專題29概率（6大考點(diǎn)，精選55題）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1事件的分類考點(diǎn)2簡(jiǎn)單概率的計(jì)算考點(diǎn)3列舉法求概率考點(diǎn)4用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)5有關(guān)概率計(jì)算的解答題考點(diǎn)6概率與統(tǒng)計(jì)綜合考點(diǎn)1事件的分類1．（2025·湖北·中考真題）在下列事件中，不可能事件是（

）A．投擲一枚硬幣，正面向上 B．從只有紅球的袋子中摸出黃球C．任意畫一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心2．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．明天下雨是隨機(jī)事件B．調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類，適宜采用普查的方式C．描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定考點(diǎn)2簡(jiǎn)單概率的計(jì)算3．（2025·北京·中考真題）一個(gè)不透明的袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是（

）A． B． C． D．4．（2025·江蘇蘇州·中考真題）一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則紅球的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2025·廣東·中考真題）如圖，在直徑為的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為的扇形．隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．6．（2025·上海·中考真題）小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1，2，3，4四張牌，小杰手里有2，4，6，8四張牌，小明從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中的任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為．7．（2025·貴州·中考真題）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．8．（2025·重慶·中考真題）不透明袋子中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率是．9．（2025·天津·中考真題）不透明袋子中裝有13個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．10．（2025·新疆·中考真題）不透明袋子中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球恰好是紅球的概率為．11．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）在單詞（班級(jí)）中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，則選中字母“”的概率是．12．（2025·湖北·中考真題）窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底．如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國(guó)傳統(tǒng)的窗格構(gòu)造方式，從這三種方式中隨機(jī)選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是．13．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）在英文單詞“”中任選一個(gè)字母，字母“a”被選中的概率是．14．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別．小峰同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是．15．（2025·四川南充·中考真題）不透明的袋子中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，恰好為白球的概率是．考點(diǎn)3列舉法求概率16．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌鳥(niǎo)與雄鳥(niǎo)的概率相同．如果2枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化，那么2只雛鳥(niǎo)都是雄鳥(niǎo)的概率是（

）A． B． C． D．17．（2025·甘肅蘭州·中考真題）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明盒子，其中甲盒裝有分別寫著d，t，l的三張聲母卡片，乙盒裝有分別寫著a，e，i的三張韻母卡片（卡片除漢語(yǔ)拼音字母外，其余完全相同），若小明分別從甲、乙盒中隨機(jī)各抽取一張卡片，則兩張卡片剛好拼成“德”字讀音的概率是（

）A． B． C． D．18．（2025·遼寧·中考真題）不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，這兩個(gè)小球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A． B． C． D．19．（2025·河南·中考真題）甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（

）A． B． C． D．20．（2025·福建·中考真題）在分別寫有，1，2的三張卡片中，不放回地隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．21．（2025·山東·中考真題）某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動(dòng)．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是（

）A． B． C． D．22．（2025·黑龍江·中考真題）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為．23．（2025·浙江·中考真題）現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字的卡片在甲手中，標(biāo)有數(shù)字的卡片在乙手中．兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是．24．（2025·四川成都·中考真題）從，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為．25．（2025·安徽·中考真題）在一個(gè)平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為和的物品后，天平傾斜（如圖所示）．現(xiàn)從質(zhì)量為，，，的四件物品中，隨機(jī)選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為．26．（2025·山西·中考真題）如圖是創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)的一款小程序的界面示意圖，程序規(guī)則為：每點(diǎn)擊一次按鈕，“”就從一個(gè)格子向左或向右隨機(jī)移動(dòng)到相鄰的一個(gè)格子．當(dāng)“”位于格子A時(shí)，小明連續(xù)點(diǎn)擊兩次按鈕，“”回到格子A的概率是．27．（2025·廣西·中考真題）從三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，則選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為．28．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)綠球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，小華同學(xué)再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球．兩人摸到不同顏色球的概率是．考點(diǎn)4用頻率估計(jì)概率29．（2025·貴州·中考真題）某學(xué)習(xí)小組拋擲一枚質(zhì)地不均勻的棋子，為了估計(jì)“正面朝上”的概率，將同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下表：（

）拋擲次數(shù)2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次數(shù)12385862758827555011002750“正面朝上”的頻率則拋擲這枚棋子出現(xiàn)“正面朝上”的概率約為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)5有關(guān)概率計(jì)算的解答題30．（2025·吉林·中考真題）在“健康中國(guó)2030”與“體重管理年”的行動(dòng)引領(lǐng)下，某校田徑社團(tuán)開(kāi)展了“2025健康長(zhǎng)跑”活動(dòng)．由于參加的人數(shù)較多，場(chǎng)地空間有限，活動(dòng)需分A，B，C三組進(jìn)行，每人只能被隨機(jī)分配到其中一組，分組工作由計(jì)算機(jī)軟件完成．請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求參與者小順和小利被分配到同一組的概率．31．（2025·陜西·中考真題）某班開(kāi)展主題為“我愛(ài)陜西”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，班委會(huì)決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作，，，，）共五個(gè)研究方向，并采取小組合作的研究方式．同學(xué)們?cè)谖鍙埻耆嗤牟煌该骺ㄆ恼胬L制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同．(1)將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為_(kāi)_____；(2)各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向．將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)小組研究方向不同的概率．32．（2025·云南·中考真題）九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成兩個(gè)小組，通過(guò)游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為．在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)再?gòu)脑撓渥永锶我饷鲆粡埧ㄆ?，卡片上的?shù)字記為．若，則組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院；若，則組學(xué)生到乙敬老院，組學(xué)生到甲敬老院．(1)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)的概率．33．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）為打造活力校園，某校在大課間開(kāi)展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng)．(1)若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是______；(2)請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率．34．（2025·江蘇連云港·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是_______；(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．35．（2025·江蘇蘇州·中考真題）為了弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，學(xué)校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動(dòng)，建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主觀看．現(xiàn)有共3部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選擇1部電影觀看．(1)甲同學(xué)選擇A電影的概率為_(kāi)_______；(2)求甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率．（請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）36．（2025·江西·中考真題）校園數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，某班開(kāi)展多輪開(kāi)盲盒做游戲活動(dòng)．每輪均有四個(gè)完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨(dú)”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個(gè)盲盒，盲盒打開(kāi)即作廢．(1)若隨機(jī)抽取一個(gè)盲盒并打開(kāi)，恰好裝有“數(shù)獨(dú)”卡片的事件是（

）A．必然事件

B．隨機(jī)事件

C．不可能事件(2)若某輪只有小賢與小藝兩位同學(xué)參加開(kāi)盲盒游戲，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．37．（2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖}）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．(1)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為_(kāi)_____；(2)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．38．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻(xiàn)瑞”為主題的第十六屆德陽(yáng)燈會(huì)在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢(mèng)境”“德陽(yáng)光華”等五大主題板塊．燈會(huì)結(jié)束后，主辦方隨機(jī)抽取多名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計(jì)表：主題板塊頻數(shù)（滿意人數(shù)）頻率（所占比例）A1800.36Ba0.20C75DbcE(1)直接寫出a、b、c的值；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么？若本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人，請(qǐng)估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)；(3)若燈會(huì)工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名青年志愿者進(jìn)行視頻采訪，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．39．（2025·甘肅·中考真題）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，分別涂有“紅、白、藍(lán)”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色．若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．(1)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為_(kāi)______；(2)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，再第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．考點(diǎn)6概率與統(tǒng)計(jì)綜合40．（2025·四川資陽(yáng)·中考真題）為豐富學(xué)生課外鍛煉活動(dòng)，某學(xué)校增設(shè)了A（足球）、B（籃球）、C（體操）、D（田徑）四個(gè)鍛煉項(xiàng)目，每名學(xué)生只能選擇其中的一項(xiàng)．為了解學(xué)生的選擇情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求項(xiàng)目C對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)已知選擇項(xiàng)目D的學(xué)生是2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加比賽，用畫樹(shù)狀圖或列表法求抽到兩名性別相同的學(xué)生的概率．41．（2025·吉林長(zhǎng)春·中考真題）長(zhǎng)春市人民廣場(chǎng)是中心景觀類環(huán)島型交通廣場(chǎng)，以開(kāi)闊的空間、精美的建筑和多彩的綠化而馳名．甲、乙兩輛車從人民大街由南向北駛?cè)肴嗣駨V場(chǎng)，它們各自從A、B、C三個(gè)出口中隨機(jī)選擇一個(gè)出口駛出．用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩輛車從同一出口駛出的概率．42．（2025·四川南充·中考真題）為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校擬增設(shè)四類興趣班：A川劇班、B皮影班、C剪紙班、D木偶班．學(xué)校的調(diào)研小組在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)題是“你最希望增設(shè)的興趣班”（四類中必選并只選一類），調(diào)研小組根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖．(2)若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)最希望增設(shè)“木偶班”的學(xué)生人數(shù)．(3)本次調(diào)研小組共有5人，其中男生3人，女生2人，現(xiàn)從5人中隨機(jī)抽取2人向?qū)W校匯報(bào)調(diào)查結(jié)果，求恰好抽中一男一女的概率．43．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學(xué)閱讀教育論壇在長(zhǎng)沙舉行．論壇聚焦美育與閱讀融合．為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)以等級(jí)式呈現(xiàn)，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計(jì)圖表．（A代表優(yōu)秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等級(jí)頻數(shù)頻率AmBCnD6根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績(jī)；表中______，______；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A等”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____度；(3)若該校八年級(jí)一班和二班恰好各有2名學(xué)生的參賽成績(jī)是“A等”，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級(jí)閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．44．（2025·四川涼山·中考真題）某校計(jì)劃在各班設(shè)立圖書(shū)角，為合理搭配各類書(shū)籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，抽取部分學(xué)生對(duì)最喜愛(ài)的書(shū)籍（A類為文學(xué)，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出C類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)______度；(3)現(xiàn)從喜歡文學(xué)的2名男生和2名女生中，隨機(jī)抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．45．（2025·黑龍江綏化·中考真題）2025年1月，哈爾濱亞冬會(huì)舉辦前，亞冬會(huì)組委會(huì)為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊一致，隨機(jī)抽取部分志愿者，對(duì)其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分為、、、、五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別身高分組人數(shù)54129根據(jù)以上信息回答：(1)這次抽查的志愿者共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是________，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)若組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長(zhǎng)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長(zhǎng)的概率．46．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展素質(zhì)教育的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開(kāi)展的教育活動(dòng)．為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C（陶藝）、D（木雕）4個(gè)勞動(dòng)小組，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)小組．為了解學(xué)生參加勞動(dòng)小組的意愿，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)信息，解決下列問(wèn)題：(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；(3)若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校選擇D小組的學(xué)生人數(shù)；(4)若該校在A，B，C，D四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中項(xiàng)目A和D的概率．47．（2025·山東東營(yíng)·中考真題）勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展素質(zhì)教育的重要組成部分，是大中小學(xué)必須開(kāi)展的教育活動(dòng)．為此，某校擬組建（烹飪）、（種植）、（陶藝）、（木雕）4個(gè)勞動(dòng)小組，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)小組．為了解學(xué)生參加勞動(dòng)小組的意愿，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)信息，解決下列問(wèn)題：

(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；(3)若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校選擇小組的學(xué)生人數(shù)．(4)若該校在，，，四項(xiàng)中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選中項(xiàng)目和的概率．48．（2025·四川遂寧·中考真題）橫空出世，猶如一聲驚雷劈開(kāi)壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開(kāi)啟中國(guó)人工智能嶄新的春天．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開(kāi)展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”為主題的活動(dòng)．下面是該校某調(diào)查小組對(duì)活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)完成報(bào)告中相應(yīng)問(wèn)題．模型設(shè)計(jì)水平調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平調(diào)查目的通過(guò)數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．調(diào)查對(duì)象某校學(xué)生模具設(shè)計(jì)成績(jī)調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)收集與表示隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用表示），并整理，將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：其中組的成績(jī)?yōu)椋海?，，，，，，，，，，，，，，，，，，．?dāng)?shù)據(jù)分析與應(yīng)用根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（）本次共抽取了______名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)，成績(jī)的中位數(shù)是_____分，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（）請(qǐng)估計(jì)全校名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（）學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率．49．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）2025年4月19日，煙臺(tái)市民文化藝術(shù)季啟幕．某校帶領(lǐng)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)參觀甲骨學(xué)發(fā)展史館，領(lǐng)略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力．活動(dòng)結(jié)束后，兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行了一次滿分為10分的甲骨學(xué)發(fā)展史測(cè)試，并對(duì)所有學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、分析，信息如下：①甲社團(tuán)的成績(jī)（單位：分）情況如下：6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10．②乙社團(tuán)的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑蹖蓚€(gè)社團(tuán)的成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生在_______社團(tuán)的排名更靠前（填“甲”或“乙”）；(3)已知甲社團(tuán)的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團(tuán)滿分學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展史宣講活動(dòng)．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．50．（2025·四川達(dá)州·中考真題）項(xiàng)目調(diào)研項(xiàng)目主題陽(yáng)光學(xué)校學(xué)生研學(xué)需求情況調(diào)查調(diào)查人員數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查調(diào)研內(nèi)容陽(yáng)光學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生前往以下5個(gè)研學(xué)基地中的一個(gè)基地進(jìn)行研學(xué)，5個(gè)研學(xué)基地分別為：A．張愛(ài)萍故居；B．王維舟紀(jì)念館；C．萬(wàn)源保衛(wèi)戰(zhàn)紀(jì)念館；D．廣子村農(nóng)業(yè)示范園；E．開(kāi)江白寶塔．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校學(xué)生的意向目的地展開(kāi)抽樣調(diào)查，并為學(xué)校出具了調(diào)查報(bào)告（每位學(xué)生只能選1個(gè)研學(xué)基地）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)請(qǐng)閱讀上述材料，解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，意向參加B研學(xué)基地人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是_______；(2)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；(3)甲同學(xué)從B，C，D三個(gè)基地中隨機(jī)選擇一個(gè)參加研學(xué)，乙同學(xué)從C，D兩個(gè)基地中隨機(jī)選擇一個(gè)參加研學(xué)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的概率．51．（2025·四川宜賓·中考真題）某中學(xué)開(kāi)學(xué)之初，為了解七年級(jí)新生對(duì)學(xué)校開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（社團(tuán)活動(dòng)的項(xiàng)目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙，每人必選且只能選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．(1)本次共調(diào)查了_______名學(xué)生，其中喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)是_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若七年級(jí)新生共有600人，估計(jì)有_______人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)；(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運(yùn)動(dòng)．學(xué)?；@球隊(duì)在這四人中選2人加入籃球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中甲乙兩人的概率．52．（2025·四川眉山·中考真題）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢(shì)，深刻改變著我們的世界．某校社團(tuán)開(kāi)展以“智能之光，照見(jiàn)未來(lái)”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個(gè)學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用．為了解學(xué)生對(duì)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：(1)這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類軟件所占圓心角為_(kāi)_______度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示