．（2025·江蘇鹽城·中考真題）某公司為節(jié)約成本，提高效率，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩款機(jī)器人．已知款機(jī)器人的單價(jià)比款機(jī)器人的單價(jià)多1萬(wàn)元，用25萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人的數(shù)量與用20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人的數(shù)量相同．(1)求、兩款機(jī)器人的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？(2)如果購(gòu)買(mǎi)、兩款機(jī)器人共12臺(tái)，且購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人的數(shù)量不少于款機(jī)器人數(shù)量的一半，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)成本最少的方案．【答案】(1)款機(jī)器人的單價(jià)為5萬(wàn)元，款機(jī)器人的單價(jià)為4萬(wàn)元(2)購(gòu)買(mǎi)成本最少的方案是購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人4臺(tái)，款機(jī)器人8臺(tái)【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)款機(jī)器人的單價(jià)為萬(wàn)元，則款機(jī)器人的單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)用25萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人的數(shù)量與用20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人的數(shù)量不少于款機(jī)器人數(shù)量的一半，列出一元一次不等式，解得，再設(shè)購(gòu)買(mǎi)成本為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)款機(jī)器人的單價(jià)為萬(wàn)元，則款機(jī)器人的單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：款機(jī)器人的單價(jià)為5萬(wàn)元，則款機(jī)器人的單價(jià)為4萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)購(gòu)買(mǎi)成本為萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，答：購(gòu)買(mǎi)成本最少的方案是購(gòu)買(mǎi)款機(jī)器人4臺(tái)，款機(jī)器人8臺(tái)．10．（2025·山東濟(jì)南·中考真題）隨著“體重管理年”三年行動(dòng)的實(shí)施，全民體重管理意識(shí)和技能逐步提升．某健身中心要采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的健身器材以滿足群眾的健身需求．據(jù)了解，甲型健身器材的單價(jià)比乙型健身器材的單價(jià)低300元，用50000元購(gòu)買(mǎi)甲型健身器材的數(shù)量和用56000元購(gòu)買(mǎi)乙型健身器材的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種型號(hào)健身器材的單價(jià)各是多少元．(2)該健身中心計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的健身器材共20臺(tái)，且甲型健身器材的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)乙型健身器材購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的3倍，購(gòu)買(mǎi)甲型健身器材多少臺(tái)時(shí)采購(gòu)費(fèi)用最少？最少采購(gòu)費(fèi)用是多少元？【答案】(1)甲型健身器材價(jià)格為2500元，則乙型健身器材的價(jià)格為2800元(2)購(gòu)買(mǎi)甲型健身器材15臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙型健身器材5臺(tái)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用51500元．【分析】（1）設(shè)甲型健身器材價(jià)格為x元，則乙型健身器材的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解方程即可．（2）根據(jù)題意，甲型健身器材買(mǎi)了個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙型健身器材數(shù)量為個(gè)，且，根據(jù)題意，得，解答即可．本題考查了分式方程的應(yīng)用題，不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)甲型健身器材價(jià)格為x元，則乙型健身器材的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．此時(shí)，答：甲型健身器材價(jià)格為2500元，則乙型健身器材的價(jià)格為2800元．（2）解：根據(jù)題意，甲型健身器材買(mǎi)了個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙型健身器材數(shù)量為個(gè)，且即，且a為正整數(shù)，根據(jù)題意，得，由，得隨a的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為（元），故購(gòu)買(mǎi)甲型健身器材15臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙型健身器材5臺(tái)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用51500元．11．（2025·廣東廣州·中考真題）智能機(jī)器人廣泛應(yīng)用于智慧農(nóng)業(yè)．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進(jìn)一臺(tái)智能采摘機(jī)器人進(jìn)行某種水果采摘．(1)若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機(jī)器人采摘的成本可降低．求用智能機(jī)器人采摘的成本是多少元；（用含a的代數(shù)式表示）(2)若要采摘4000千克該種水果，用這臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘比4個(gè)工人同時(shí)采摘所需的天數(shù)還少1天，已知這臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘的效率是一個(gè)工人的5倍，求這臺(tái)智能采摘機(jī)器人每天可采摘該種水果多少千克．【答案】(1)元(2)這臺(tái)智能采摘機(jī)器人每天可采摘該種水果千克．【分析】本題考查的是列代數(shù)式，分式方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機(jī)器人采摘的成本可降低，再列代數(shù)式即可；（2）設(shè)一個(gè)工人每天采摘該種水果千克，則智能采摘機(jī)器人采摘的效率是每天千克；根據(jù)要采摘4000千克該種水果，用這臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘比4個(gè)工人同時(shí)采摘所需的天數(shù)還少1天，再建立分式方程求解即可．【詳解】（1）解：∵用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機(jī)器人采摘的成本可降低．∴用智能機(jī)器人采摘的成本是（元）；（2）解：設(shè)一個(gè)工人每天采摘該種水果千克，則智能采摘機(jī)器人采摘的效率是每天千克；∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意；∴（千克），答：這臺(tái)智能采摘機(jī)器人每天可采摘該種水果千克．12．（2025·山東濰坊·中考真題）某企業(yè)為提高生產(chǎn)效率，采購(gòu)了相同數(shù)量的型、型兩種智能機(jī)器人，購(gòu)買(mǎi)型機(jī)器人的總費(fèi)用為90萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)型機(jī)器人的總費(fèi)用為60萬(wàn)元，型機(jī)器人單價(jià)比型機(jī)器人單價(jià)低3萬(wàn)元．(1)求型、型兩種機(jī)器人的單價(jià)；(2)該企業(yè)計(jì)劃從采購(gòu)的這批機(jī)器人中選擇10臺(tái)配備到某生產(chǎn)線，要求兩種型號(hào)的機(jī)器人各至少配備1臺(tái)，且購(gòu)買(mǎi)這10臺(tái)機(jī)器人的總費(fèi)用不超過(guò)70萬(wàn)元．求出所有配備方案．【答案】(1)型機(jī)器人單價(jià)為9萬(wàn)元，型機(jī)器人單價(jià)為6萬(wàn)元(2)方案一：型機(jī)器人1臺(tái)，型機(jī)器人9臺(tái)；方案二：型機(jī)器人2臺(tái)，型機(jī)器人8臺(tái)；方案三：型機(jī)器人3臺(tái)，型機(jī)器人7臺(tái)【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出分式方程和不等式，是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)型機(jī)器人單價(jià)為萬(wàn)元，則型機(jī)器人單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)采購(gòu)了相同數(shù)量的型、型兩種智能機(jī)器人，購(gòu)買(mǎi)型機(jī)器人的總費(fèi)用為90萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)型機(jī)器人的總費(fèi)用為60萬(wàn)元，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)配備型機(jī)器人臺(tái)，則配備型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)這10臺(tái)機(jī)器人的總費(fèi)用不超過(guò)70萬(wàn)元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)型機(jī)器人單價(jià)為萬(wàn)元，則型機(jī)器人單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，且符合題意，所以，．所以，型機(jī)器人單價(jià)為9萬(wàn)元，型機(jī)器人單價(jià)為6萬(wàn)元．（2）設(shè)配備型機(jī)器人臺(tái)，則配備型機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意，得，解得，∵要求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人各至少配備1臺(tái)，且y為正整數(shù)∴的取值為1，2，3，共有3種方案：方案一：型機(jī)器人1臺(tái)，型機(jī)器人9臺(tái)；方案二：型機(jī)器人2臺(tái)，型機(jī)器人8臺(tái)；方案三：型機(jī)器人3臺(tái)，型機(jī)器人7臺(tái)．13．（2025·黑龍江大慶·中考真題）某公司開(kāi)發(fā)了兩款模型，分別為模型A和模型B．由于工作需要，公司同時(shí)使用這兩款模型處理數(shù)據(jù)．已知模型B比模型A每小時(shí)多處理數(shù)據(jù)，模型B處理數(shù)據(jù)的時(shí)間與模型A處理數(shù)據(jù)的時(shí)間相同，求模型A每小時(shí)能處理多少數(shù)據(jù)？（備注：為數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)單位）【答案】模型A每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)模型A每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)，則模型B每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)，根據(jù)“模型B處理數(shù)據(jù)的時(shí)間與模型A處理數(shù)據(jù)的時(shí)間相同”建立分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)模型A每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)，則模型B每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，答：模型A每小時(shí)能處理數(shù)據(jù)．14．（2025·江蘇常州·中考真題）某塊綠地改進(jìn)澆水方式，將漫灌方式全部改為噴灌方式，平均每天用水量減少1噸，20噸水可以使用的天數(shù)是原來(lái)的2倍．問(wèn)澆水方式改進(jìn)后平均每天用水多少噸？【答案】澆水方式改進(jìn)后平均每天用水1噸【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)澆水方式改進(jìn)后平均每天用水x噸，則澆水方式改進(jìn)前平均每天用水噸，根據(jù)“20噸水可以使用的天數(shù)是原來(lái)的2倍”列出方程求解即可．【詳解】設(shè)澆水方式改進(jìn)后平均每天用水x噸，則澆水方式改進(jìn)前平均每天用水噸，根據(jù)題意，得解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：澆水方式改進(jìn)后平均每天用水1噸．15．（2025·四川廣元·中考真題）某校開(kāi)展陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)一批球類用品．在采購(gòu)中發(fā)現(xiàn)，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)高20元，用10000元購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量和用8000元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量相同．(1)求籃球和足球的單價(jià)；(2)學(xué)校需購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共120個(gè)（兩種球都要購(gòu)買(mǎi)），足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，總費(fèi)用為y元，求總費(fèi)用y（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和總費(fèi)用最低時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】(1)籃球的單價(jià)為100元，足球的單價(jià)為80元(2)，，且x為整數(shù)，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)籃球72個(gè)，足球48個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低．【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為元，根據(jù)用10000元購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量和用8000元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量相同建立方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用等于購(gòu)買(mǎi)籃球的費(fèi)用加上購(gòu)買(mǎi)足球的費(fèi)用求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的列出不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定y最小時(shí)x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：籃球的單價(jià)為100元，足球的單價(jià)為80元；（2）解：由題意得，，∵足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，∴，∴，∵兩種球都要購(gòu)買(mǎi)，∴，且x為整數(shù)∵，，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，此時(shí)，答：，，且x為整數(shù)，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)籃球72個(gè)，足球48個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低．16．（2025·山東青島·中考真題）某公司成功研發(fā)了一款新型產(chǎn)品，接到了首批訂單，產(chǎn)品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)